大学_物理学_第五版_马文蔚_课后习题答案第十章.doc

1 . ，。（1）此波的振幅、波速、频率和波长。（2）求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度。（3）求 m处的质点在s时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相位？解 （1）将题中绳波表达式与一般波动表达式比较，得振幅 m，频率 Hz，波长 m。波速 ms-1（2）绳上各质点振动的最大速度 ms-1 绳上各质点振动时的最大加速度ms-（3）将m，s代入得到所求相位， m处质点的振动比原点处质点的振动在时间上落后 s （ms-1），所以它是原点处质点在s时的相位。2.设有一平面简谐波 ， ，以m计， 以s计。（1）求振幅、波长、频率和波速。（2）求m处质点振动的初相位。解（1）将题设平面简谐波的表式与一般表式比较，可得振幅 m，波长 m，周期s。因此频率Hz ， 波速 ms-（2）将m代入波动表式，得到位于该处的质点的振动表式因而该处质点振动的初相位。3. 有一平面简谐波在介质中传播，波速 ms-1，已知沿传播方向距波源（坐标原点）为5.0 m处一点的运动方程为m，求波动方程。解 波动方程要根据任意点的振动方程写出。取波动向轴正方向（右向）传播, 如图点（距离点为）比点晚振动时间,所以波动方程可以写出为 m点为任意一点，任意一点的运动方程即为波动方程。QxPO3题图 4题图4. 已知一沿轴负方向传播的平面余弦波，在时的波形如图所示，且周期s。（1）写出点的振动表达式；（2）写出此波的波动表达式；（3）写出点的振动表达式；（4）点离点的距离多大？解 （1）由图及题给条件知：m，s-1。4题-1图作原点的旋转矢量图且因为波动向轴负方向传播，所以原点要跟随其右方的质点进行运动，故应向上即向正方向运动，可得 ，所以点的振动表达式为 m（2）由题图可得 m ， ms-1波动向轴负向传播，所以波动表达式为 m（3）因不能直接求出，所以不能由波动表达式求出点的振动表达式。可由图线判断出点的初相，再用振动表达式的标准形式写出点的振动方程。 据题给图线，可作出点的旋转矢量（如图），可得点的初相位是，其振动表达式为m 。y（4）根据波动方程可写出点的振动表达式为 m 4题-2图与m比较得 m 。bau5题图5.一平面波在介质中以速度ms-1沿轴负方向传播，如图所示，已知点的振动方程为，的单位为秒，的单位为米。求：（1）以为坐标原点写出波动方程。（2）以距点5m处的点为坐标原点，写出波动方程。解（1）以点为坐标原点的波动方程为m（2）以点为坐标原点时，点的坐标为m，代入上式，得点的振动方程为m若以点为坐标原点，则波动方程m。6题图6.图示为平面简谐波在时的波形图，设此简谐波的频率为200 Hz，且图中质点的运动方向向上。求：（1）该波的波动方程；（2）在距原点为7.5 m处质点的运动方程与时该点的振动速度。解（1）由的运动方向可知：该波动向轴负向传播。且：m， m， ， ms-1所以 （2） M， ms-1。7.波源作简谐运动，周期为0.2 s，若该振动以10ms-1的速度沿直线传播，设时，波源处的质点经平衡位置向负方向运动，求：（1）距波源5.0 m处质点的运动方程和初相；（2）距波源为16.0 m和17.0 m的两质点间的相位差。解 需先写出波动方程。由题给条件可知 s， ms-1，取传播方向为轴正向， m m处质点的振动方程为 m初相 。（2）。8.如题图所示，设点发出的平面横波沿方向传播，它在点的振动方;点发出的平面横波沿方向传播，它在点的振动方程为，本题中以m计，以s计设0.4m，0.5 m，波速=0.2ms-1，求：(1)两波传到P点时的位相差；(2)当这两列波的振动方向相同时，处合振动的振幅；8题图解: (1)， (2）点是相长干涉，且振动方向相同，所以m9.如图所示，两相干波源分别在，两点处，它们发出频率为，波长为，振幅为且初相相同的两列相干波。设，为连线上的一点。求：（1）自，发出的两列波在处的相位差及合振幅；（2），连线之间因干涉而静止的点。9题图解（1）所以 。（2） 设此点距P为，则距Q为 (),该点相位差为 干涉静止，则 ，即 。取，可分别得。这些点即为干涉静止点。10.两波在同一细绳上传播，它们的方程分别为m和m。（1）证明这细绳是作驻波式振动，并求波节和波腹的位置；（2）波腹处的振幅多大？在m处，振幅多大？解 将的方程改写为： m这样，便为在方向上沿相反方向传播的相干波源，其合成结果即为驻波。且从方程可知 ， 所以m。（1）波节：m 波腹：m （2）波腹处：mm处，m。11.一平面简谐波的频率为500 Hz，在空气（ kgm-3）中以 ms-1的速度传播，到达人耳时，振幅约为m。试求波在耳中的平均能量密度和声强。解 Jm-