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文档简介

专业班级： 姓名： 学号： 密封线河南理工大学万方科技学院 2009-2010 学年第 一 学期专业班级： 姓名： 学号： 密封线线性代数试卷（A卷）总得分阅卷人复查人考试方式本试卷考试分数占学生总评成绩比例 闭卷80%分数20得分一、填空题（每小题4分，共20分）1. 。2. 设 和都是 阶可逆阵，若，则= 。3. 。4. 设A 为阶可逆阵，且，则= 。5. 已知实二次型= 是正定二次型，则参数的取值范围为 。分数20得分二、单项选择题（每小题4分，共20分）1.设阶行列式=，是中元素的代数余子式，则下列各式中正确的是( ) .(A) ；(B) ； (C) ； (D) 2.下列所指明的各向量组中，（ ）中的向量组是线性无关的. (A) 向量组中含有零向量(B) 任何一个向量都不能被其余向量线性表出 (C) 存在一个向量可以被其余向量线性表出(D) 向量组的向量个数大于向量的维数3. 设，均为阶方阵，若，则必有（ ）(A)； (B)； (C)； (D)4. 已知三阶矩阵的特征值为1，2，3，则行列式( ) .(A) 36 (B)1 (C)6 (D) 05. n阶实对称矩阵A和B相似的充要条件是（ ）.(A) A与B都有个线性无关的特征向量 (B) (C) A与B的主对角线上的元素的和相等 (D) A与B的个特征值相等第三题分数得分第1小题8第2小题8第3小题10第4小题10第5小题12三、计算题（共48分）1、( 8分)计算行列式.2、( 8分)设A=，且满足：AB=A+2B，求B3、( 10分) 取何值时，非齐次线性方程组（1）有惟一解；（2）无解；（3）有无穷多个解？并在有无穷多解时求其通解.4、(10分) 求向量组的秩，并求一个最大线性无关组，把不属于最大无关组的向量用最大无关组线性表示.5、(12分) 将二次型通过正交变换，化成标准形.分数12得分四、证明题（共12分）1、( 6分)设向量组线性无关，非零向
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