新高三7月21日数学 等差数列与等比数列基本问题(一)答案.doc

2015年暑期网络授课高中数学第五讲 等差数列与等比数列基本问题（一）昆山市第一中学 谈 颖【复习要求】1. 掌握等差数列与等比数列的定义，并会用定义证明某数列为等差数列或等比数列；2. 掌握等差数列与等比数列的通项公式与前n项求和公式，并会用公式求解基本量；3. 掌握等差数列与等比数列的基本性质，并会利用性质解决基本问题【复习重难点】1. 等差数列与等比数列的通项公式与前n项求和公式的应用求基本量；2. 等差数列与等比数列基本性质的合理应用一、 课前梳理：1与的关系： 已知，则= 2等差等比数列的定义：（常数）， （非零常数）（）3等差等比数列的判定： （1）定义 （2）等差等比中项公式 （3）， （4）4等差等比数列的通项公式： ， 等差等比数列的前项求和公式： ， =5三条基本性质：为等差数列 为等比数列 （1） （2）若， 若，则有 则有（3），成等差数列 ，成等比数列6思想方法：函数思想-数列是特殊的函数；转化与化归思想；递推思想；分类讨论思想；特殊化思想二、基础训练：1设数列的前n项和为，=(n1)，且4=54，则1= 2 2等差数列的前项和为，且，则公差= 2 3在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则= 84 4在等比数列中, 若, 则的值为 3 .5已知等差数列中，记，则的值为 130 6设等差数列的前项和为，且，则 60 .7公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则= 60 .8若数列的前项和，数列为等比数列，则实数的值为 1 .三、思维拓展：例1：已知等差数列的公差不为零,且,.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为,求满足的所有正整数的集合.解：例2：已知正项等比数列中， 求数列的通项及前项和变题：在等比数列中，求和解：由已知：， 即：（1） 解得 则 所以 ， （2） 解得 则 所以 ， 综上：略变题： 为方程的两根 或 利用基本量法分别求得： 或 例3：已知公差不为零的等差数列的前4项和为10，且成等比数列.(1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和.例4：设无穷等差数列an的前n项和为Sn (1)若首项，公差，求满足的正整数；(2)求所有的无穷等差数列an，使得对于一切正整数都有成立解：(1) 当时. 由得 即. 又 k=4. (2) 设数列的公差为d,则在中分别取k=1,2,得 即 得或. ) 当时,代入,得d=0或d=6. 若则从而Sk成立; 若则由知故不符合题意. )当时,代入,得d=0或d=2. 若则从而Sk成立; 若则+从而成立. 综上,共有3个满足条件的无穷数列：或或. 例5：已知数列中，数列满足（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列中的最大值和最小值，并说明理由解：（1） 是首项为，公差为1的等差数列 （2） 即时，递减且；时，递减且 数列中的最大值为；最小值为四、能力提升：1若等差数列的前项之和,且，则= 13 2若数列满足：，则 16 ；前项的和 255 .（用数字作答）3设是等差数列的前项和，若，则= 1 4现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 5已知是等差数列，那么使其前项和最小的是 5 6设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足（1）求数列的通项公式及前项和；（2）试求所有的正整数，使得为数列中的项解：（1）设公差为，则，由性质得。，即。又由得，解得，。数列的通项公式为；前项和。（2）为数列中的项，为整数，且为正整数，经检