人教版七年级相交线和平行线专用教案.doc

相交线第一部分 相交线、垂线课时目标：理解相交线的定义、对顶角的定义和性质、邻补角的定义，正确识别“三线八角”；理解垂线的定义、点到直线的距离的定义，掌握垂线的性质；教师讲课要求【知识要点】：请学生看一下做好上课的准备 （一）相交线1. 相交线的定义在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点。如图1所示，直线AB与直线CD相交于点O。 图1 图2 图32. 对顶角的定义若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角。如图2所示，1与3、2与4都是对顶角。注意：两个角互为对顶角的特征是：（1）角的顶点公共；（2）角的两边互为反向延长线；（3）两条相交线形成2对对顶角。3. 对顶角的性质对顶角相等。4. 邻补角的定义如果把一个角的一边反向延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为邻补角。如图3所示，1与2互为邻补角，由平角定义可知12180。（二）垂线1. 垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 图4如图4所示，直线AB与CD互相垂直，垂足为点O，则记作ABCD于点O。其中“”是“垂直”的记号；是图形中“垂直”(直角)的标记。注意：垂线的定义有以下两层含义：（1）ABCD（已知） （2）190（已知） 190（垂线的定义） ABCD（垂线的定义）2. 垂线的性质（1）性质1：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，即过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（2）性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。即垂线段最短。3. 点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 图5 图6如图5所示，m 的垂线段PB 的长度叫做点P 到 直线m 的距离。4. 垂线的画法（工具：三角板或量角器）5. 画已知线段或射线的垂线（1）垂足在线段或射线上（2）垂足在线段的延长线或射线的反向延长线上（三）“三线八角”两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图6所示。（1）同位角：可以发现1与5都处于直线的同一侧，直线、的同一方，这样位置的一对角就是同位角。图中的同位角还有2与6，3与7，4与8。（2）内错角：可以发现3与5都处于直线的两旁，直线、的两方，这样位置的一对角就是内错角。图中的内错角还有4与6。（3）同旁内角：可以发现4与5都处于直线的同一侧，直线、的两方，这样位置的一对角就是同旁内角。图中的同旁内角还有3与6。范例1. 判断下列语句是否正确，如果是错误的，说明理由。（1）过直线外一点画直线的垂线，垂线的长度叫做这个点到这条直线的距离；（2）从直线外一点到直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；（3）两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直；（4）两条直线的位置关系要么相交，要么平行。分析：本题考查学生对基本概念的理解是否清晰。（1）、（2）都是对点到直线的距离的描述，由“直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”可判断（1）、（2）都是错的；由对顶角相等且互补易知，这两个角都是90，故（3）正确；同一平面内，两条直线的位置关系是相交或平行，必须强调“在同一平面内”。解答：（1）这种说法是错误的。因为垂线是直线，它的长度不能度量，应改为“垂线段的长度叫做点到直线的距离”。（2）这种说法是错误的。因为“点到直线的距离”不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度。（3）这种说法是正确的。（4）这种说法是错误的。因为只有在同一平面内，两条直线的位置关系才是相交或平行。如果没有“在同一平面内”这个前提，两条直线还可能是异面直线。说明：此题目的是让学生抓住相交线平行线这部分概念的本质，弄清易混概念。 范例2. 如下图（1）所示，直线DE、BC被直线AB所截，问，各是什么角？图（1） 图（2） 范例3 如下图（1），图（1） （1）是两条直线_与_被第三条直线_所截构成的_角。 （2）是两条直线_与_被第三条直线_所截构成的_角。 （3）_与_被第三条直线_所截构成的_角。 （4）与6是两条直线_与_，被第三条直线_所截构成的_角。2.在下列各题的括号内加注理由。(1)如图10，ABC=CDA，CBD=ADB求证：ABCD证明： ABC=CDA( ) CBD=ADB( ) ABD=CDB( ) ABCD( )。(2)已知：CDE是一直线，1=1250，A=550求证： ABCD证明： CDE是一直线(已知) 1+2=1800( ) 1=1250( ) 2=550( )又 A=550( ) 2=A( ) ABCD( )范例4按要求作图，并回答问题。一、判断（每题1分，共10分）1.顶点相同并且相等的两个角是对顶角.( )2.相交直线构成的四个角中若有一个角是直角,就称这两条直线互相垂直.( )3.直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离.( )4.如图1,2和8是对顶角.( ) 5.如图1,2和4是同位角.( )6.如图1,1和3是同位角.( )7.如图1,9和10是同旁内角,1和7也是同旁内角.( )8.如图1,2和10是内错角.( )9.O是直线AB上一点,D分别在AB的两侧,且DOB=AOC,则C,O,D三点在同一条直线上.( )10.如图2,其中共有4对同位角,4对内错角,4对同旁内角.( ) 二、填空（每空1分，共29分）11.如图3,直线L截直线a,b所得的同位角有_对,它们是_ _;内错有_对,它们是_ _;同旁内角有_对,它们是_ _;对顶角_对,它们是_ _.12.如图4,1的同位角是_,1的内错角是_,1的同旁内角是_.13.如图5,直线AB,CD相交于O,OE平分AOD,FOOD于O,1=40,则2=_ _,4=_.14.如图6,ABCD于O,EF为过点O的直线,MN平分AOC,若EON=100,那么EOB=_ ,BOM=_ .15.如图7,AB是一直线,OM为AOC的角平分线,ON为BOC的角平分线,则OM,ON的位置关系是_.16.直线外一点与直线上各点连结的线段中,以_为最短.17.从直线外一点到这条直线的_ _叫做这点到直线的距离. 18.经过直线外或直线上一点,有且只有_直线与已知直线垂直.19.如图8,要证BOOD,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据:AOCO,AOC=_(_).又COD=40(已知),AOD=_.BOC=AOD=50(已知),BOD=_,_(_).20.如图9,直线AB,CD被EF所截,1=2,要证2+4=180,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据.直线AB与EF相交,1=3=(_),又1+4=180(_),1=2(已知),2=3,2+4=180(_)三、选择（每题3分，共30分）.21.下列语句正确的是( ) A.相等的角为对顶角 B.不相等的角一定不是对顶角 C.不是对顶角的角都不相等 D.有公共顶点且和为180的两个角为邻补角22.两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是( ) A.1 B.2 C.3或2 D.1或2或323.如图10,POOR,OQPR,能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.5条 24.如图,OAOB,OCOD,则( ) A.AOC=AOD B.AOD=DOB C.AOC=BOD D.以上结论都不对25.下列说法正确的是( ) A.在同一平面内,过已知直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条 B.连结直线外一点和直线上任一点,使这条线段垂直于已知直线 C.作出点P到直线的距离D.连结直线外一点和直线上任一点的线段长是点到直线的距离26.如图12,与C是同旁内角的有( ). A.2 B.3 C.4 D.527.下列说法正确的是( ). A.两条直线相交成四个角,如果有三个角相等,那么这两条直线垂直. B.两条直线相交成四个角,如果有两个角相等,那么这两条直线垂直. C.两条直线相交成四个角,如果有一对对顶角互余,那么这两条直线垂直. D.两条直线相交成四个角,如果有两个角互补,那么这两条直线垂直.28.如果1与2互为补角,且12,那么2的余角是( ) A. (1+2) B. 1 C. (1-2) D.229.已知OAOC,AOB:AOC=2:3,则BOC的度数是( ) A.30 B.150 C.30或150 D.以上答案都不对下图中共有30.右图共有几对对顶角（ ） A.18对 B.16对 C.20对D.22 对四、作图题（4+3=7分）31、如图,按要求作出:(1)AEBC于E;(2)AFCD于F;(3)连结BD,作AGBD于G.32、如下左图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的村庄，（1）现在公路AB上修建一个超市C，使得到M、N两村庄距离最短，请在图中画出点C （2）设汽车行驶到点P位置时离村庄M最近；行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P、Q两点的位置。 （1） （2）五、解答题.（每题6分，共24分）33.如图,已知ABC=90,1=2,DCA=CAB,求证:(1)CDCB;(2)CD平分ACE. 34.如图,OE,OF分别是AOC与BOC的平分线,且OEOF,求证:A,O,B三点在同一直线上. 课时目标 理解平行线的概念，正确地表示平行线，掌握两直线平行的判定方法和平行线的性质能综合运用平行线的性质和判定证明和计算。教师讲课要求知识要点：请学生看一下准备上课1. 平行线的概念在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。注意：（1）在平行线的定义中，“在同一平面内”是个重要前提；（2）必须是两条直线；（3）同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行，两条互相重合的直线视为同一条直线。两条直线的位置关系是以这两条直线是否在同一平面内以及它们的公共点个数进行分类的。名称公共点个数在同一个平面内重合直线相交直线平行直线不在同一个平面内异面直线2. 平行线的表示方法平行用“”表示，如图7所示，直线AB与直线CD平行，记作ABCD，读作AB 平行于CD。3. 平行线的画法4. 平行线的基本性质（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。5. 平行线的判定方法：（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（4）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行。（5）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。6. 平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简记：两直线平行，同位角相等。（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简记：两直线平行，内错角相等。（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简记：两直线平行，同旁内角互补。范例1如图，已知AMF=BNG=75，CMA=55，求MPN的大小范例2如图，1与3为余角，2与3的余角互补，4=115，CP平分ACM，求PCM范例3如图，已知：1+2=180，3=78，求4的大小范例4如图，已知：BAP与APD 互补，1=2，说明：E=F范例5 如图，已知ABCD，P为HD上任意一点，过P点的直线交HF于O点，试问：HOP、AGF、HPO有怎样的关系？用式子表示并证明范例6 如图，已知ABCD，说明：BBEDD=360 范例7. 小张从家（图中A处）出发，向南偏东40方向走到学校（图中B处），再从学校出发，向北偏西75的方向走到小明家（图中C处），试问ABC为多少度？说明你的理由。范例8 如图，ADC=ABC， 12=180，AD为FDB的平分线，说明：BC为DBE的平分线。范例9 如图，DE，BE 分别为BDC， DBA的平分线，DEB=12（1）说明：ABCD（2）说明：DEB=90分析：（1）欲证平行，就找角相等与互补，但就本题，直接证CDB与ABD互补比较困难，而12=DEB，若以E为顶点，DE为一边，在DEB内部作DEF=2，再由DE，EB分别为CDB， DBA的平分线，就不难证明ABCD了，（2）由（1）证得ABCD后，由同旁内角互补，易证12=90，进而证得DEB=90 第二段一. 选择题1. 如图1，直线a、b相交，1120，则23（）A. 60B. 90C. 120D. 180 图1 图2 图32. 如图2，要得到ab，则需要条件（）A. 24B. 13180C. 12180 D. 233. 如图3，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行D. 两直线平行，同位角相等4. 如图4，ABED，则ACD（）A. 180B. 270C. 360D. 540 图4 图55. 如图5所示，1120，2100，则3（ ）A. 20 B. 40 C. 50 D. 606. 已知：如图6，AOB的两边 OA、OB均为平面反光镜，AOB40，在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则QPB的度数是（ ）A. 60 B. 80 C. 100D. 120 图7 图87下列说法正确的是（ ）A. 两条不相交的直线叫做平行线B. 同位角相等C. 两直线平行，同旁内角相等D. 同角的余角相等8如果1和2是两平行线a，b被第三条直线c所截的一对同位角，那么（ ）A. 1和2是锐角B. 12=180C. 12=90D. 1=29如图5，ABCD，则结论：（1）1=2；（2）3=4；（3）13=24中正确的是（ ）A. 只有（1）B. 只有（2） C. （1）和（2）C. （1）（2）（3）图510如图6，ABCD，若3是1的3倍，则3为（ ）A. B. C. D. 图6图711如图7，DHEGBC，且DCEF，则图中与1相等的角（不包括1）的个数是（ ）A. 2B. 4C. 5D. 612如图8，已知ABCD，CE平分ACD，A=110，则ECD的度数为（ ）A 110B. 70C. 55D. 35图8图913如图9，如果DEBC，那么图中互补的角的对数是（ ）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对二. 填空题1 如图7，CBAB，CBA与CBD的度数比是5:1，则DBA_度，CBD的补角是_度。2 如图8，ACBC，CDAB，点A到BC边的距离是线段_的长，点B到CD边的距离是线段_的长，图中的直角有_，A的余角有_，和A相等的角有_。3 如图9，当1_时，ABCD；当D_180时，ABCD；当B_时，ABCD。 图9 图104 如图10，ABCD，直线l平分AOE，140，则2_5 若两个角的两边分别平行，而一个角比另一个角的3倍少30，则两个角的度数分别是_。6如图1，1=2（ ）（ ）（ ），D=（ ）（ ）又D=3（已知）（ ）=（ ）（ ）（ ）（ ）图1图27如图2，ADBC，1=60，2=50，则A=（ ），CBD=（ ），ADB=（ ），AADB2=（ ）8图3，由A测B的方向是（ ），由B测A的方向是（ ）图3图49如图4，ab，ABa垂足为O，BC与b相交于点E，若1=43，则2=（ 10如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30，则这两个角的度数分别是（ ）和（ 11在同一平面内有三条直线a、b、c，已知ab，且ca，则b与c的位置关系是（ ）。三. 解答和证明1、如图10，ABCD，BE平分ABC，CF平分BCD，你能发现BE和CF有怎样的位置关系么？并证明你的结论。图10 2、判断下面的结论是否正确，并说明理由（1）如图11：AE平分CAD，AEBC，那么B=C图11 （2）如图11：如果B=C，AEBC，那么AE平分CAD。3、如图12，ABCD，ABE=FCD，F=40，求E的度数。图124、已知，DBF：ABF：BFC=1：2：3，ABCD，说明：BA平分EBF图135 已知：如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P说明P1a、b、c是直线，且ab，bc，则a与c的位置关系是_图5-1 图5-22如图5-1，MNAB，垂足为M点，MN交CD于N，过M点作MGCD，垂足为G，EF 过点N点，且EFAB，交MG于H点，其中线段GM的长度是_到_的距离， 线段MN的长度是_到_的距离，又是_的距离，点N到直线MG 的距离是_ 3如图5-2，ADBC，EFBC，BD平分ABC，图中与ADO相等的角有_ 个，分别是_4因为ABCD，EFAB，根据_，所以_5命题“等角的补角相等”的题设_，结论是_6如图5-3，给出下列论断：ADBC：ABCD；A=C 图5-3 图5-4 图5-5以上其中两个作为题设，另一个作为结论，用“如果，那么”形式，写出一个你认为正确的命题是_ 7如图5-4，直线AB、CD、EF相交于同一点O，而且BOC=AOC，DOF=AOD，那么FOC=_ 度8如图5-5，直线a、b被c所截，al于M，bl于N，1=66，则2=_9如图5-6，ACB=90，CDAB，则图中与A互余的角有 个，它们分别是 A= ，根据是 10如图5-7，一棵小树生长时与地面所成的角为80，它的根深入泥土，如果根和小树在同一条直线上，那么2等于 11如图5-8，量得1=80，2=80，由此可以判定 ，它的根据是 量得3=100，4=100，由此可以判定 ，它的根据是 13a、b、c是直线，且ab， bc， 则a_c; a、b、c是直线，且ab， bc， 则a_c; 图5-6 图5-7 图5-814 如图5-9，直线AD、BC交于O点，则的度数为 图5-9 图5-10 图5-1115 如图5-10，直线AB与CD交于O点，则= 16 如图5-11，直线AB、EF相交于O点，于O点，则的度数分别为 二、选择题17若ab，cd则a与c的关系是（ ）A平行 B垂直 C相交 D以上都不对18如图5-12，ADE和CED是（ ）A同位角 B内错角 C同旁内角 D互为补角19如图5-13，则（ ） A B C D 图5-12 图5-13 图5-1420如图5-14，能与构成同旁内角的角有（ ） A 5个B4个C 3个D 2个21如图5-15，已知，等于（ ） A B C D 图5-15 图5-1622如图5-16，平分，则等于（ ） A B C D 23如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少，那么这两个角是（ ） A B 都是 C 或D 以上都不对24如图5-17，ab，1与2互余，3=1150，则4等于（ ） A115 B 155 C 135 D125 图5-17 图5-18 图5-1925如图5-18，1=15 ， AOC=90，点B、O、D在同一直线上，则2的度数为（ ） A75 B15 C105 D 16526如图5-19，能