第三章综合素质检测.doc

第三章综合素质检测时间90分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1已知非零向量a、b，及平面，若向量a是平面的法向量，则ab0是b所在直线平行于或在内的()A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件D既不充分也不必要条件2下列说法中不正确的是()A平面的法向量垂直于与平面共面的所有向量B一个平面的所有法向量互相平行C如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直D如果a，b与平面共面且na，nb，那么n就是平面的一个法向量3已知矩形ABCD，PA平面ABCD，则以下等式中可能不成立的是()A.0B.0 C.0 D.04如果平面的一条斜线段长是它在这个平面上的射影长的3倍，那么斜线段与平面所成角的余弦值为()A.B. C.D.5已知a(1,0,2)，b(6,21,2)，若ab，则与的值可以是()A2， B， C3,2 D2,26 在正三棱柱ABCA1B1C1，若ABBB1，则AB1与C1B所成角的大小()A60 B90 C105 D757在下列条件中，使M与不共线三点A、B、C一定共面的是()A.2B.C.0D.08如图，P是边长为a的正六边形ABCDEF平面外一点，PAAB，PAAF，为求P与CD的距离作PQCD于Q，则()AQ为CD的中点 BQ与D重合 CQ与C重合 D以上都不对9如图，空间四边形OABC中，a，b，c，点M在OA上，且OMMA，N为BC中点，则等于()A.abc BabcC.abc D.abc10如图ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是()ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D异面直线AD与CB1所成的角为6011已知A(2，5,1)，B(2，2,4)，C(1，4,1)，则与的夹角为()A30 B45 C60 D9012已知ABC的顶点A(1，1,2)，B(5，6,2)，C(1,3，1)，则AC边上的高BD的长等于()A3 B4 C5 D6二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13过二面角l内一点P作PA于A，作PB于B，若PA5，PB8，AB7，则二面角l为_14若ABC中，ACB90，BAC60，AB8，PC平面ABC，PC4，M是AB上一点，则PM的最小值为_15已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成的角的正弦值为_16正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角ABD1B1的大小为_三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)若e1、e2、e3是三个不共面向量，则向量a3e12e2e3，be1e23e3，c2e1e24e3是否共面？请说明理由18(本小题满分12分)在四棱锥PABCD中，ABCD为平行四边形，AC与BD交于O，G为BD上一点，BG2GD，a，b，c，试用基底a，b，c表示向量.19(本小题满分12分)如图所示，已知空间四边形ABCD，P、Q分别是ABC和BCD的重心求证：PQ平面ACD.20(本小题满分12分)已知空间三点A(0,2,3)，B(2，1,6)，C(1，1,5)若|a|，且a分别与、垂直，求向量a.21(本小题满分12分)如图，已知正三棱柱ABCABC的侧棱长为2，底面边长为1，M是BC的中点，在直线CC上是否存在一点N，使得MNAB？若存在，请指出它的位置；若不存在，请说明理由 22(本小题满分14分)(2010重庆理，19)如图，四棱锥PA