概率同步训练解答.doc

第一章 随机事件及其概率同步训练P2321. 设为两个随机事件，求.（答案：）解：；即所以2. 设是三个随机事件，与互不相容，如果，求都不发生的概率.（答案：）解：由题意，即.同步训练P2331. 设盒子中有十只球，其中四只红球，三只白球和三只黑球，现从中不放回地取三次，每次取一个，求三次所取的球颜色不同的概率.（答案：）解：设：所取求颜色不同；.2. 在边长为的正方形区域内任取一点，求该点到每个顶点的距离均大于的概率.（答案：）解设：该点到每个顶点的距离大于，.（提示：以四个顶点为圆心做半径为的圆）3.设独立重复地进行某试验，已知试验成功两次之前已失败两次的概率为，求试验成功三次之前已失败三次的概率.（答案：）解：设：试验成功三次之前已失败三次;每次试验成功的概率为；则由题意：成功两次之前已失败两次是指共进行四次试验，前三次成功一次而且第四次成功，即有，解得，.同步训练P2351. 设，求（答案：）解：由得即；.2. 设十件产品中有两件次品，现依次从中不放回地任取两次，每次取一件，求两件产品中恰好有一件次品的概率.（答案：）解：设：两件产品中恰好有一件次品；.同步训练P2361. 某单项选择题有四个答案可供选择已知60%的考生对相关知识完全掌握，他们可选出正确答案; 20%的考生对相关知识部分掌握，他们可剔除两个不正确答案，然后随机选一个答案；20%的考生对相关知识完全不掌握，他们任意选一个答案现任选一位考生，求其选对答案的概率.若已知该考生选对答案，问其确实完全掌握相关知识的概率是多少？（答案： ）解：设：该考生完全掌握相关知识；：该考生完全掌握部分相关知识；：该考生完全不掌握相关知识； ：该考生选对答案；由全概率公式得：同步训练P2381. 设随机事件相互独立，且，求.（答案：）解：由题意解得；2. 盒子中有编号为的张卡片，现从中任取一张，设事件表示取到号卡片或号卡片，表示取到号卡片或号卡片，表示取到号卡片或号卡片，试分别讨论事件的两两独立性和相互独立性.（答案：两两独立，但不相互独立）解：， 所以两两独立，但不相互独立.3. 设随机事件两两独立，且与相互独立,证明相互独立证明：因为与相互独立，即所以，故相互独立.4. 设一系统由个独立工作的电子元件并联而成，且每个电子元件正常工作的概率为，求该系统正常工作的概率；若要求系统正常工作的概率至少为，问至少取多少？（答案：）解：（1）设：第个电子元件正常工作， ：该系统正常工作；则：（2）若即解得.第二章 一维随机变量及其分布同步训练P2411. 设随机变量的分布函数为其中均为常数，计算（答案：）解：由分布函数性质：；，即所以；.同步训练P2421. 设随机变量的分布函数为求的概率分布解： .同步训练P2441. 若对任意的事件,总有，能否说明？（答案：不能）解：不能，举反例：向闭区间任意抛一质点，用表示质点所落的位置；记事件表示质点落在区间，则可验证对任意的事件，均有，但.2. 设随机变量的密度函数为求(1)常数；(2)的分布函数；(3)（答案：）解：（1）由题意解得；（2）， 当时，；当时，所以： （3）.同步训练P2461. 设随机变量，现在对进行三次独立观察，试求至少有两次观察值大于的概率（答案：）解：至少有两次观察值大于； ；.2. 设随机变量，已知，则 （答案：）解：由题意，.同步训练P2481. 设随机变量，求的概率分布，其中表示取整函数.（答案：）解：随机变量的所有可能取值：.2. 设随机变量的概率密度为，求的密度函数（答案：）解： ， ；所以.3. 设随机变量，求的密度函数（答案：）解：（1）当时，（2）当时，所以4. 设随机变量，求的分布函数（答案：解：（1）当时，（2）当时，（3）当时，（4）当时，.第三章 二维随机变量及其分布同步训练P2511. 设二维随机变量的分布律为且随机事件与相互独立，求常数（答案：）解：由题意，即；解得.同步训练P2531. 设二维随机变量的密度函数为 求：常数；的分布函数（答案：）解：（1）由密度函数的性质：，解得；（2）（3）同步训练P2541. 设二维随机变量的密度函数为求边缘密度函数和（答案： ）解：（1）当时，（2）当时，所以（1）当时，（2）当时，所以同步训练P2581. 设二维随机变量的分布函数为，试分别求出和，并讨论与的独立性（答案：， ；，；与相互独立）解：（1）（2），所以相互独立.2. 已知二维随机变量和的分布律分别为和求它们的边缘分布律，并判断其独立性（答案：其边缘分布律相同，但联合分布律不同；）解：不相互独立，相互独立.3.设二维随机变量的密度函数为讨论与的独立性，并求以及（答案：与不相互独立；当时， ）解：（1）当时，当时，所以当时，当时，所以因为，所以不相互独立.（2）当时，.同步训练P2621. 设随机变量和相互独立，且，求的密度函数（答案：）解： （1）当时，（2）当时，（3）当时，所以2. 设随机变量与相互独立，且同服从，求的概率密度（答案：）解： （1）当时，（2）当时， 所以3.设随机变量与相互独立，的密度函数为，求的分布函数（答案：）解： （1）当时，（2）当时，（3）当时，所以第四章 数字特征同步训练1. 设二维随机变量的分布律为求（答案：）解： ，=0.3；.2. 设随机变量，求（答案：）3. 设随机变量与相互独立，且分别服从参数为的指数分布记，求和（答案：和）解：，； ， ，.同步训练P2691. 设二维离散型随机变量的概率分布为求（答案：）解：,，.2. 将长度为m的木棒随机地截成两段，求两段长度与的相关系数（答案：）解：因为；所以.3. 设二维随机变量服从区域：上的均匀分布，问与是否相互独立？又是否不相关？（答案：不相互独立；不相关）解：，解：（1）当时，所以同理：所以与不相互独立；所以与不相关.4. 设随机变量，求（答案：）解：，；，.同步训练P2721.设二维随机变量,，问服从何分布？（答案：）解：因为，所以服从二维正态分布，所以.2. 设随机变量与独立，且均服从，问常数应满足什么条件时，与相互独立？（答案：）解：因为，所以服从二维正态分布，所以当时相互独立.第五章 大数定律和中心极限定理同步训练P2731. 设随机变量的标准化随机变量为，试根据切比雪夫不等式估计概率.（答案：）解：，由切比雪夫同步训练P2751. 设随机变量序列相互独立，且都服从参数为的泊松分布，则当时，依概率收敛于 （答案：）解：所以依概率收敛于.同步训练P2771.设随机变量相互独立，且则利用中心极限定理计算（答案：）解：，由中心极限定理：.2. 设一批产品的次品率为，现从中任意抽取件产品进行检验试利用中心极限定理，求次品少于件的概率.（答案：）解：设表示次品数，则由中心极限定理：.第六章 数理统计的基本概念同步训练P2831. 设总体，为来自总体的一个简单随机样本，求（答案：）解：，所以.2. 设为来自总体的一个简单随机样本，其中.，求，和（答案：）解：，则，所以，则所以，所以.第七章 参数估计同步训练P2861. 设总体，其中未知参数，为来自总体的一个简单随机样本，求的矩估计量和极大似然估计量（答案：）解 由，解得 似然函数为，故， ，解得2. 设总体，为来自总体的一个简单随机样本，求的最大似然估计量（答案：）解： 似然函数为，故， ，解得3. 设总体在上服从均匀分布，其中未知参数，为来自总体的一个简单随机样本，求的矩估计量和极大似然估计量（答案：，）解 由，解得 似然函数为，故 ， ，所以.同步训练P2881. 设总体，为来自总体的一个简单随机样本，若为的无偏估计，求常数（答案：）解: 解得.2. 设总体在上服从均匀分布，问和是否为的无偏估计？（答案：；不是的无偏估计）解：，是的无偏估计；的分布函数，故不是的无偏