流程企业生产计划的模糊数学模型.pdf

第10卷 第2期 2006年3月 电 机 与 控 制 学 报 ELECTR IC MACH INES AND CONTROL Vol110 No12 March 2006 流程企业生产计划的模糊数学模型 乔佩利 高 峻 金恩海 哈尔滨理工大学 计算机学院 黑龙江 哈尔滨150080 摘 要 为了建立更具有实用性和灵活性的流程企业生产计划 在研究了不确定环境下的流程企 业生产计划基础上 给出了多目标模糊相关机会规划模型和模糊相关机会目标规划模型 目标函数 分别为生产效益 物料消耗 能量消耗和设备利用率 利用模糊技术 神经元网络和遗传算法构造 了模型的解法 使多个目标函数在不确定环境下得到权衡优化 关键词 流程企业 生产计划 多目标 模糊模型 中图分类号 TU313文献标识码 A文章编号 1007 449X 2006 02 0222 03 The fuzzy model for production planning i n process industry Q I AO Pei2li GAO Jun J I N En2hai Computer College Harbin Univ Sci Tech Harbin 150080 China Abstract The production planning in process industry under uncertainty is studied Present a multi2ob2 jective model based on the fuzzy dependent chance constrained programming and the fuzzy dependent chance constrained objective programming The objective functions related to production profit material consumption energy consumption and the facility utilization respectively An algorithm to optimize these objective functions based on fuzzy technique artificial neural network ANN and genetic algorithm is developed Key words process industry production planning multi2objective fuzzy model 收稿日期 2005 12 16 修订日期 2006 01 23 作者简介 乔佩利 1950 男 教授 主要从事企业信息化 网络安全等研究 高 峻 1972 女 讲师 主要从事企业信息化 生产调度等研究 金恩海 1973 男 讲师 主要从事企业信息化 1 引 言 流程制造业 Process Manufacturing 是指物料 均匀 连续地按一定工艺顺序运动 在运动中不断改 变形态和性能 最后形成产品的生产过程 1 如化 工 炼油 冶金 食品 造纸等生产企业 一般企业生 产计划的指标体系主要包括产品品种 生产数量 质 量 产值 出产期等 对于订货型 Make To Order MTO 生产企业 确定交货期和产品价格是生产计 划中主要的决策 对于备货型 Make To Stock MTS 生产企业 生产计划主要是确定品种和产量 流程制造企业是备货型生产企业 因此 流程企业编 制年度生产计划的核心内容是确定品种和产量 有 了品种和产量就可以计算产值 确定品种的方法可 以采用象限法和收入利润顺序法 本文中只讨论产 品的产量 现有流程企业生产计划模型多为单目标 确定 性模型 对于市场变化缺乏应有的灵活性 因此 流 程企业的生产计划优化问题依然引起研究者的普遍 关注 模糊规划在处理不确定性问题方面有优势 而目标规划是处理多目标问题的常用方法 所以本 文将模糊规划与目标规划相结合来处理有关流程企 业生产计划问题 使多个目标函数在不确定环境下 得到权衡优化 2 模型建立 模糊数学规划是指如果一个数学规划的约束条 件和目标函数都是或者有一个是方案集合X上的 模糊集合 那么这个数学规划就称为模糊数学规 划 2 在实际问题中 一个复杂的决策系统往往包 含有多个事件 即多个目标 有时 决策者希望极 大化这些事件的机会函数 为了解决这类问题 出 现了模糊相关机会规划 模糊相关机会规划的主要 思想是在不确定环境下通过极大化模糊事件成立的 机会函数 可能性 必要性 可信性 从而给出最优 决策 3 模糊相关规划理论打破了可行集的概念 代之 的是不确定环境 模糊相关规划是使事件的机会函 数在不确定环境下达到最优的一种优化理论 在确 定性模型以及模糊规划的前两种建模方式 模糊期 望值模型和模糊机会约束规划模型 中 当对实际 问题建模以后 问题的可行集本质上已经确定 然 而这时所给出的最优解在实际中可能根本无法执 行 而模糊相关机会规划并不假定可行集是确定的 虽然相关机会规划也给出一个确定的解 但只是要 求这个解在实际问题中尽可能地执行 显然 模糊 相关机会规划的这一特点与前两种建模方式截然不 同 但在实际问题中确实存在 针对现有流程企业 生产计划模型希望对多个目标同时模糊优化的特 点 选择模糊相关机会规划方法对流程企业生产计 划进行优化应是一种新的尝试 211 模糊相关机会规划模型 在流程企业生产计划优化模型中 如何确定适 当的产品产量从而满足市场的需求是一个主要问 题 为此 使用n个决策变量 即x x 1 x2 xn 来表示某一产品产量的决策方案 用y y 1 y2 yn 来表示n个产品的市场需求量 则x y需满足 下列约束条件 1 部门平衡约束 流程企业经济的发展必须 保持各个生产部门之间的平衡协调 每个部门的生 产规模 除了要满足社会最终需求之外 还必须满足 所有部门生产的中间需求 可通过对流程企业进行 投入产出分析 得到流程企业的投入产出表 从而建 立流程企业的投入产出模型 得出流程企业的部门 平衡约束条件A d x y x 其中A d 为自产产品的 直接消耗系数矩阵 2 生产能力约束 如果不考虑投资的影响 一 个部门的生产规模不能超过本期已经达到的生产能 力 可以表示为xi i i 1 2 n 其中 i为第i 部门的最大生产能力 这里的生产能力指各部门的 配套设备生产能力 3 重要资源约束 一些重要资源对企业的发 展起着重要的决定作用 企业的发展不能超过可能 提供的资源 这一约束条件可表示为 n i 1 gkixi hk k 1 2 p 其中gki为第i部门对第k种资源的 需求系数 hk为可能提供给生产部门的第k种资源 量 4 库存约束 必须保持合理的库存量 si si0 i 1 2 n 其中si为第i种产品的库存量 si0为 第i种产品的安全库存量 5 非负约束 生产计划最优规划模型中的未 知经济变量均具有非负约束 可表示为xi 0 yi 0 i 1 2 n 如果在上述约束条件中 yi至少有一个变量是 模糊的 那么这些约束就是不确定的 把这类约束称 作不确定环境 这里它是一个模糊环境 在模糊环 境下 企业的生产效益 物料消耗 能量消耗和设备 利用等多个目标函数就不单纯是产品产量向量x的 函数 还与模糊市场需求向量y有关 因此把相应的 函数分别表示为h1 x y h2 x y h3 x y h4 x y 决策者根据生产实际给定一些管理目标 如要 求尽可能使生产效益h1 x y 达到b1 物料消耗 h2 x y 达到b2 能量消耗h3 x y 达到b3 设备利 用h4 x y 达到b4 因此 有以下几个事件 h1 x y b1 h2 x y b2 h3 x y b3 h4 x y b4 从不确定环境的角度 在模糊变量实现之前并 不知道一个决策是否可以执行 因此在不确定环境 下 希望通过以下的机会函数 可信性 对这些事件 进行评估 f1 x Cr h1 x y b1 f2 x Cr h2 x y b2 f3 x Cr h3 x y b3 f4 x Cr h4 x y b4 通 常 希望极大化这几个机会函数f1 x f2 x f3 x f4 x 这样 在不确定环境下对流程企业 生产计划问题可以建立如下的模糊相关机会规划模 型 maxfi x Cr hi x bi i 1 2 3 4 s t A d x y x xi i i 1 2 n 322第2期流程企业生产计划的模糊数学模型 n i 1 gkixi hk k 1 2 p si si0 i 1 2 n xi 0 yi 0 i 1 2 n d i 0 d i 0 i 1 2 n 212 模糊相关机会目标规划模型 在决策者给定一些优先结构以后 可以建立模 糊环境中的相关机会目标规划模型 将模糊相关机 会规划模型中的约束条件转化为系统约束 而目标 函数转化为目标约束 模型将在某个给定的优先级 下 极小化与管理目标的偏差 正偏差或负偏差 由此建立流程企业生产计划模糊相关机会目标规划 模型 min 4 j 1 Pj 4 i 1 u ijd i vijd i s t Cr hi x y bi d i d i bi i 1 2 3 4 A d x y x xi i i 1 2 n n i 1 gkixi hk k 1 2 p si si0 i 1 2 n xi 0 yi 0 i 1 2 n d i 0 d i 0 i 1 2 n 其中y y 1 y2 yn 为模糊向量 n维决策向量 x x 1 x2 xn 受 yi的约束 因此彼此是模糊相 关的 Pj为优先因子 表示各个目标的相对重要 性 且对所有的j 有Pj Pj 1 uij为对应优先级j的 第i个目标正偏差的权重因子 vij为对应优先级j的 第i个目标负偏差的权重因子 d i为目标 i偏离目 标值的正偏差 d i为目标 i偏离目标值的负偏差 3 模糊相关机会目标规划模型的解法 对于此模型的求解 本文将采用三种技术 即模 糊模拟 神经元网络 遗传算法 模糊模拟是模糊系 统建模中刻画抽样试验的一门技术 它主要依据可 能性 必要性 可信性 对模糊变量进行抽样 模糊 模拟虽只给出统计估计而非精确结果 且应用其研 究问题需花费大量的计算时间 但对那些无法得到 解析结果的复杂问题 这种手段可能是惟一的工 具 4 5 神经元网络是基于生物学的神经元网络的 基本原理而建立的 神经元网络已经被广泛的应用 到函数逼近 模式识别以及优化等方面 神经元网 络的一个重要作用就是具有对运作机制的学习能 力 这种能力不仅表现在对精确样本的学习上 还 表现在对不精确样本的学习上 由Minsky和Papert提出的多层前向神经元网 络是目前最为常用的网络结构 它被广泛地应用到 模式分类和函数逼近当中 已经证明含有任意多个 隐层神经元的多层前向神经元网络可以逼近任意的 连续函数 遗传算法是一种通过模拟自然进化过程 搜索最优解的方法 过去30年中 在解决复杂的全 局优化问题方面 遗传算法已得到了成功的应用 并 受到了人们的广泛关注 在优化问题中 如果目标 函数是多峰的 或者搜索空间不规则 就要求所使用 的算法必须具有高度的鲁棒性 以避免在局部最优 解附近徘徊 遗传算法的优点恰好是擅长全局搜 索 另外 遗传算法本身并不要求对优化问题的性 质作一些深入的分析 这样对使用者很方便 依据不确定原理 此模型的具体求解过程如下 在第一优先级中 只有一个事件h1 x y b1 记为 1 它的支撑为 3 1 xk1 xk2 xkf 相关支撑为 3 3 1 xl1 xl2 xlg 根据不确定原理 事件 1 的机会函数f1 x 为 f1 x Cr h1 x y b1 A d x y x xi i i l1 l2 lg n i 1 gkixi hk k 1 2 p si si0 i l1 l2 lg xi 0 i l1 l2 lg 同理 可得到其他事件的机会函数f2 x f3 x f4 x 从而得到一个不确定函数 U x f 1 x f2 x f3 x f4 x 对此不确定函数 可使用模糊模拟技术产生训 练数据 训练一个神经元网络逼近它 把得到的神 经元网络嵌入遗传算法 从而得到求解此模型的混 合智能算法 其算法为 Step 1 用模糊模拟技术为不确定函数U x f 1 x f2 x f3 x f4 x 产生输入输出数 据 Step 2 根据产生数据训练一个神经元网络逼 近不确定函数 Step 3 初始化pop size个染色体 并利用训 练好的神经元网络检验染色体的可行性 Step 4 通过交叉和变异操作更新染色体 并利 用训练好的神经元网络检验子代染色体的可行性 Step 5 利用训练好的神经元网络计算所有染 色体的目标值 下转第228页 422电 机 与 控 制 学 报 第10卷 5 结 语 本文对于含有多面体不确定性Delta算子描述 的系统 基于Ramos和Peres的参数依赖型Lya2 punov函数思想 成功地给出了系统鲁棒稳定的充 分条件 该条件有效地减小了稳定性分析的保守性 这对于基于二次稳定概念的分析方法有了改进 而 且判断稳定性可采用较为成熟的线性矩阵不等式方 法进行 简单易行 参 考 文 献 1 张端金 吴捷 杨成梧 Delta算子系统圆形区域极点配置的鲁 棒性 J 控制与决策 2001 16 3 337 340 2 张端金 吴捷 杨成梧 Delta算子系统的状态反馈鲁棒镇定与 鲁棒H 控制 J 控制理论与应用 2001 18 5 732 736 3 RAMOSD C W PERES P L D An LM I condition for the robust stability of uncertain continuous2time linear systems J IEEE Trans on Automatic Control 2002 47 4 675 678 4 RAMOSD C W PERES P L D A less conservative LM I condition for the robust stabilityof discrete2time uncertain systems J System Control Letters 2001 43 8 371 378 5 M I DDLETON R H GOODW I N G C I mproved finite word length characteristics in digital control using delta operators J IEEE Trans on Automatic Control 1986 31 11 1015 1021 6 GOODW I N G C LEAL R L M I DDLETON R H Rapprochement between continuous and discrete model reference adaptive control J Automatica 1986 22 2 199 207 7 GOODW I N G C M I DDLETON R H Poor H V High2speed digital signal processing and control J Proc IEEE 1992 80 2 240 259 8 张端金 王忠勇 吴捷 系统控制和信号处理中的Delt