新课标和辽宁卷高考题对比汇总(理科) - 副本.doc

2010-2013年新课标、辽宁高考试题分类汇编（理）第一部分：集合与简易逻辑1.（新课标2010）已知集合,则（ ） 2.（新课标2012）已知集合，则中所含元素的个数为（ ） 3. （辽宁卷2010）已知均为集合的子集，且,则（ ） 4. （辽宁卷2011）已知为集合的非空真子集，且不相等，若则（ ） 5. （辽宁卷2012）,集合,集合，则为（ ） 6.（辽宁卷2012）已知命题，则是( ) 7. （辽宁卷2013）已知集合则（ ） 8. （新课标2013）已知集合,则( ) 第二部分：复数9.（新课标2010）已知复数，是的共轭复数，则（ ） 10.（新课标2011）复数的共轭复数是 11. （新课标2012）下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（ ） 的共轭复数为 的虚部为. . . .12. （辽宁卷2010）设为实数，若复数，则( ) 13. （辽宁卷2011）为正实数，为虚数单位，则( ) 14. （辽宁卷2012）复数( ) 15.（辽宁卷2013）复数的模为() 16.（新课标2013）设复数满足，则 () 第三部分：三角函数17.（新课标2010）若，是第三象限的角，则( ) 2 -218. （新课标2010）在中，为边上一点，若，则 .19.（新课标2011）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（ ） 20（新课标2011）设函数的最小正周期为，且，则（ ）在单调递减 在单调递减在单调递增在单调递增21.（新课标2011）在中，则的最大值为 .22.（新课标2012）已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ） 23（辽宁卷2010）设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（ ） 24.（辽宁卷2013）在,内角所对的边长分别为（ ） 25.（辽宁卷2011）的三个内角所对的边分别为，则（ ） 26.（辽宁卷2011）设，则（ ） 27.（辽宁卷2012）已知，则（ ） 28.（辽宁卷2011）已知函数的部分图像如下图，则 .29.（新课标2013）设为第二象限角，若 ，则 .30.（辽宁卷2012）在的三个内角所对的边分别为，角成等差数列。求的值；边成等比数列，求的值.31.（辽宁卷2010）在的三个内角所对的边分别为，且求的大小；求的最大值.32.（新课标2012）已知分别为三个内角的对边，求; 若，的面积为；求.33.（新课标2013）已知分别为三个内角的对边，已知.求；若，求面积的最大值.第四部分：平面向量34.（新课标2011）已知均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题 其中的真命题是( ) 35.（新课标2012）已知向量夹角为 ，且，则 .36.（辽宁卷2010）平面上三点不共线，设，则的面积等于( ) 37.（辽宁卷2011）若均为单位向量，且,则的最大值为( ) 1 238.（辽宁卷2012）已知两个非零向量满足，则下面结论正确的是( ) 39.（辽宁卷2013）已知点,则与向量同方向的单位向量为( ) 40. （辽宁卷2013）已知点,若为直角三角形，则必有（ ） 41.（新课标2013）已知正方形的边长为，是的中点，则 .42.（辽宁卷2013）设向量若，求的值；设函数，求函数的最大值.第五部分：数列43.（新课标2012）已知为等比数列，则（ ） 44.（新课标2012）数列满足，则的前项和为 .45.（辽宁卷2010）设是由正数组成的等比数列，为其前项和，已知则( ) 46.（辽宁卷2010）已知数列满足则的最小值为 .47.（辽宁卷2012） 在等差数列中，已知，则该数列前11项和 . 48.（辽宁卷2012）已知等比数列为递增数列，且，则数列的通项公式 .49.（辽宁卷2013）下面是关于公差的等差数列的四个命题: 其中的真命题为（）50.（新课标2013）等比数列的前项和，已知,则( ) 51.（辽宁卷2013）已知等比数列是递增数列,是的前项和,若是方程的两个根,则 .52.（新课标2013）等差数列的前项和为,已知,则的最小值为 .53.（新课标2011）等比数列的各项均为正数，且求数列的通项公式.设求数列的前项和.54.（新课标2010）设数列满足求数列的通项公式；令，求数列的前项和.55.（辽宁卷2011）已知等差数列满足求数列的通项公式；求数列的前项和.第六部分：函数与导数56.（新课标2010）曲线在点处的切线方程为（ ） 57. （新课标2010）如图，质点在半径为的圆周上逆时针运动，其初始位置为，角速度为，那么点到轴距离关于时间的函数图像大致为（ ）58.（新课标2010）已知命题：函数在为增函数，：函数在为减函数，则在命题：；：；：和：中，真命题是（ ）， ， ， ，59.（新课标2010）设偶函数满足，则（ ）60.（新课标2010）已知函数若互不相等，且则的取值范围是（ ） 61.（新课标2011）由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为( ) 662.（新课标2010）设为区间上的连续函数，且恒有，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组（每组个）区间上的均匀随机数和，由此得到个点，再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为 .63.（新课标2011）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是( ) 64.（新课标2011）函数的图像与函数的图像所有焦点的横坐标之和等于( )2 4 6 865.（新课标2012）已知函数,则的图像大致为（ ）66.（新课标2012）设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ） 67.（辽宁卷2010）已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是( ) 68.（辽宁卷2010）已知，则满足关于的方程的充要条件是（ ） 69.（辽宁卷2011）设函数，则满足不等式的取值范围是（ ） 70.（辽宁卷2011）函数的定义域为，对任意，则的解集为（ ） ） 71.（辽宁卷2012）设函数满足，且当时，又函数，则函数在上的零点个数为（ ） 5 6 7 872.（辽宁卷2012）若，则下列不等式恒成立的是（ ） 73.（辽宁卷2013）已知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为得最大值为,则（） 74.（辽宁卷2013）已知函数满足，则时 有极大值，无极小值 有极小值，无极大值 既有极大值又有极小值 既无极大值又无极小值 75.（新课标2013）已知，则的大小关系是( ) 76.（新课标2013）已知函数，下列结论中错误的是();函数的图像是中心对称图形;若是的极小值点，则在区间单调递减;若是的极值点，则77.（新课标2013）已知点，直线将分割为面积相等的两部分，则的取值范围是() 78.（辽宁卷2011）已知函数讨论的单调性；设，证明：当时，；若函数的图像与轴交于两点，线段中点的横坐标为，证明：.79.（辽宁卷2010）已知函数讨论函数的单调性；设.如果对任意，求的取值范围.80.（新课标2010）设函数 若，求的单调区间；若当时，求的取值范围.81.（新课标2011）已知函数，曲线在点处的切线方程为.求、的值；证明：当，且时，求实数的取值范围.82.（新课标2012）已知函数满足.求的解析式及单调区间；若，求的最大值.83.（辽宁卷2012）设，曲线与直线在点相切.求的值;证明：当时，.84（辽宁卷2013）已知函数,当时，(1)求证：；(2)若恒成立，求实数的取值范围85. （新课标2013） 已知函数(1)设是的极值点，求，并讨论的单调性；(2)当时，证明.第七部分：立体几何86.（新课标2010）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( ) 87.（新课标2010）正视图为一个三角形的几何体可以是 （写出三种）.88.（新课标2011）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为( )89.（新课标2011）已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为 .90.（新课标2012）如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） 91.（新课标2012）已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（ ） 92.（辽宁卷2010）有四根长都为的直铁条，若再选两根长都为的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则的取值范围是（ ） 93.（辽宁卷2011）如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中不正确的是( ) 平面 与平面所成的角等于与平面所成的角 与所成的角等于与所成的角94. （辽宁卷2011）已知球的直径，是该球球面上的两点，则棱锥的体积为（ ） 195.（新课标2013）已知为异面直线，平面，平面.直线满，则()且 且与相交，且交线垂直于 与相交，且交线平行于96.（辽宁卷2013）已知三棱柱的个顶点都在球的球面上,则球的半径为（） 97.（新课标2013）一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是,画该四面体三视图中的正视图时,以平面为投影面,则得到正视图可以为( )98. （辽宁卷2011）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 .99.（辽宁卷2012）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 .100.（辽宁卷2012）已知正三棱锥，点都在半径为的求面上，若两两互相垂直，则球心到截面的距离为 .101.（辽宁卷2013）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_102.（辽宁卷2012）如图，直三棱柱，点分别为和的中点.证明：平面；若二面角为直二面角，求的值.103. （辽宁卷2011）如图，四边形为正方形，平面，.证明：平面平面；求二面角的余弦值.104.（新课标2010）如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，,垂足为，是四棱锥的高, 为中点.证明： ；若，求直线与平面所成角的正弦值.105.（新课标2011）如图，四棱锥中，底面为平行四边形. 底面.证明：；设，求二面角的余弦值.106.（新课标2012）如图，直三棱柱中，是棱的中点，.（1）证明：（2）求二面角的大小.107.（新课标2013）如图，直三棱柱中，分别是的中点，. (1)证明：平面；(2)求二面角的正弦值108.（辽宁卷2010）已知三棱锥中，为上一点，分别为的中点.证明： ；求与平面所成角的大小109.（辽宁卷2013）如图，是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点(1)求证：平面平面；(2)若，求二面角的余弦值第八部分：线性规划110.（新课标2011）若变量满足约束条件则的最小值为 .111.（新课标2012） 设满足约束条件：；则的取值范围为 .112.（辽宁卷2010）已知且，则的取值范围是 .113. （辽宁卷2012）设变量满足则的最大值为( )20 35 45 55114. （新课标2013）已知满足约束条件若的最小值为，则 ( ) 第九部分：程序框图115.（新课标2010） 如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于( )116.（新课标2011）执行右面的程序框图，如果输入的，那么输出的是( )120 720 1440 5040117.（新课标2012）如果执行右边的程序框图，输入正整数和实数，输出，则（ ）为的和为的算术平均数和分别是中最大的数和最小的数和分别是中最小的数和最大的数118. （辽宁卷2010）如果执行右面的程序框图，输入正整数，满足，那么输出的等于（ ） 119.（辽宁卷2011）执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的是（ ） 120.（辽宁卷2012）执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（ ） 121.（辽宁卷2013）执行如图所示的程序框图，若输入,则输出 ()122. （新课标2012）执行下面的程序框图，如果输入的N10，那么输出的S() 第十部分：排列组合与概率统计123.（新课标2010）某种种子每粒发芽的概率都为，现播种了粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种粒，补种的种子数记为，则的数学期望为（ ）100 200 300 400124.（新课标2011）有个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ） 125.（新课标2011）的展开式中各项系数的和为，则该展开式中常数项为（ ） 126.（新课标2012）将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成,不同的安排方案共有（ ）种 种 种 种127.（辽宁卷2011）从中任取各不同的数，事件“取到的个数之和为偶数”，事件“取到的个数均为偶数”，则( ) 128.（辽宁卷2010）的展开式中的常数项为 .129.（新课标2012）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件或元件正常工作，且元件正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 .130.（辽宁卷2011）调查了某地若干户家庭的年收入（单位：万元）和年饮食支出（单位：万元），调查显示年收入与年饮食支出具有线性相关关系，并由调查数据得到对的回归直线方程：;由回归直线方程可知，家庭年收入每增加万元，年饮食支出平均增加 万元.131.（辽宁卷2012） 一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( ) 132.（辽宁卷2012）在长为的线段上任取一点，现作一矩形，邻边长分别等于线段的长，则该矩形面积小于的概率为（ ） 133.（辽宁卷2013）某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20,40)，40,60)，60,80)，80,100若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是() 答案：B134.（辽宁卷2013）使(nN)的展开式中含有常数项的最小的为() 135.（辽宁卷2013）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为_答案：10136.（新课标2013）已知的展开式中的系数为,则（） 137.（新课标2013）从n个正整数1,2，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n_.138.（新课标2010）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：是否需要志愿 性别男女需要4030不需要160270估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；能否有99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？根据的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由.附：103.（新课标2011）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质产品，现用两种新配方（分别称为分配方和分配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：配方的频数分布表指标值分组频数82042228配方的频数分布表指标值分组频数41242310分别估计用配方，配方生产的产品的优质品率；已知用配方生产的一件产品的利润（单位：元）与其质量指标值的关系式为从用配方生产的产品中任取一件，其利润记为（单位：元），求的分布列及数学期望.（以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）.104.（新课标2012）某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式. 花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。若花店一天购进枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列，数学期望及方差；若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.105. （辽宁卷2011）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验。选取两大块地，每大块地分成小块地，在总共小块地中，随机选小块地种植品种甲，另外小块地种植品种乙.假设，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为，求的分布列和数学期望；试验时每大块地分成小块，即，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：）如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据的样本方差，其中为样本平均数.106（辽宁卷2012）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？将上述调查所得到的频率视为概率。现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差.附：（辽宁卷2013）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答(1)求张同学至少取到1道乙类题的概率；(2)已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题设张同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望（新课标2013）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品以X(单位：t,100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X100,110)，则取X105，且X105的概率等于需求量落入100,110)的频率)，求T的数学期望第十一部分：圆锥曲线107.（新课标2010）过点的圆与直线相切于点，则圆的方程为 .108. （新课标2010）已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过的直线与相交于两点，且的中点为,则的方程为( ) 109. （新课标2011）设直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于两点，为的实轴长的倍，则的离心率为( ) 2 3110. （新课标2011）在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为.过的直线交于两点，且的周长为，那么的方程为 .111. （新课标2012）设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ） 112. （新课标2012）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，,则的实轴长为（ ） 113. （辽宁卷2010）设抛物线的焦点为，准线为,为抛物线上一点, 为垂足如果直线的斜率为,那么( ) 114. （辽宁卷2010）设双曲线的个焦点为,虚轴的个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( ) 115. （辽宁卷2011）已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，则线段的中点到轴的距离为( ) 1 （新课标2013）设抛物线的焦点为,直线过且与交于两点.若,则的方程为( )或 或或 或116. （辽宁卷2011）已知点在双曲线上，的焦距为，则它的离心率为 .117. （辽宁卷2012）已知为抛物线上两点，点的横坐标分别为，过分别作抛物线的切线，两切线交于，则点的纵坐标为 .（2013年辽宁卷）已知椭圆的左焦点为两点,连接,若,则的离心率为 .118.（新课标2010）设,分别是椭圆的左、右焦点，过斜率为的直线与椭圆相交于两点，且，成等差数列. 求椭圆的离心率； 设点满足,求椭圆的方程.119.（新课标2011）在平面直角坐标系中，已知点，点在直线上，点满足， ，点的轨迹为曲线.求的方程；为上的动点，为在点处得切线，求点到距离的最小值.120.（新课标2012）设抛物线的焦点为，准线为为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于两点.若, 的面积为，求的值及圆的方程；若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值.121.（辽宁卷2010）设椭圆：的左焦点为，过点的直线与椭圆相交于两点，直线的倾斜角为,.求椭圆的离心率；如果，求椭圆的方程.122.（辽宁卷2012）如图，椭圆：)，动圆，.点分别为的左，右顶点，与相交于四点.求直线与直线交点的轨迹方程；设动圆与相交于四点，其中，.若矩形与矩形的面积相等，证明：为定值.123.（辽宁卷2011）如图，已知椭圆的中心在原点，长轴左、右端点在轴上，椭圆的短轴为，且，的离心率都为，直线，与交于两点，与交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为.设，求与的比值； 当变化时，是否存在直线，使得，并说明理由.（辽宁卷2013）如图，抛物线C1：x24y，C2：x22py(p0)点M(x0，y0)在抛物线C2上，过M作C1的切线，切点为A，B(M为原点O时，A，B重合于O)当x01时，切线MA的斜率为.(1)求p的值；(2)当M在C2上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程(A，B重合于O时，中点为O)（新课标2013）平面直角坐标系中,过椭圆的右焦点作直交于两点,为的中点,且的斜率为.求的方程;为上的两点,若四边形的对角线,求四边形面积的最大值.第十二部分：不等式124.（新课标2010）设函数画出函数的图像;若不等式的解集非空，求的取值范围.125.（新课标2011）设函数,其中.当时，求不等式的解集;若不等式的解集为,求的值.126.（新课标2012）已知函数.当时，求不等式的解集；若的解集包含，求的取值范围.127.（辽宁卷2010）已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立.128.（辽宁卷2011）已知函数.证明：；求不等式的解集.129.（辽宁卷2012）已知，不等式的解集为.求的值；若恒成立，求的取值范围.（辽宁卷2013）已知函数f(x)|xa|，其中a1.(1)当a2时，求不等式f(x)4|x4|的解集；(2)已知关于x的不等式|f(2xa)2f(x)|2的解集为x|1x2，求a的值（新课标2013）设且，证明：；.第十三部分：参数方程130.（新课标2010）(2010新课标)已知直线（为参数），（为参数），当=时，求与的交点坐标；过坐标原点做的垂线，垂足为，为中点，当变化时，求点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.131. （新课标2011）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）是上的动点，点满足,点的轨迹为曲线.()求的方程()在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求.132. （新课标2012）已知曲线的参数方程是 (为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.正方形的顶点都在上，且以逆时针次序排列，点的极坐标为.求点 的直角坐标；设为上任意一点，求取值范围.133. （辽宁卷2010）已知为半圆（为参数，）上的点，点的坐标为，为坐标原点，点在射线上，线段与的弧的长度均为.以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点的坐标；求直线的参数方程.134. （辽宁卷2011）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)；曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的正半轴