余弦函数的性质(一).doc

4-1.4.2正弦、余弦函数的性质(一)教学目的：知识目标：要求学生能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义；能力目标：掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。 德育目标：让学生自己根据函数图像而导出周期性，领会从特殊推广到一般的数学思想，体会三角函数图像所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。 教学重点：正、余弦函数的周期性教学难点：正、余弦函数周期性的理解与应用授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、 复习引入：1问题：（1）今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？ （2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？2观察正（余）弦函数的图象总结规律：自变量函数值 正弦函数性质如下：（观察图象） 1正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；2规律是：每隔2p重复出现一次（或者说每隔2kp,kZ重复出现）3这个规律由诱导公式sin(2kp+x)=sinx可以说明结论：象这样一种函数叫做周期函数。文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得；符号语言：当增加（）时，总有也即：（1）当自变量增加时，正弦函数的值又重复出现； （2）对于定义域内的任意，恒成立。余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。二、讲解新课： 1周期函数定义：对于函数f (x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：f (x+T)=f (x)那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。问题：（1）对于函数，有，能否说是它的周期？（2）正弦函数，是不是周期函数，如果是，周期是多少？（，且）（3）若函数的周期为，则，也是的周期吗？为什么？ （是，其原因为：）2、说明：1周期函数x定义域M，则必有x+TM, 且若T0则定义域无上界；T0则定义域无下界； 2“每一个值”只要有一个反例，则f (x)就不为周期函数（如f (x0+t)f (x0)） 3T往往是多值的（如y=sinx 2p,4p,-2p,-4p,都是周期）周期T中最小的正数叫做f (x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）y=sinx, y=cosx的最小正周期为2p （一般称为周期） 从图象上可以看出，；，的最小正周期为；判断：是不是所有的周期函数都有最小正周期？ （没有最小正周期）3、例题讲解 例1 求下列三角函数的周期： （3），解：（1），自变量只要并且至少要增加到，函数，的值才能重复出现， 所以，函数，的周期是（2），自变量只要并且至少要增加到，函数，的值才能重复出现，所以，函数，的周期是（3），自变量只要并且至少要增加到，函数，的值才能重复出现，所以，函数，的周期是说明：（1）一般结论：函数及函数，（其中 为常数，且，）的周期；（2）若，例如：，；，；，则这三个函数的周期又是什么？一般结论：函数及函数，的周期例2先化简，再求函数的周期证明函数的一个周期为，并求函数的值域；例3 求下列三角函数的周期：1 y=sin(x+) 2 y=cos2x 3 y=3sin(+)解：1 令z= x+ 而 sin(2p+z)=sinz 即：f (2p+z)=f (z)f (x+2)p+ =f (x+) 周期T=2p2令z=2x f (x)=cos2x=cosz=cos(z+2p)=cos(2x+2p)=cos2(x+p)即：f (x+p)=f (x) T=p 3令z=+ 则：f (x)=3sinz=3sin(z+2p)=3sin(+2p)=3sin()=f (x+4p) T=4p 小结：形如y=Asin(x+) (A,为常数,A0, xR) 周期T= y=Acos(x+)也可同法求之例4 求下列函数的周期： 1y=sin(2x+)+2cos(3x-) 2 y=|sinx| 3 y=2sinxcosx+2cos2x-1解：1 y1=sin(2x+) 最小正周期T1=p y2=2cos(3x-) 最小正周期 T2=T为T1 ,T2的最小公倍数2p T=2pyxo1-1p2p3p-p 2 T=p 作图 注意小结这两种类型的解题规律 3 y=sin2x+cos2x T=p三、巩固与练习1 y=2cos()-3sin()2 y=-cos(3x+)+sin(4x-)3 y=|sin(2x+)|4 y=cossin+1-2sin2四、小 结：本节课学习了以下内容：周期函数的定义，周期，最小正周期五、课后作业：P56 练习5、6 P58习题48 3补充： 1求下列函数的周期： 1y=sin(2x+)+2cos(3x-) 2 y=|sinx| 3 y=2sinxcosx+2cos2x-12 求下列函数的最值： 1 y=sin(3x+)-1 2 y=sin2x-4sinx+5 3 y=3函数y=ksinx+b的最大值为2, 最小值为-4，求k,b的值。六、板书设计：课题一、知识点（一）（二）例题：12 七、课后反思： 题