压轴题解题策略[1].doc

中考数学压轴题解题策略 中考数学压轴题一般是指选择题、填空题的最后一题和解答题的最后两题.上海市中考数学命题近几年一直坚持易中难试题分值所占比例按8：1：1设计，中档题和较难题各占10%，这两类试题分散在不同题型中，不把所有难点放在同一题中的做法，有利于不同层次学生的区分，也有利于合理诊断学生解决问题过程的认知情况.对上海卷而言，压轴题就是第6题、第18题、第24题、第25题，它们相对于整卷更多的承担着选拔的功能，要想获得高分，会解这四道题是关键.一、压轴题的基本特点1. 综合性强将不同范围的知识融于一体，涉及的考点多.如11年第6题：矩形ABCD中，AB8，点P在边AB上，且BP3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）(A) 点B、C均在圆P外； (B) 点B在圆P外、点C在圆P内；(C) 点B在圆P内、点C在圆P外； (D) 点B、C均在圆P内这道题将直角三角形、矩形、圆融于一体，涉及的考点有勾股定理（考点73）、矩形性质(考点80)、圆周（考点53）、比例（考点4）、一次方程（考点23）、根式计算（考点22）等.还涉及到计算、推理、作图，文字语言、图形语言、符号语言之间的相互转译等. 2. 思维量大如09年第18题：在中，为边上的点，联结（如图1所示）如果将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那么点到的距离是 此题所给条件与所求结论存在较大距离，必须经过作图、画辅助线、推理、计算等一系列活动，才能得出结论. 如图2，设点B翻折后落在点B，MDAC，D为垂足.思路一：设MD=x，由DBM=B，得RtDBMRtABC.AB=AB=BC=,DB =，又AD=x，所以有，得x=2.思路二：考虑到即，所以x=2.无论哪种方法，都需要较多的推理、计算步骤，能力要求高，思维容量大.3. 结构层次高根据彼格斯提出的SOLO分类的五个层次水平：前结构水平（PS水平）、单点结构水平（US水平）、多点结构水平（MS水平）、关联结构水平（RS水平）和抽象拓展结构水平（EA水平）.上海09、10、11年压轴题共23道小题，US水平有1道，MS水平有5道，RS水平有6道，EA水平有11道.总体水平层次是高的.18题，24题、25题最后一小题基本都是按抽象拓展结构水平设计，需要对问题进行抽象、概括，需要把知识用于新情况，解题过程需要对所给素材进行分析、归纳、重组，进行合乎逻辑的演绎，体现较高的思维水平.09、10、11年上海市压轴题SOLO水平层次09年10年11年第6题USEARS第18题ESEAES第24题（1）MSMSMS（2）ESEARS（3）ESEA第25题（1）MSRSMS（2）RSRSRS（3）ESEAES 4.解答题各小题层次分明 解答题压轴题近几年基本以题组形式设计，除10年24题仅2小题，其余都是以3个小题的形式设计的.且层次分明.基本按多重结构、关联结构、抽象拓展结构逐级设计.二、压轴题解题策略ABCED图3 解压轴题是一个复杂的过程，但无论怎么复杂，解题过程都是在题设与结论之间找到一个“通道”，这个“通道”，是由一个个基本问题构成.这一串基本问题解决，原题也就解决.因此，解压轴题的过程，实际就是在合逻辑的前提下，对原题进行“连续化简”的过程.例1 （11年杨浦区模拟卷第6题）如图3，在RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，DEBC，且AD=2CD，则以D为圆心DC为半径的D和以E为圆心EB为半径的E的位置关系是 （ ）（A）外离； （B）外切；（C）相交； （D）不能确定这道题将直角三角形、平行线分线段成比例、两圆的位置关系等内容融于一体，是一道抽象拓展结构试题（EA水平）.我们看下面一组问题：问题1 如图4，,在RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，则AB= （答案：10）.问题2 如图5，点E、D分别为RtABC的边AB、AC上的点，DEBC，且AD=2CD， AB=10，则BE= （答案：）.问题3 如图6，已知点D是线段AC上一点，AC=8，AD=2CD，则CD= （答案：）.问题4如图5，点E、D分别为RtABC的边AB、AC上的点，DEBC，且AD=2CD，BC=6，则DE= （答案：4）.问题5 已知两圆半径分别为和，圆心距为4，则两圆位置关系是 （答案：相交）.问题1-5都属于基本问题，在教材的练习题中都可以找到它们的原型，相信绝大部分学生都会做.但这五个问题与例1有非常密切的关系，它们之间可用图7说明： 例1的题设与结论之间没有直接的“通道”，它必须经过一些中间“环节”（问题1-5），五个问题的题设都是由例1的部分题设或上一问题的结论构成.解决例1的过程就是找到这五个基本问题、解决这五个问题.怎样找到这五个问题？首先要作的工作当然是审题.审题没有特殊方法，关键是认真、细致.搞清楚已知是什么？未知是什么？与题目中已知量与未知量相关联的知识有哪些？以往解答过的类似题目的经验有哪些？对于压轴题，要直接找到题设与结论之间的关系往往是困难的.波利亚在怎样解题中指出：“当我们的问题比较困难时，我们可能感到很有必要把问题再分解成几个问题.”“困难的问题需要有一种神奇的、不寻常的、崭新的组合.而解题者的才能就在于组合的独创性.”在例1的条件中，已知RtABC，C=90，AC=8，BC=6，则AB可求出，这就是问题1.在例1的结论中，需要判断“以D为圆心DC为半径的D和以E为圆心EB为半径的E的位置关系”，这就是问题5.而问题5需求出两圆的半径EB、DC及两圆的圆心距DE的长（图5），这就引出了问题2、问题3、问题4.于是联结例1的题设与结论之间的“通道”形成.依次求出问题1-5的解，即可得出例1的结论.上面通过“由因导果”、“执果索因”、“因果对接”，将例1转化为有逻辑关联的5个基本问题，进而解决它.这个过程就是对原题（例1）进行一个“连续化简”的过程.使之构成一个“通道”，然后一个个解决它.下面再以11年上海市中考数学25题为例，谈谈这一策略在解压轴题中的应用.例2 （11年上海卷25题）在RtABC中，ACB90，BC30，AB50点P是AB边上任意一点，直线PEAB，与边AC或BC相交于E点M在线段AP上，点N在线段BP上，EMEN，图8 图9 备用图（1）如图8，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图9，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设APx，BNy，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若AMEENB（AME的顶点A、M、E分别与ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长这道题由3道小题构成.第（1）题求CM的长，CM是RtCMP的斜边，在RtCMP中，由，可知RtCMP三边MP:CP:CM=5:12:13，若MP或CP可求，则CM可求.由此根据例2的题设可得下面的基本问题1、问题2.问题1 如图10，在RtABC中，ACB90，CPAB，P为垂足，若BC30，AB50求AC和CP.（教材类题：九（上）练习部分P18页第2题.答案：40,24）问题2 如图11，在RtCPM中，P90，CP=24，则CM= . （教材类题：九（上）P65页例题5.答案：26）.第（2）小题是求变量y（NB）关于x（AP）的函数关系式，而y=50-x-PN.只要把其中的PN用x表示就可以了.由此又可得基本问题3-问题5.问题3 如图12，在RtAPE中，P90，则EP= .（教材类题：九（上）练习部分P34页第3题.答案：）问题4 如图13，在RtEPN中，P90，则PN= .（教材类题：九（上）练习部分P34页第3题.答案：）问题5 如图14 ，已知M、N为线段AB上两点，AB=50，AM=x，MN=，NB=y，则y= （教材类题：六（下）P90页第1（3）题.答案：）类似地，第（3）小题可以转化为下面的基本问题6-问题13问题6 如图15 ，M、N为线段AB上两点，的顶点A、M、E分别与的顶点E、N、B对应，求证：（教材类题：九（上）P39页练习24.5（2）第2题.）问题7 已知，其中.求证：（教材类题：七（上）练习部分P4页第3题.）问题8 解方程：（教材类题：八（上）P30页例题4.答案：0,22）问题9 如图16，已知2=3，求证：4=5（教材类题：七（下）P84页例题5.）问题10 如图17，已知C=EPM=90，4=5，求证：ACEEPM（教材类题：九（上）P22页问题1）问题11 如图17，ACEEPM，顶点A、C、E分别与顶点E、P、M对应，则CE= （教材类题：九（上）P34页练习24.5（1）第1题.答案：）问题12 如图18，在RtEPB中，P90，则EB= （教材类题：九（上）P66页练习25.1（2）第3（1）题.答案：）问题13 如图19，点E为线段BC上一点，CE=，CB=30，则x= （教材类题：六（下）练习部分P57页第3题.答案：42）由于点E有可能在AC上，也有可能在BC上，所以要分两种情况讨论.上述的问题1-问题13构成例2的题设与结论之间的一个“通道”，它们与例2的关系可用图20来表示：由此看来，连续化简、搭建“通道”、会解基础题，是解压轴题的关键.具体地要抓好如下环节：1.认真审题.审题是基础，只有正确地审题，才能准确、全面地理解题目所给的信息，并且有效挖掘题目所蕴含的信息.进而建立起已知、未知与已掌握知识间的联系，对已有信息进行合理地分解组合，找到有逻辑关联的基本“问题链”，为“连续化简” 、搭建“通道”提供保证.2.连续化简.连续化简是将一个复杂的问题按照某种关联不断地对题设、结论进行分离、重组，将原问题转化为多个新问题，直到每个新问题都为基本问题为止.常用方法有：由因导果、执果索因，分析