十、平面向量1(必修四).doc

十、平面向量（必修四）1（2010湖南文数6）若非零向量a，b满足|，则a与b的夹角为（ C ）A.300 B.600 C.1200 D.15002.（2010全国卷2理数8）中，点在上，平方若，则( B )A. B. C. D.【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理.【解析】因为平分，由角平分线定理得，所以D为AB的三等分点，且，所以，3.（2010辽宁理数8）平面上三点不共线，设,则的面积等于( C )A. B. C. D.【命题立意】本题考查了三角形面积的向量表示，考查了向量的内积以及同角三角函数的基本关系。【解析】三角形的面积S=|a|b|sin，而 4.（2010安徽文数3）设向量,则下列结论中正确的是( D )A. B. C. D.与垂直【解析】，所以与垂直.【规律总结】根据向量的坐标运算，直接代入求解，判断即可得出结论.5.(2010重庆文数3）若向量，则实数的值为( D )A. B. C.2 D.6解析：，所以=66.（2010重庆理数2）已知向量a，b满足，则( B )A.0 B. C.4 D.8解析：7.（2010山东文数12）定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，令，下面说法错误的是( B )A.若a与b共线，则B.C.对任意的，有D. 8.（2010四川理数5）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则( C )A.8 B.4 C.2 D.1解析：由16，得|BC|4 4而故29.（2010天津文数9）如图，在ABC中，则=( D )A. B. C. D.【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题。【温馨提示】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题。10.（2010全国卷1文数11）已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为( D )A. B. C. D.【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.PABO【解析1】如图所示：设PA=PB=,APO=,则APB=，PO=，=，令，则，即，由是实数，所以，解得或.故.此时.【解析2】设，换元：，【解析3】建系：园的方程为，设，11.（2010四川文数6）设点是线段的中点，点在直线外， ，则( C )A.8 B.4 C.2 D.1解析：由16，得|BC|44而故212（2010湖北文数8）已知和点M满足.若存在实使得成立，则=( B )A.2 B.3 C.4 D.513.（2010山东理数12）定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的，令，下面说法错误的是（ B ）A.若与共线，则 B. C.对任意的，有 D. 【解析】若与共线，则有，故A正确；因为，而，所以有，故选项B错误，故选B。【命题意图】本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力。14.（2010湖南理数4）在中，=90AC=4，则( D )A.-16 B.-8 C.8 D.1615.（2010湖北理数5）已知和点M满足.若存在实数m使得成立，则m=( B )A2 B3 C4 D516（2010上海文数13）在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线上的点，若（、），则、满足的一个等式是 4ab=1 。解析：因为、是渐进线方向向量，所以双曲线渐近线方程为，又双曲线方程为，=，化简得4ab=117（2010浙江理数16）已知平面向量满足，且与的夹角为120，则的取值范围是_ .解析：利用题设条件及其几何意义表示在三角形中，即可迎刃而解，本题主要考察了平面向量的四则运算及其几何意义，突出考察了对问题的转化能力和数形结合的能力，属中档题。18（2010陕西文数12）已知向量a（2，1），b（1，m），c（1，2）若（ab）c，则m 1 .解析：，所以m=-119（2010江西理数13）已知向量，满足，与的夹角为60，则 。 【答案】 【解析】考查向量的夹角和向量的模长公式，以及向量三角形法则、余弦定理等知识，如图，由余弦定理得：20（2010浙江文数17）在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P、Q、M、N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，在APMC中任取一点记为E，在B、Q、N、D中任取一点记为F，设G为满足向量的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外（不含边界）的概率为 。答案：21（2010浙江文数13）已知平面向量则的值是 。 答案：22（2010天津理数15）如图，在中，,则 . 答案：【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题。【解析】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题。23.（2010广东理数10）若向量=（1,1,x）,=(1,2,1),=(1,1,1),满足条件=-2,则= . 答案：2解析：，解得24.（2010江苏卷15）在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。(1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2) 设实数t满足()=0，求t的值。解析本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。满分14分。（1）（方法一）由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、。（方法二）设该