DSP 中信号的物理分辨率与分析分辨率.doc

DSP 中信号的物理分辨率与分析分辨率1物理分辨率频率分辨率是指所用的算法能将信号中两个靠的很近的谱峰区别开的能力。如果信号的长度为，那么通过傅里叶变换可得到其频谱,频率分辨率为： Hz （1）如果用时间间隔为的抽样信号对进行抽样，得到抽样序列,抽样信号频率为此时每个内可以由抽样得到个点。由此，频率分辨率为： （2）假定是由两个频率分别为，()的正弦信号所组成，若数据的长度不能满足： （3）那么对信号作DTFT截短后的作频谱分析时就分辨不出这两个谱峰。这是在使用矩形窗时DTFT所能分辨的最小频率间隔。越小，频率分辨率越好。2分析分辨率对于一个N点的序列作DFT,所得的每两根谱线间的距离为： （4）这就是分析分辨率。通过式子知道要想减小分析分辨率只有增大N的值，因为抽样频率是确定的。在增大N的时候还要不改变原来序列的数据结构，显然只有通过在序列后面补零来增加N的值。3 先检验补零对序列的DFT变换的影响下面两个图是信号的频率为400Hz，抽样信号的频率为16000Hz时，对16点序列进行DFT变换补零与不补零所得到的结果：图一.16点序列补零成32点序列作DFT的结果图二.16点序列直接作DFT变换的结果从上面两个图可以看到图中绿色的曲线形状是一样的，没有增加新的波峰，只是上面一个图的谱线比下面图的密一点。上面图的每两根相邻谱线的距离为，下图的每两根相邻谱线的距离为。由这结果可以知道，对一个序列补零后再进行DFT变换对频率的物理分辨率无影响，只是对频率的分析分辨率有影响，使得每两根相邻谱线的距离变得更近了。4 下面看看影响频率的物理分辨率的因素有哪些首先可以改变抽样频率，增加抽样点数。下面是在信号的频率为5Hz时得到的结果，抽样信号频率分别为8000Hz和16000Hz。所得结果如下：图三.抽样频率为8000Hz时的结果 图四.抽样频率为16000Hz时的结果 上面两个图都是取了原信号的一个周期，时间长度是相同的。图三中序列有16点，图四序列有32点，从结果图中可以看出绿色的曲线形状是相同的，最大的两个波峰之间没有识别出新的波峰，故而频率的物理分辨率没有改变，也即是在抽样的时间长度一样时，增大抽样频率不能使物理分辨率变好。这也可以用式子（4）解释，在一个周期内，增加抽样频率，抽样点数也会增加，二者的比值不变，故而物理分辨率也不变。下图是抽样频率为8000Hz时，抽样时间增大为两个周期时的结果：图五.抽样频率为8000Hz，抽样时间为两周期时的结果可以看出，图五与图三和图四的最大不同，就是图五中两个最大波峰之间产生了两个新的波峰，说明图五的物理分辨率增大了。综合考虑图三、四、五的变量，可以知道只有抽样的原信号的时间长度才对物理分辨率有影响。下面两个图很能说明这个问题：图六.32点的两个周期信号图七.64点一周期信号图六中的抽样点数比图七的少一半，而其时间长度比图七多了一倍，但是其物理分辨率好于图七，显然时间长度才是影响物理分辨率的因素。直觉上，我们会感觉抽样越密集，所能获得的信息就越多越精确，但是由抽样定理可以知道，只要抽样信号的频率不小于原信号频率的2倍就已经能知道全部的信息了，单纯的增加抽样频率已经不能获得更多信息，所以在一个周期内增加抽样点是不能是物理分辨率变好的，只有观察更长时间才能获得更多信息。5.关于频谱泄露的问题当抽样所得信号不是原正弦信号一个周期的整数倍时，所得的DFT变换结果不再是两个笔直的直线。我们知道，DFT变换来自于