（新高考）2020版高考数学二轮复习第二部分讲重点选填题专练第3讲不等式、线性规划教学案理.docx

第3讲不等式、线性规划调研一不等式的性质与解法备考工具1不等式的基本性质(1)对称性：abbb，bcac.(3)可加性：abacbc.(4)可乘性：ab，c0acbc；ab，c0acb，cdacbd.(6)乘法法则：ab0，cd0acbd.(7)乘方法则：ab0anbn(nN，n2)(8)开方法则：ab0(nN，n2)2不等式的倒数性质(1)ab，ab0.(2)a0bb0,0c.3分式不等式的解法(1)0(0(0b，则下列不等式一定成立的是()Aa2abB|a|D.ab解析：通解：当a1，b1时，满足a0b，此时a2ab，|a|b|，a0b，ba0，ab0，一定成立，故选C.优解：a0b，0，一定成立，故选C.答案：C22019赣中南五校联考对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题：若ac2bc2，则ab；若ab，cd，则acbd；若ab，cd，则acbc；若ab，则.其中正确的个数是()A1B2C3D4解析：ac2bc2，则c0，则ab，正确；由不等式的同向可加性可知正确；错误，比如令a2，b1，c2，d3，满足ab，cd，但ac4b，但.故选B.答案：B32019河南六市模拟若0，则下列结论不正确的是()Aa2b2Babb2Cab|ab|解析：因为0，所以baa2，abb2，ab0有解，则m的取值范围为()Am4Bm5Dm0在区间(1,2)上有解，需满足f(1)0或f(2)0，即m50或2m80，解得m5.故选C.答案：C52019青岛城阳一中月考已知不等式ax2bx10的解集是，则不等式x2bxa0的解集是()A(2,3)B(，2)(3，)C.D.解析：不等式ax2bx10的解集是，a0，方程ax2bx10的两个根为，a6，b5，x2bxa0，即x25x60，(x2)(x3)0，2x3，故选A.答案：A62019湖北重点中学考试已知集合Ax|x23x20，Bx|log3(x2)1，则AB()Ax|2x1Bx|x1或x2Cx|x1D解析：通解：解不等式x23x20，得x1或x2，则Ax|x1或x2解不等式log3(x2)1，得2x1，则Bx|2x1，则ABx|2x1，故选A.优解：因为2A且2B，故排除B、C，又0A且0B，故排除D，故选A.答案：A72019湖南四校调研已知集合Ax|1x1，Bx|x2x20，则(RA)B()A(1,0B1,2)C1,2)D(1,2解析：通解：由题意知，RAx|x1或x1，又Bx|x2x20x|1x2，所以(RA)Bx|1x2，故选C.优解：因为1A且1B，所以排除A，D，又1B，所以排除B，故选C.答案：C82019福建五校联考已知集合Ax|1x2，Bx|y，则AB()Ax|1x0Bx|1x0Cx|0x2Dx|0x2解析：因为函数y有意义，所以x22x0，解得2x0，所以集合Bx|2x0又集合Ax|1x2，所以ABx|10，b0，则，当且仅当ab时，等号成立，即正数a与b的算术平均数不小于它们的几何平均数(2)重要不等式：aR，bR，则a2b22ab，当且仅当ab时，等号成立(3)几个常用的重要结论2(a与b同号，当且仅当ab时取等号)；a2(a0，当且仅当a1时取等号)，a2(a0，当且仅当ab时取等号)2利用基本不等式求最值已知x0，y0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当xy时，xy有最小值2(简记：积定和最小)(2)如果xy是定值s，那么当且仅当xy时，xy有最大值(简记：和定积最大)自测自评12018天津卷已知a，bR，且a3b60，则2a的最小值为_解析：由a3b60，得a3b6，所以2a23b62223，当且仅当23b6，即b1时等号成立答案：22019南京调研已知实数x0，y0，且满足xyx2y4，则x2y的最小值为_解析：解法一：(拼凑法)xyx2y4，x(y1)2y4，x(y1)2(y1)6，即(x2)(y1)6，(x2)(2y2)12.x0，y0，x22,2y22.(x2)(2y2)224.当且仅当x22y2，即x22，y1时取“”x2y44.即(x2y)min44.解法二：(判别式法)令x2yt，则t0,2ytx，xt4.整理得x2tx82t0，由0，得t24(82t)0，(t4)248.t0，t44，t44.即x2y的最小值为44.方法3：(解不等式法)x0，y0，4x2yx2yx2y2.(x2y)28(x2y)320.解得x2y44.答案：4432018东北三省四市一模已知x0，y0，且4xyxy，则xy的最小值为()A8B9C12D6解析：由题意可得1，则xy(xy)5529，当且仅当x3，y6时等号成立，故xy的最小值为9.选B.答案：B4已知x0，y0，且1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围为_解析：记tx2y，由不等式恒成立可得m22m0，y0，所以24.(当且仅当，即x2y时等号成立)所以t4448，即tmin8.故m22m8，即(m2)(m4)0，解得4m0，则的最小值为_解析：因为ab0，所以4ab24，当且仅当时取等号，故的最小值是4.答案：462019天津卷已知aR.设函数f(x)若关于x的不等式f(x)0在R上恒成立，则a的取值范围为()A0,1B0,2C0，eD1，e解析：解法一：当a0时，不等式f(x)0恒成立，排除D；当ae时，f(x)当x1时，f(x)x22ex2e的最小值为f(1)10，满足f(x)0；当x1时，由f(x)xelnx可得f(x)1，易得f(x)在xe处取得极小值(也是最小值)f(e)0，满足f(x)0恒成立，排除A，B.故选C.解法二：若x1，f(x)x22ax2a(xa)2a22a，当a1时，可得f(x)的最小值为f(a)a22a，令f(a)0，解得0a2，故0a1；当a1时，可得f(x)的最小值为f(1)10，满足条件所以a0.若x1，由f(x)xalnx可得f(x)1，当a1时，f(x)0，则f(x)单调递增，故只需f(1)0，显然成立；当a1时，由f(a)0可得xa，易得f(x)的最小值为f(a)aalna，令f(a)0，解得ae，故10时，区域AxByC0表示直线AxByC0的右侧；区域AxByC0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴上截距最小时，z值最小；当b0)的最大值为4，则a()A2B.C3D4解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，则A(2,0)，B(2，2)显然直线zxay过A时不能取得最大值4，若直线zxay过点B时取得最大值4，则22a4，解得a3，此时，目标函数zx3y，作出直线x3y0，平移该直线，当直线经过点B时，截距最小，此时z的最大值为4，满足条件答案：C6寒假期间，某校家长委员会准备租赁A，B两种型号的客车安排900名学生到重点高校进行参观已知A，B两种客车的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 200元/辆和1 800元/辆，家长委员会为节约成本，要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为_元解析：设租用A，B两种型号的客车分别为x辆，y辆，所用的总租金为z元，则z1 200x