平行四边形及其性质知识要点导读.doc

平行四边形及其性质知识要点导读 你见过大门口伸缩自如的电动门或路边工厂门口的铁拉门吗？只需轻轻一拉，或开或关都轻松自如。仔细观察这些门，你会发现它们都有一个共同特点，都是由特殊的四边形（平行四边形）构成的。在日常生活中，我们还见到过许许多多平行四边形的物体，它们为什么要做成平行四边形的形状呢？学完本单元的知识后你就会找到答案。 1平行四边形的定义及表示两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“”表示，这个符号读作“平行四边形”。符号只是图形的一种“身份证”，运用它会给今后的书写带来很大的便利。如图（1）所示的平行四边形，可以记作“ABCD”。注意：学习平行四边形的定义要关注两个要素：一是两组对边分别平行（只有一组对边平行不可以）；二是平行四边形是四边形（五边形、六边形，都不符合条件）。在用符号“”表示平行四边形时，字母的排列要按一定的顺序，可以按逆时针方向排列，也可以按顺时针方向排列，但不能打乱顺序排列。2平行四边形的性质由平行四边形的定义结合全等三角形的相关知识，容易得到如下定理：平行四边形的对角相等。平行四边形的两组对边分别相等。平行四边形的对角线互相平分。以上性质可作如下表述：如图（2），如果四边形ABCD是平行四边形，那么BAD=DCB，ABC=CDA；AB=CD，AD=BC；AO=CO，BO=DO。 3平行四边形的性质及其应用 平行四边形的性质是中考命题的重点之一，常见题型以填空、选择为主，重点考查基础知识和证明的格式和步骤。 例1（四川乐山）如图（3），在平行四边形ABCD中，CEAB，E为垂足。如果A=125，则BCE=（ ） A55 B35 C25 D30 解析：由四边形ABCD是平行四边形，得AD/BC，所以B=；因为CEAB，所以BCE=，故选B。 点评：本题主要考查平行四边形的性质和直角三角形的性质。利用平行四边形性质求角度的大小是一种常用的方法，同学们要予以重视。 例2（湖北襄樊）如图（4），在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AOD的周长比AOB的周长小3cm，若AD=5cm，则ABCD的周长为 cm。 解析：由于平行四边形的对角线互相平分，所以OD=OB。而AO是AOD与AOB的公共边，因而AOD的周长比AOB的周长差就是AB与AD的差，即AB-AD=3，则AB=AD+3=8cm，所以ABCD的周长为（cm）。 点评：本题主要考查平行四边形的性质和三角形的周长之间的关系。通过观察、分析发现结论，从而培养分析问题和解决问题的能力。平行四边形的自述My name is the parallelogram .我的名字叫做平行四边形，听起来象是少数民族的名字，其实我并不是少数民族，而是四边形王国中的超级大民族，虽然我的名字象少数民族的名字那样既长又不好记，但我有一个外号“”，它是我的缩影，从它的身上就可以看到我的“两组对边分别平行”.在我们平行四边形这个大民族中，有两个少数民族和一个特别行政区，少数民族是菱形和矩形，特别行政区就是正方形.它们对我惟命是从，十分崇拜，虽然正方形隶属矩形和菱形共管，但菱形和矩形却是我的忠实大臣，我对它们拥有生杀大权有人问我为什么拥有如此的特权？只因我有个一般四边形所没有的美好名字，比它们多了“平行”两字自从人们把“有两组对边分别平行的四边形”叫做平行四边形之后，我的名字便从此名扬四海，威震四边形，许许多多冠冕堂皇的权力便落在了我的头上别人没有的，我有；我有的，别人却不一定有你看，我除了两组对边分别平行之外，还有的不仅两组对边分别相等，而且两组对角也分别相等，就连两条对角线还互相平分呢尤其是我那优美的中心对称外貌更是倾倒了四边形一大片虽然在四边形王国里要找到我并不难，但却也不是能随便找到的大家到四边形王国里如果想见我，不论你地位高低，身份贵贱，我都是一视同仁，照章接见事实上，想见我的条件很简单，只须办理符合两个条件的手续就可以了，而办理手续时，你又可以就地取材，这些手续的条件有五种类型，分别是：一、两组对边分别平行；二、一组对边平行且相等；三、对角线互相平分；四、两组对角分别相等；五、两组对边分别相等你看，是不是简单得很有人曾感慨地说：要想见到平行四边形，须准备“两对”礼物说得一点也没错“两对”不仅是我的个性与爱好，同时也是想见到我的唯一通行证不过这里我要提醒大家注意的是“两对”一定要“对好”，“对边”不“对角”，“对角”不“对边”，“边”就“边”，“角”就“角”，“边”“角”不混淆，你千万不要拿着“一组对边如何，另一组角怎样”这种边、角混杂来对我是不是平行四边形而妄加评论，只有遵循上述的“三大对（对边、对角、对角线）”和“五小对”才能确定一个四边形是不是平行四边形？，就连“一组对边平行，一组对角相等”都不能受到平行四边形依法保护，何况其他情况乎！要说我的权力之大，那是对矩形、菱形和正方形的肯定与否定你看，当我有一个角是直角或对角线相等时，摇身一变，变成了矩形；当我有一组邻边相等或对角线互相垂直时，又变成了菱形；当我高兴时，把一个角变为直角，一组邻边变为相等，此时便变成了倾倒大小四边形的正方形特别值得一提的是：尽管矩形、菱形和正方形它们处处显示出比我美，但它们还是不得不承认仅是我平行四边形王国中微不足道的一部分.我喜欢做旋转运动，有事没事，我总爱绕着中心旋转180，不论我旋转多少回，总是没人发现我究竟有没有旋转？因为我旋转180后与原来的位置重合得天衣无缝，谁也看不出任何破绽，这就是中心对称图形的神奇与魅力 “平行四边形”跟我学一、走近课标1以中心对称为主线，探索平行四边形的性质，掌握平行四边形的几种判定方法；2经历探索平行四边形的概念、性质和判定的过程，逐步养成在活动中发展合情推理的意识和主动探究的好习惯；3体会平行四边形与现实生活的广泛联系，能发现生活中有关平行四边形的问题，并能用所学知识去解决问题.二、知识要点1平行四边形的概念两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形用符号“”表示，平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.2平行四边形的性质如图1，因为ABCD中，点O是对角线的交点，将ABCD绕点O旋转180后，与原平行四边形完全重合，因此，可得到性质：（1）平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；（2）平行四边形的对边相等；（3）平行四边形的对角相等；（4）平行四边形的对角线互相平分.结合平行四边形的定义，可知：（1）从边来看：对边平行且相等；（2）从角来看：对角相等且邻角互补；（3）从对角线来看：对角线互相平分.3平行四边形的判定方法（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）方法1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）方法2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）方法3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）方法4：对角线互相平分的四边形是平行四边形.4平行四边形判定方法的选择已知条件选择的判定方法边一组对边平行定义或方法2一组对边相等方法1或方法2角一组对角相等方法3对角线方法45平行四边形的面积平行四边形的面积等于其一边乘以这边上的高，即S =ah（a表示平行四边形的一边，h表示对应的这边上的高）.ABCDO图2l如图2，平行四边形被它的一条对角线所分成的两个三角形面积相等，被它的两条对角线所分成的四个三角形面积相等；由于平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心，因此我们过ABCD分成面积相等的两个部分.三、特别提醒1平行四边形的性质是今后证明两线段相等、两角相等、直线平行或垂直的重要依据.2平行四边形的性质和判定实质上是互逆的.如果已知的是四边形，要说明它是平行四边形，就用平行四边形的判定方法；如果已知的是平行四边形，要得到的是它的边、角关系，就用平行四边形的性质.3平行四边形的性质与判定的记忆方法：从边到角再到对角线分类记忆，最后考虑图形的对称性.4使用判定时，要注意