18.1 勾股定理 教案4.doc

18.1 勾股定理(四)教学时间 第四课时三维目标 一、知识与技能 1利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点 2进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题 二、过程与方法 1经历在数轴上寻找表示无理数的总的过程，发展学生灵活勾股定理解决问题的能力 2在用勾殷定理解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略，发展学生的动手操作能力和创新精神 3在解决实际问题的过程中，学会与人合作，并能与他人交流思维过程和结果，形成反思的意识 三、情感态度与价值观 1在用勾股定理寻找数轴上表示无理数点的过程中，体验勾股定理的重要作用，并从中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心， 2在解决实际问题的过程中，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯教学重点 在数轴上寻找表示，这样的表示无理数的点教学难点 利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段教具准备 多媒体课件教学过程 一、创设问题情境，引入新课活动1例1飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4800米处，过了10秒后，飞机距离这个男接头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米?例2如图所示，某人在B处通过平面镜看见在B正上方5米处的A物体，巳知物体A到平面镜的距离为6米，问B点到物体A的像A的距离是多少? 例3在平静的湖面上，有一棵水草，它高出水面3分米，一阵风吹来；水草被吹到一边，草尖齐至水面，已知水草移动的水平距离为6分米，问这里的水深是多少? 设计意图： 让学生进一步体会勾股定理在生活中的应用的广泛性，同时经历勾股定理在物理中的应用，由此可知数学是物理的基础，方程的思想是解决数学问题的重要思想 师生行为： 先由学生独立思考，完成，后在小组内讨论解决，教师可深入到学生的讨论中去，对不同层次的学生给予辅导 在此活动中，教师应重点关注： 学生能否自主完成上面三个例题： 学生是否有综合应用数学知识的意识，特别是学生是否有在解决数学问题过程中的方程的思想 师生共析：例1：分析：根据题意，可以画出右图，A点表示男孩头顶的位置，C、B点是两个时刻飞机的位置，C是直角，可以用勾股定理来解决这个问题 解：根据题意，得RtABC中，C90，AB5000米，AC4800米，由勾股定理，得AB2AC2BC2即50002BC248002，所以BC1400米 飞机飞行1400米用了10秒，那么它l小时飞行的距离为140066050400米504千米，即飞机飞行的速度为504千米时 评注：这是一个实际应用问题，经过分析，问题转化为已知两边求直角三角形等三边的问题，这虽是一个一元二次方程的问题，学生可尝试用学过的知识来解决同时注意，在此题中小孩是静止不动的 例2：分析：此题要用到勾股定理，轴对称及物理上的光的反射知识 解：如例2图，由题意知ABA是直角三角形，由轴对称及平面镜成像可知； AA2612米，AB5米； 在RtAAB中，AB2AA2AB212252169132米 所以AB13米，即B点到物体A的像A的距离为13米 评注：本题是以光的反射为背景，涉及到勾股定理，轴对称等知识由此可见，数学是物理的基础例3：分析：在此问题中，要注意水草的长度与水深的关系，还要注意水草站立时和吹到一边，它的长度是不变的 解：根据题意，得到上图，其中D是无风时水草的最高点，BC为湖面，AB是一阵风吹过水草的位置，CD3分米，CB6分米，ADAB，BCAD 所以在RtACB中，AB2AC2BC2，即(AC3)2AC2十62，AC26AC9AC236，6AC27，AC4.5所以这里的水深为4.5分米 评注；在几何计算题中，方程的思想十分重要 二、讲授新课 活动2 问题：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出的点吗?的点呢? 设计意图： 上一节，我们利用勾股定理可以解决生活中的不少问题在初一时我们只能找到数轴上的一些表示有理数的点，而对于象，这样的无理数的数点却找不到，学习了勾股定理后，我们把，可以当作直角三角形的斜边，只要找到长为，的线段就可以，勾股定理的又一次得到应用 师生行为： 学生小组交流讨论 教师可指导学生寻找象，这样的包含在直角三角形中的线段 此活动，教师应重点关注； 学生能否找到含长为，这样的线段所在的直角三角形； 学生是否有克服困难的勇气和坚强的意志； 学生能否积极主动地交流合作 师：由于在数轴上表示的点到原点的距离为，所以只需画出长为的线段即可 我们不妨先来画出长为的线段 生：长为的线段是直角边都为1的直角三角形的斜边 师：长为的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢? 生：设c，两直角边为a，b，根据勾股定理a2b2c2即a2b213若a，b为正整数，则13必须分解为两个平方数的和，即1349，a24，b29，则a2，b3所以长为的线段是直角边为2，3的直角三角形的斜边 师：下面就请同学们在数轴上面出表示的点生：步骤如下： 1在数轴上找到点A，使OA3； 2作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB2； 3以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示的点 活动3练习：在数轴上作出表示的点 设计意图： 进一步巩固在数轴上找表示无理数的点的方法，熟悉勾股定理的应用 师生行为： 由学生独立思考完成，教师巡视 此活动中，教师应重点关注： 学生能否积极主动地思考问题； 能否找到斜边为，另外两个直角边为整数的直角三角形生：是两直角边为4和1的直角三角形的斜边，因此，在数轴上画出表示的点如图：三、巩固提高活动4 问题：(1)根据勾股定理，还可以作出长为无理数线段，你能做出哪些长为无理数的线段呢?(2)欣赏下图，你会得到什么启示? 设计意图： 进一步熟悉直角三角形的三边关系让学生在学习的过程中欣赏和创造美 师生行为： 学生分组活动，交流讨论 教师参与于学生的小组活动中去 本活动教师应重点关注： 能否将无理数转化为某个直角三角形的斜边长 能否积极参与，欣赏数学美生：用上述方程找到了长度为、的线段，因此在数轴上便可以表示出来教学时可以先画出、，之后，再画，画法不唯一，如下图：四、课时小结活动5 问题：你对本节内容有哪些认识?会利用勾股定理得到一些无理数并理解数轴上的点与实数一一对应 设计意图： 这种形式的小结，激发了学生主动参与意识，调动了学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功的体验机会，并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足学生多样化的学习需要，从而使小结活动不流于形式而具有实效性，为学生提供了更好的空间以梳理自己在本节课中的收获 小结活动既要注重引导学生将数学知识体系化又要从能力、情感态度等方面关注学生对课堂的整体感受 师生行为： 学生小组内交流、反思 教师巡视指导 在活动5中教师应重点关注： 不同层次学生对本节知识的认知程度； 学生独立面对困难，克服困难的能力板书设计=181 勾股定理(四)1在数轴上画出表示的点，分以下四步完成：(1)将在数轴上画出表示的点的问题转化为画出长为的线段的问题(2)由长为的线段是直角边都为1的直角三角形的斜边，联想到长为的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边(3)通过尝试发现，长为的线段是直角边为2，3的直角三角形的斜边(4)画出长为的线段，从而在数轴上画出表示的点=活动与探究河海宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设红地毯，主楼梯宽4米，购货员在市场上选中一种宽度合适的地毯，每平方米50元，帮他计算一下，购买铺这段楼梯的地毯，大约需多少钱? 过程：此题看似是在一个直角三角形中求斜边，其实不然，由于楼梯的水平方向和竖直方向都需要铺，所以水平方向长度和即为6.4m，竖直方向长度和即为4.8 m 结果：地毯共需：4.86.411.2(m) 面积为11.2444.8(m2) 44.8502440(元) 所以购买地毯共需2440元习题详解 习题181 1AC8； AB17 2解：设旗杆折断之前有xm，根据勾股定理，得 (x6)26282， (x6)2100 因为x60，所以x610， x16 所以旗杆折断之前的高度为16m 3解：根据勾股定理，得 AB2.5， 即AB的长为2.5 cm 4解：AC402119cm，DC602139(cm) 根据勾股定理，得 AB43.4(mm) 即两孔中心距离为43.4mm 5解：根据勾股定理，得 2(m) 所以地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离是2m6解：根据勾股定理可知：两直角边的长分别为4，2时，斜边的长为，如下图所示： 7解：(1)A30，AB10，所以BC5 因为C90，根据勾股定理，得 AC58.66 (2)A45，所以ABC为等腰直角三角形，即BCAC 根据勾股定理，得2BC22AC2100， 所以BCAC57.07 8解：在ABC中，C90 (1)ABC的面积2.12.82.94(cm2)； (2)根据勾股定理：AB23.5(cm)； (3)因为CDABACBC， 所以CD1.68(cm) 即高CD为1.68cm 9解：根据题意，得 l82(mm) 10解：设水的深度为x尺，这根芦苇的长度为(x1)尺，根据题意，设： (x1)2x2(102)2 解这个方程得x12， x113 所以水的深度为12尺，这根芦苇的长度为13尺 11解：以AB为直径的半圆的面积为 ()2AB2；以BC为直径的半圆的面积为()2BC2； 以AC为直径的半圆的面积为()2AC2因为C90，所以AB2BC2AC2