2019_2020学年新教材高中数学第6章平面向量的运算课时作业6向量的数量积（2）新人教A版.docx

课时作业6向量的数量积(2)知识点一 夹角问题1.已知a，b均为单位向量，(2ab)(a2b)，则a与b的夹角为()A30 B45 C135 D150答案A解析(2ab)(a2b)2a24abab2b23ab，ab.设a与b的夹角为，则cos.又0，180，30.2若非零向量a，b满足|a|b|，(2ab)b0，则a与b的夹角为()A30 B60 C120 D150答案C解析设为a与b的夹角，(2ab)b0，2abb20，2|a|b|cos|b|20.又|a|b|0，cos，0，180，120.3已知|a|b|2，(a2b)(ab)2，则a与b的夹角为_答案解析设a与b的夹角为，0，由(a2b)(ab)2，得|a|2ab2|b|2422cos242，解得cos，所以.知识点二 模及长度问题4.已知ab12，|a|4，a与b的夹角为135，则|b|()A12 B3 C6 D3答案C解析ab|a|b|cos13512，又|a|4，解得|b|6.5已知平面向量a，b满足|a|，|b|2，ab3，则|a2b|()A1 B. C4 D2答案B解析根据题意，得|a2b|.故选B.6已知|p|2，|q|3，p，q的夹角为，则以a5p2q，bp3q为邻边的平行四边形的一条对角线的长度为()A15 B. C14 D16答案A解析以a，b为邻边的平行四边形的对角线有两条，分别为ab，ab，从而|ab|6pq|15.|ab|4p5q|.故选A.7已知向量a与b的夹角为120，且|a|4，|b|2，求：(1)|ab|；(2)|3a4b|.解由已知得ab42cos1204，a2|a|216，b2|b|24.(1)因为|ab|2(ab)2a22abb2162(4)412，所以|ab|2.(2)因为|3a4b|2(3a4b)29a224ab16b291624(4)164304，所以|3a4b|4.8已知a，b均是非零向量，设a与b的夹角为，是否存在这样的，使|ab|ab|成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由解假设存在满足条件的.|ab|ab|，(ab)23(ab)2.|a|22ab|b|23(|a|22ab|b|2)|a|24ab|b|20.|a|24|a|b|cos|b|20.解得cos.又0，.故当时，|ab|ab|成立.知识点三 垂直问题9.若|a|b|1，ab，且(2a3b)(ka4b)，则k()A6 B6 C3 D3答案B解析由题意，得(2a3b)(ka4b)2k|a|2(3k8)ab12|b|20，由于ab，故ab0，又|a|b|1，于是2k120，解得k6.10已知|a|3，|b|2，a与b的夹角为60，c3a5b，dma3b.(1)当m为何值时，c与d垂直？(2)当m为何值时，c与d共线？解(1)由向量c与d垂直，得cd0，而cd(3a5b)(ma3b)3ma2(5m9)ab15b227m3(5m9)6042m870，m，即当m时，c与d垂直(2)由c与d共线得，存在实数，使得cd，3a5b(ma3b)，即3a5bma3b，又a与b不共线，解得即当m时，c与d共线一、选择题1若|a|1，|b|2，cab且ca，则向量a与b的夹角为()A30 B60C120 D150答案C解析由ca，得ac0，又cab，所以aca(ab)0，即a2ab0.设向量a与b的夹角为，则cos，因为0，180，所以120，即向量a与b的夹角为120.故选C.2在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足2，则()等于()A B.C D.答案C解析由题意可知，|，|.根据向量的加法，知2，则()2|cos1802(1).3已知向量a，b的夹角为120，|a|b|1，c与ab同向，则|ac|的最小值为()A1 B. C. D.答案D解析|a|b|1，c与ab同向，a与c的夹角为60.又|ac| ，故|ac|min.4点O是ABC所在平面内一点，且满足OA，则点O是ABC的()A重心 B垂心 C内心 D外心答案B解析因为，所以()0，即0，则.同理，.所以O是ABC的垂心5已知同一平面内的向量a，b，c，两两所成的角相等，并且|a|1，|b|2，|c|3，则向量abc的长度为()A6 B. C6或 D6或答案C解析当向量a，b，c共线且同向时，它们两两所成的角均为0，所以|abc|a|b|c|6；当向量a，b，c不共线时，易知a，b，c都为非零向量设a，b，c两两所成的角均为，则3360，即120，所以ab|a|b|cos1201.同理bc3，ca.又|abc|2a2b2c22ab2bc2ca3，故|abc|.综上所述，向量abc的长度为6或.二、填空题6已知单位向量e1，e2的夹角为，且cos，若向量a3e12e2，则|a|_.答案3解析因为a2(3e12e2)29232cos49，所以|a|3.7如图所示，在ABC中，C90，且ACBC4，点M满足3，则_.答案4解析()24.8已知向量，|3，则_.答案9解析因为，所以0.又因为|3，所以()|2|2329.三、解答题9已知a，b都是非零向量，且a3b与7a5b垂直，a4b与7a2b垂直，求a与b的夹角.解a3b与7a5b垂直，(a3b)(7a5b)0，即7a216ab15b20.a4b与7a2b垂直，(a4b)(7a2b)0，即7a230ab8b20.，整理得2abb2.将代入，得a2b2，|a|b|，cos，0180，60.10已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)