高中数学数列求和方法.doc

数列求和 (1)公式法：必须记住几个常见数列前n项和 等差数列：；等比数列： ； (2)分组求和：如：求1+1,的前n项和可进行分组即：前面是等比数列，后面是等差数列，分别求和（注：） (3)裂项法：如 ，求Sn ，常用的裂项，； (4)错位相减法：其特点是cn=anbn 其中an是等差，bn是等比 如：求和Sn=1+3x+5x2+7x3+(2n1)xn1 注意讨论x， (5)倒序求和：等差数列的求和公式就是用这种方法推导出来的。如求证：Cn0+3Cn1+5Cn2+(2n1) Cnn=(n+1)2n 名题归类例释错位相减法：例1 求数例1，3a，5a2，7a3，(2n1)an-1，(a1)的前n项和解：因 Sn=13a5a27a3(2n1)an-1， (1) (1)a得aSn=a3a25a3(2n3)an-1(2n1)an，（2）两式相减得 (1a)Sn=12a2a22a32an-1(2n1)an =2(1aa2a3an-1)(2n1)an-1 =所以:裂项求和法：例2 求和：解：， 分部求和法：例3 已知等差数列的首项为1，前10项的和为145，求解：首先由则倒序相加法：例4 设数列是公差为，且首项为的等差数列，求和：解：因为 （1） （2）（1）+（2）得 常规题型：例1已知数列中，是其前项和，并且，设数列，求证：数列是等比数列；设数列，求证：数列是等差数列；解： (1)由S=4a，S=4a+2，两式相减，得S-S=4(a-a)，即a=4a-4aa-2a=2(a-2a)，又b=a-2a，所以b=2b 已知S=4a+2，a=1，a+a=4a+2，解得a=5，b=a-2a=3 由和得，数列b是首项为3，公比为2的等比数列，故b=32例2设二次方程x-+1x+1=0(nN)有两根和，且满足6-2+6=3(1)试用表示a；（2）例3数列中，且满足 求数列的通项公式；设，求；解：（1）由题意，为等差数列，设公差为，由题意得，.（2）若，时，故 连线高考填空题：1、（湖南卷）若数列满足：，2，3.则.解：数列满足：，2，3，该数列为公比为2的等比数列， .2、（山东卷）设为等差数列的前n项和，14，S1030，则S9.解：设等差数列的首项为a1，公差为d，由题意得，联立解得a1=2,d=1，所以S93、（浙江卷）设为等差数列的前项和，若,则公差为（用数字作答）。解析：设首项为，公差为，由题得4、(重庆卷) 在数列an中，若a1=1,an+1=2an+3 (n1),则该数列的通项an=_.解析：在数列中，若， ，即是以为首项，2为公比的等比数列，所以该数列的通项.解答题：5、（北京卷）设等差数列an的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn.()若a11=0,S14=98,求数列an的通项公式；()若a16，a110，S1477，求所有可能的数列an的通项公式. 解：（）由S14=98得2a1+13d=14,又a11=a1+10d=0,故解得d=2,a1=20.因此，an的通项公式是an=222n,n=1,2,3（）由得 即由+得7d11。即d。由+得13d1，即d于是d又dZ,故d=1将代入得10a1