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高三数学综合训练(3)参考答案一选择题:199003899ABBDB DADDC二填空题:117; 12. ; 13. ; 14.3; 15.,三解答题:16解(1)证明:由正弦定理得,整理为,即或即或,舍去。由可知,是直角三角形(2)由(1)及得在中,=连,在中, 17解:(1)依次成公差大于0的等差数列, 即为甲、乙、丙3个盒中的球数分别为0、1、2,此时的概率; (2)解法一:依题意知,的取值为0、1、2、3, , , , 所以,随机变量的概率分布列为:0123P数学期望为 解法二:把甲、乙两盒的球数合并成一盒,则每次掷骰子后球放入该盒中的概率 ,且,分布列详见解法一, 解法三:令,则; ,分布列详见解法一, 18 解:()证明:在梯形ABCD中, 又平面ACFE平面ABCD,交线为AC, ()解法一:当 在梯形ABCD中,设,连结FN,则CN:NA=1:2。 又 解法二:当 由()知,以点C为原点,CA,CB,CF所在直线为坐标轴,建立如图所示的直角坐标系.则C(0,0,0),B(0,a,0)A(,0,0),D(共面,也等价于存在实数m,n,使设又从而使得成立,需解得 ()解法一:取EF中点G,EB中点H,连结DG,的平面角.在.又即二面角BEFD的大小为. 解法二:由()知,以点C为原点,CA,CB,CF所在直线为坐标轴,建立如图所示的直角坐标系.则C(0,0,0),B(0,a,0),令二面角BEFD的大小就是向量所成的角. 二面角BEFD的大小 解法三:二面角BEFD可分为二面角DEFC与二面角BEFC两个二面角之和. 19 解:(1)当;当 (2)当当 (3)当;当,当且仅当,又,则b1、b2的值分别是、;第n天的利润率为该商店经销此纪念品期间,第40天的利润率最大,且该日换利润率为20 解:(1)F1F2所在的直线为x轴,F1F2的中点为原点建立直角坐标系p依题意可知b = 40椭圆方程为(2),l是椭圆的右准线要使时间最短,设从点A出发,直线运动到椭圆上某点P,到沿与l垂直的直线运动到目标线l上的点Q则因为在椭圆内,外奔跑速度之比为3 : 5,所以跑完线段PQ的时间与跑完PF2的时间相同要使运动时间最短,则AP + PF2最小AP +PF2 = AP + F1A + PF2 F1AF1P + PF2 F1A = 2a F1A = 100 20t =(秒)答:最短时间为秒21解:(1) 由已知,令n = 2,P1P2 = P2P3,所以a2 = 1, 令n = 3,P2P3 = 2P3P4,所以, 同理,所以 (2) 因为所以而n = 1时,易知a1 = 1 2时,n
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