2012年随机变量及其分布.doc

全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System 全方位教学辅导教案 学科：数学 任课教师： 授课时间：2012- 星期日姓 名性 别年 级总课时：第次课教 学内 容随机变量及其分布教 学目 标1 掌握离散型随机变量的概念及离散型随机变量分布列的概念；2 理解分布列对于刻画随机现象的意义；3 理解超几何分布的概率模型及其应用.重 点难 点教学重点：两点分布与超几何分布.教学难点：离散型随机变量的性质及几类特殊分布列.教学过程课前检查与交流作业完成情况：交流与沟通:针对性授课随机变量及其分布一、离散型随机变量（一）新课内容思考1：掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1 , 2 ，3，4，5，6来表示那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？ 掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但我们可以用数1和 0分别表示正面向上和反面向上（图2.1一1 ) .在掷骰子和掷硬币的随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化定义1：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量（random variable )随机变量常用字母 X , Y， 表示思考2：随机变量和函数有类似的地方吗？随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域例如：在含有10件次品的100 件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X 将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量，其值域是0, 1, 2 , 3, 4 .利用随机变量可以表达一些事件例如X=0表示“抽出0件次品” , X =4表示“抽出4件次品”等你能说出：X 4”表示的试验结果是什么？ 例3 某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km，则按10元的标准收租车费若行驶路程超出4km，则按每超出lkm加收2元计费(超出不足1km的部分按lkm计)从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程是一个随机变量，他收旅客的租车费可也是一个随机变量(1)求租车费关于行车路程的关系式；()已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟? （三）课堂练习：1. 某寻呼台一小时内收到的寻呼次数；长江上某水文站观察到一天中的水位；某超市一天中的顾客量 其中的是连续型随机变量的是（ ）A；B；C；D. 随机变量的所有等可能取值为，若，则（ ）A；B；C；D不能确定3. 抛掷两次骰子，两个点的和不等于8的概率为（ ）A；B；C；D4. 如果是一个离散型随机变量，则假命题是( )A. 取每一个可能值的概率都是非负数；B. 取所有可能值的概率之和为1；C. 取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；D. 在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和二、离散型随机变量的分布列（一）讲解新课： 1. 分布列:设离散型随机变量可能取得值为 x1，x2，x3，取每一个值xi（i=1，2，）的概率为，则称表x1x2xiPP1P2Pi为随机变量的概率分布，简称的分布列 注：求离散型随机变量的概率分布的步骤:（1）确定随机变量的所有可能的值xi（2）求出各取值的概率p(=xi)=pi（3）画出表格2. 分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：Pi0，i1，2，； P1+P2+=1对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和 即 例1下列表中能成为随机变量的分布列的是（ ） A.101P0.30.40.4B .123P0.40.70.1 101P0.30.40.3C.123P0.20.40.3 D. 例2（1）已知随机变量X的分布列为则（ ）A. B. C. D.（2）设随机变量的分布列为P(=k)=，k=1，2， 3，,c为常数，则P()= . 例3设随机变量的概率分布如表所示：012P 求：（1） P(1)，P(1); （2）F(x)=P(x)，xR例4. 已知随机变量只能取三个值：x1,x2,x3,其概率依次成等差数列，求公差d的取值范围.例5. 己知随机变量的分布列如下表所示 21012P分别求出随机变量1=2+1；2=2的分布列.课后作业1. 设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量Y描述1次试验的成功次数,则P(Y=0)=( ) A.0 B. C. D.2. 设随机变量只能取5，6，7，16这12个值，且取每个值的概率相同，则 = .4. 某一射手射击所得环数分布列为45678910P002004006009028029022求此射手“射击一次