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24.1.2垂径定理导学案(一)【学习目标】1.根据圆的对称性探究垂径定理，掌握垂径定理. 2.利用垂径定理解决一些实际问题【学习关键】区分“垂径定理”的题设与结论。【导学过程】一创设情景 引入新课 如图，1 400 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是 37 m，拱高（弧的中点到弦的距离）为 7.23 m，求赵州桥主桥拱的半径（精确到 0.1 m）（书本82页例题）二、新知导学（一）探究一：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径所在的直线对折，你发现了什么？ 结论：圆是_对称图形，_是它的对称轴。（二）探究二：如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为E（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）用折叠法猜测图中有哪些相等的线段和弧？如何验证？ 相等的线段：_ 相等的弧： _=_；_=_。垂径定理：文字语言：垂直于弦的直径_，并且_。（题设，结论）符号语言：CD是O_，AB是O_，且CD_AB于E _=_，_=_，_=_。(三) 探究三：用垂径定理解决问题已知：O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径。归纳：圆中常用辅助线作弦心距，构造Rt.弦（a）、半径（r）、弦心距（d），三个量关系为 。(四) 探究四：垂径定理的推论文字语言：平分弦（ ）的直径_，并且_ _。符号语言：AB是O_， _=_ _=_，_=_，_=_。(5) 利用新知 问题回解 赵州桥AB=8，CD=2，求半径。书本82页例题三、巩固练习，拓展提高1.如图，两圆都以点O为圆心，求证:AC=BD2.已知：O中弦ABCD。求证：ACBD3.圆的平行两条弦
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