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文档简介
24.1.2垂径定理导学案(一)【学习目标】1.根据圆的对称性探究垂径定理,掌握垂径定理. 2.利用垂径定理解决一些实际问题【学习关键】区分“垂径定理”的题设与结论。【导学过程】一创设情景 引入新课 如图,1 400 多年前,我国隋代建造的赵州石拱桥主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)是 37 m,拱高(弧的中点到弦的距离)为 7.23 m,求赵州桥主桥拱的半径(精确到 0.1 m)(书本82页例题)二、新知导学(一)探究一:用纸剪一个圆,沿着圆的任意一条直径所在的直线对折,你发现了什么? 结论:圆是_对称图形,_是它的对称轴。(二)探究二:如图,AB是O的一条弦,作直径CD,使CDAB,垂足为E(1)如图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?(2)用折叠法猜测图中有哪些相等的线段和弧?如何验证? 相等的线段:_ 相等的弧: _=_;_=_。垂径定理:文字语言:垂直于弦的直径_,并且_。(题设,结论)符号语言:CD是O_,AB是O_,且CD_AB于E _=_,_=_,_=_。(三) 探究三:用垂径定理解决问题已知:O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求O的半径。归纳:圆中常用辅助线作弦心距,构造Rt.弦(a)、半径(r)、弦心距(d),三个量关系为 。(四) 探究四:垂径定理的推论文字语言:平分弦( )的直径_,并且_ _。符号语言:AB是O_, _=_ _=_,_=_,_=_。(5) 利用新知 问题回解 赵州桥AB=8,CD=2,求半径。书本82页例题三、巩固练习,拓展提高1.如图,两圆都以点O为圆心,求证:AC=BD2.已知:O中弦ABCD。求证:ACBD3.圆的平行两条弦
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