上海七年级第二学期数学上半学期知识点.doc

实 数一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，如：开方开不尽的数，如等；有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如+8等；二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数：从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称。2、绝对值：数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0。3、倒数：倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。开平方和平方互为逆运算。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“”。2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 （0）、（）2= a 、 = a ； 注意的双重非负性： -（0，负数的偶次方根不存在。零的n次方根等于零。四、科学记数法和近似数 精确度：对近似程度的要求叫精确度。（精确到哪一位，保留几个有效数字）有效数字：一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字。五、数轴、实数大小的比较 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。掌握在数轴上画根号2，根号3，根号5数轴上两点A、B对应的数分别是a、b，那么两点距离：AB=|ab|大小比较方法同有理数，有时还可以两边取平方的方法比较。六、实数的运算设 a0 , b0 则 = = 七、分数指数幂设a0,b0,p、q为有理数，那么（1） （2） （3）.分数指数幂规定: =a (a0) =a (a0)（m、n为正整数,n1）平行线与相交线知识要点1、余角、补角的定义：互余；互补。2、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等3、邻补角和对顶角的定义和性质：邻补角定义：两个角有一条公共边，另一条边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。性质：两个互为邻补角的角度之和为180。对顶角定义：两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。注意：有一个公共顶点 两边都互为反向延长线而非一边性质：对顶角相等4、同位角、内错角、同旁内角的定义：同位角：“F”形，内错角：“Z”形， 同旁内角：“U”形“三线八角”的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角。5、斜线、垂线斜线：两条直线夹角为锐角，这两条直线互相斜交。垂线：两条直线夹角为直角，这两条直线互相垂直。它们的交点叫垂足。直线AB、CD互相垂直，记作，垂足为O。中垂线：过线段中点且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离。性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。6、平行线的判定与性质及它们的联系与区别。同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）相交；（2）平行平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线。直线a与b平行，记作ab。平行线的基本性质：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行。垂直于同一条直线的两条直线平行。平行线传递性：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。如果ba，ca，那么bc两条平行线之间距离：一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离。两条平行线之间的距离相等。平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等。图形语言文字语言(依据)符号语言（几何语言）备注 A D EBC同角的余角相等ABE=CBE=90ABD=CBEAC DOB同角的补角相等AOD+AOC=180AOD+BOD=180AOC=BODAC DOB邻补角意义(互补) 直线AB、CD相交与OAOD+AOC=180AOD+BOD=180AC DOB对顶角相等直线AB、CD相交与OAOC=BODAOD=BOC A C B O角平分线意义OC平分AOBAOC=BOC=AOBAOB=2AOC=2BOCPA O B垂直的意义 POAB POA=POB=90直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这个点到直线的距离。线段PO的长是点P到直线AB的距离垂线段最短CA O BD中垂线意义：过线段中点且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线(中垂线)CD是线段AB的垂直平分线CDAB AO=BO=ABAB=2AO=2BO a A C b B D两条平行线中,任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值,这个定值叫做这两条平行线间的距离。 a b ABb(a) CDb(a) AB=CD=等底等高的三角形面积相等AG C D H E F B 平行线的判定：1同位角相等, 两直线平行;AGD= AHF CDEF2内错角相等, 两直线平行;DGB= AHE CDEF3同旁内角互补,两直线平行;DGB+AHF=180 CDEFAG C D H E F B平行线的性质： 1两直线平行, 同位角相等;CDEFAGD= AHF2两直线平行