高三数学下册冲刺模拟试题10.doc

精品word 你我共享一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知等比数列的公比为正数，且,，则( )A. 1 B. C. 2 D. 2.设随机变量服从标准正态分布，在某项测量中，已知，则在内取值的概率为( )A B C D3已知，则的值为( )A B C D 4已知,则( )A B C5 D25 5设数列是等差数列，.若数列的前n项和取得最小值，则的值为( )A4B7C8D156已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是( )A B C D7若则( )ABCD8.随机写出两个小于1的正数与，它们与数1一起形成一个三元数组.这样的三元数组正好是一个钝角三角形的三边的概率是( )ABCD2、 填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（913）9. 计算_10抛物线上一点到焦点距离为，则 .11如图， 是以为圆心，半径为的圆的内接正方形将一颗豆子随机地扔到该圆内，用表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”， 表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则（1）_, （2）_12已知，且，则的最小值为 13对任意实数，函数，如果函数，那么函数的最大值等于 . （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14. （几何证明选讲选做题）如图，是半圆的直径，是圆周上一点（异于），过作圆的切线，过作直线的垂线，垂足为，交半圆于点.已知，则 .15. （坐标系与参数方程选做题）若直线与圆（为参数）没有公共点，则实数的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和步骤.16.（本小题满分12分）已知，都是各项为正的数列，对任意的自然数，都有成等差数列，成等比数列.（I）证明是等差数列；（）对任意的自然数，.17.（本小题满分13分）甲袋中有3个白球和4个黑球，乙袋中有5个白球和4个黑球，现在从甲、乙两袋中各取出2个球.（I）求取得的4个球均是白球的概率;（）求取得白球个数的数学期望.18.（本小题满分13分）如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，是的中点（I）求点到面的距离；（）求异面直线与所成的余弦值；（III）求二面角的正弦值19.（本小题满分14分）已知函数.问是否存在实数,，使得函数的值城为.20. （本小题满分14分）已知动点到定直线的距离与到定点的距离的差为1.（I）求动点的轨迹方程；（II）若为原点，是动点的轨迹上的两点，且的面积SAOB，试求的最小值；（III）求证：在（2）的条件下，直线恒过一定点. 并求出此定点的坐标.21.（本小题满分14分）已知是实数，函数，当时，.（I）证明；（II）证明当时，；（III）设，当时，的最大值为2，求.一、选择题题号12345678答案AADCBBAC8.依题意，有. (1)如果要形成钝角三角形，一定是钝角知一定是负值，由此得到是钝角三角形的条件.而因此是钝角三角形的条件是. (2)因此，我们得到三元数组为钝角三角形的条件是：. 其形成的区域是：满足不等式(1)的点都在我们的单位正方形的对角线上方(如图1.3)；而满足不等式(2)的点都在单位圆之内.因此，同时满足(1)与(2)的点集合则正如图中所表示的，是介于四分之一圆周与对角线之间的阴影区域.这样，构成钝角三角形的概率是：.二、填空题题号9101112131415答案，三、解答题16答案：解（I）：因为，又，所以，从而时，所以所以是等差数列.解（II）：因为是等差数列，所以；所以.17答案：设从甲袋中取出i个白球的事件为，从乙袋中取出个白球的事件为，其中=0，1，2，则，.解（I）：，所以，.解（II）：的分布列为：0123418答案：方法一：解（I）：取的中点,连、则面,的长就是所要求的距离.、，在直角三角形中，有（另解：由解（II）：取的中点，连、，则是异面直线与所成的角.求得故所求的余弦值是证明（III）：连结并延长交于,连结、.则就是所求二面角的平面角.作于,则在直角三角形中,在直角三角形中,，故所求的正弦值是方法二:解（I）：以为原点,、分别为、轴建立空间直角坐标系.则有、设平面的法向量为则由由，则点到面的距离为解（II）：故所求的余弦值是证明（III）：设平面的法向量为则由知:由知:取由(1)知平面的法向量为则.结合图形可知,二面角的正弦值是.19答案：解：，因为，所以，于是最大值和最小值只能在或时取得，所以根据题意有或解得或所以存在实数,且或满足题意.20答案：解（I）：依题意知动点到定点的距离与到定直线的距离相等，由抛物线的定义可知动点的轨迹方程是.解（II）：设，又=，此时证明（III）：当时，直线的方程为即，直线的方程为，即直线恒过定点（2，0）21答案：解（I）：由条件当时，取得，即.解（II）：当时，在上是增函数，所以，因为当时，所以，即，而，所以，又因为，即，或，所以，故.当时，在上是减函数，所以，因为当时，所以，由此即得.当时，因为，；因为，所以，因为，所以，综上得.证明（III）：因为，在上是增函数，当时，即，或.因为，所以，