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精品word 你我共享一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知等比数列的公比为正数,且,,则( )A. 1 B. C. 2 D. 2.设随机变量服从标准正态分布,在某项测量中,已知,则在内取值的概率为( )A B C D3已知,则的值为( )A B C D 4已知,则( )A B C5 D25 5设数列是等差数列,.若数列的前n项和取得最小值,则的值为( )A4B7C8D156已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:),可得这个几何体的体积是( )A B C D7若则( )ABCD8.随机写出两个小于1的正数与,它们与数1一起形成一个三元数组.这样的三元数组正好是一个钝角三角形的三边的概率是( )ABCD2、 填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.(一)必做题(913)9. 计算_10抛物线上一点到焦点距离为,则 .11如图, 是以为圆心,半径为的圆的内接正方形将一颗豆子随机地扔到该圆内,用表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”, 表示事件“豆子落在扇形(阴影部分)内”,则(1)_, (2)_12已知,且,则的最小值为 13对任意实数,函数,如果函数,那么函数的最大值等于 . (二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题)14. (几何证明选讲选做题)如图,是半圆的直径,是圆周上一点(异于),过作圆的切线,过作直线的垂线,垂足为,交半圆于点.已知,则 .15. (坐标系与参数方程选做题)若直线与圆(为参数)没有公共点,则实数的取值范围是 . 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程和步骤.16.(本小题满分12分)已知,都是各项为正的数列,对任意的自然数,都有成等差数列,成等比数列.(I)证明是等差数列;()对任意的自然数,.17.(本小题满分13分)甲袋中有3个白球和4个黑球,乙袋中有5个白球和4个黑球,现在从甲、乙两袋中各取出2个球.(I)求取得的4个球均是白球的概率;()求取得白球个数的数学期望.18.(本小题满分13分)如图,已知三棱锥的侧棱两两垂直,且,是的中点(I)求点到面的距离;()求异面直线与所成的余弦值;(III)求二面角的正弦值19.(本小题满分14分)已知函数.问是否存在实数,,使得函数的值城为.20. (本小题满分14分)已知动点到定直线的距离与到定点的距离的差为1.(I)求动点的轨迹方程;(II)若为原点,是动点的轨迹上的两点,且的面积SAOB,试求的最小值;(III)求证:在(2)的条件下,直线恒过一定点. 并求出此定点的坐标.21.(本小题满分14分)已知是实数,函数,当时,.(I)证明;(II)证明当时,;(III)设,当时,的最大值为2,求.一、选择题题号12345678答案AADCBBAC8.依题意,有. (1)如果要形成钝角三角形,一定是钝角知一定是负值,由此得到是钝角三角形的条件.而因此是钝角三角形的条件是. (2)因此,我们得到三元数组为钝角三角形的条件是:. 其形成的区域是:满足不等式(1)的点都在我们的单位正方形的对角线上方(如图1.3);而满足不等式(2)的点都在单位圆之内.因此,同时满足(1)与(2)的点集合则正如图中所表示的,是介于四分之一圆周与对角线之间的阴影区域.这样,构成钝角三角形的概率是:.二、填空题题号9101112131415答案,三、解答题16答案:解(I):因为,又,所以,从而时,所以所以是等差数列.解(II):因为是等差数列,所以;所以.17答案:设从甲袋中取出i个白球的事件为,从乙袋中取出个白球的事件为,其中=0,1,2,则,.解(I):,所以,.解(II):的分布列为:0123418答案:方法一:解(I):取的中点,连、则面,的长就是所要求的距离.、,在直角三角形中,有(另解:由解(II):取的中点,连、,则是异面直线与所成的角.求得故所求的余弦值是证明(III):连结并延长交于,连结、.则就是所求二面角的平面角.作于,则在直角三角形中,在直角三角形中,,故所求的正弦值是方法二:解(I):以为原点,、分别为、轴建立空间直角坐标系.则有、设平面的法向量为则由由,则点到面的距离为解(II):故所求的余弦值是证明(III):设平面的法向量为则由知:由知:取由(1)知平面的法向量为则.结合图形可知,二面角的正弦值是.19答案:解:,因为,所以,于是最大值和最小值只能在或时取得,所以根据题意有或解得或所以存在实数,且或满足题意.20答案:解(I):依题意知动点到定点的距离与到定直线的距离相等,由抛物线的定义可知动点的轨迹方程是.解(II):设,又=,此时证明(III):当时,直线的方程为即,直线的方程为,即直线恒过定点(2,0)21答案:解(I):由条件当时,取得,即.解(II):当时,在上是增函数,所以,因为当时,所以,即,而,所以,又因为,即,或,所以,故.当时,在上是减函数,所以,因为当时,所以,由此即得.当时,因为,;因为,所以,因为,所以,综上得.证明(III):因为,在上是增函数,当时,即,或.因为,所以,
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