安徽省安庆一中高中数学 2.2 第2课时 等差数列的性质课件 新人教A版必修5.ppt_第1页
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第2课时等差数列的性质 复习回顾 1 理解等差数列 等差中项的概念 会用定义判定一个数列是否是等差数列 重点 2 进一步加深对等差数列通项公式的理解 认识和应用 难点 3 掌握等差数列的有关性质 答 成立 思考 在上述两个数列中 首项和公差各是多少 例1某市出租车的计价标准为1 2元 km 起步价为10元 即最初的4km 不含4千米 计费10元 如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地 且一路畅通 等候时间为0 需要支付多少车费 证明等差数列的方法 1 利用定义 2 利用等差中项的性质 3 利用通项公式是一次函数的性质 例3梯子的最高一级宽33cm 最低一级宽110cm 中间还有10级 各级的宽度成等差数列 计算中间各级的宽 解 由题意知 建立一个等差数列 an 来计算中间各级的宽 由已知条件 有a1 33 a12 110 n 12 又a12 a1 12 1 d 即110 33 11d 所以d 7 因此 a2 33 7 40 a3 40 7 47 a11 96 7 103 答 梯子中间各级的宽从上到下依次是40cm 47cm 54cm 61cm 68cm 75cm 82cm 89cm 96cm 103cm 例4在等差数列 an 中 1 已知a6 a9 a12 a15 20 求a1 a20 2 已知a3 a11 10 求a6 a7 a8 解 由a1 a20 a6 a15 a9 a12及a6 a9 a12 a15 20 可得a1 a20 10 解 a3 a11 a6 a8 2a7 又a3 a11 10 所以a6 a7 a8 a3 a11 15 熟记性质 3 已知a4 a5 a6 a7 56 a4a7 187 求a14及公差d 解 a4 a5 a6 a7 56 所以a4 a7 28 又a4a7 187 联立 解得 或 所以d 2或2 从而a14 3或31 1 等差数列 an 的前三项依次为a 6 2a 5 3a 2 则a等于 a 1b 1c 2d 2 b 2 2a 5 3a 2 a 6 提示 2 2012 福建高考 等差数列 an 中 则数列 an 的公差为 a 1b 2c 3d 4 b 提示 3 2013 上海高考 在等差数列中 若 a1 a2 a3 a4 30 则a2 a3 解析 答案 15 4 2013 重庆高考 若2 a b c 9成等差数列 则c a 解析 因为2 a b c 9成等差数列 所以公差 答案 一 等差数列的基本性质 1 在等差数列 an 中 若m n p q 则am an ap aq m n p q n 2 等差中项 如果a a b成等差数列 那么a叫做a与b的等差中项 3 等差数列中项数成等差数列的项构成等差数列 4 两个等差数列 an bn 的和 差还是等差数列 即 an bn 也是等差数列
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