第1章至第3章习题课.pdf

2014 5 201 补充 测量误差的基本概念补充 测量误差的基本概念 1 1 测量误差的定义测量误差的定义 测量的目的测量的目的 获得被测量的真值 获得被测量的真值 真值真值 在一定的时间和空间环境条件下 被测量在一定的时间和空间环境条件下 被测量 本身所具有的真实数值 本身所具有的真实数值 测量误差测量误差 所有测量结果都带有误差所有测量结果都带有误差 Axx 2014 5 202 2 2 测量误差的来源测量误差的来源 1 1 仪器误差 仪器误差 由于测量仪器及其附件的设计由于测量仪器及其附件的设计 制造制造 检定等不完善检定等不完善 以及仪器使用过程中老化以及仪器使用过程中老化 磨损磨损 疲劳疲劳 等因素而使仪器带有的误差等因素而使仪器带有的误差 2 2 影响误差 影响误差 由于各种环境因素由于各种环境因素 温度温度 湿度湿度 振动振动 电源电压电源电压 电磁场等电磁场等 与测量要求的条件不一致而引起与测量要求的条件不一致而引起 的误差的误差 3 3 理论误差和方法误差 理论误差和方法误差 由于测量原理由于测量原理 近似公式近似公式 测量方法不合理而造成的误差测量方法不合理而造成的误差 4 4 人身误差 人身误差 由于测量人员感官的分辨能力由于测量人员感官的分辨能力 反应速反应速 度度 视觉疲劳视觉疲劳 固有习惯固有习惯 缺乏责任心等原因缺乏责任心等原因 而在测而在测 量中使用操作不当量中使用操作不当 现象判断出错或数据读取疏失等而现象判断出错或数据读取疏失等而 引起的误差引起的误差 5 5 测量对象变化误差 测量对象变化误差 测量过程中由于测量对象变化测量过程中由于测量对象变化 而使得测量值不准确而使得测量值不准确 如引起动态误差等如引起动态误差等 2014 5 203 3 3 测量误差的表示方法测量误差的表示方法 测量误差有绝对误差和相对误差两种表示方法测量误差有绝对误差和相对误差两种表示方法 1 1 绝对误差绝对误差 1 1 定义定义 由测量所得到的被测量值与其真值之差由测量所得到的被测量值与其真值之差 称为绝对误差称为绝对误差 0 Axx xxA 实际应用中常用实际值实际应用中常用实际值A A 高一级以上的测量仪器或计量器 高一级以上的测量仪器或计量器 具测量所得之值 来代替真值 具测量所得之值 来代替真值 绝对误差 绝对误差 x 有大小 又有符号和量纲有大小 又有符号和量纲 2014 5 204 3 3 测量误差的表示方法测量误差的表示方法 续 续 2 2 修正值修正值 与绝对误差的绝对值大小相等与绝对误差的绝对值大小相等 但符号相反的量值但符号相反的量值 称称 为修正值为修正值 测量仪器的修正值可以通过上一级标准的检定给出测量仪器的修正值可以通过上一级标准的检定给出 修修 正值可以是数值表格正值可以是数值表格 曲线或函数表达式等形式曲线或函数表达式等形式 被测量的实际值被测量的实际值 xAxC CxA 2014 5 205 3 3 测量误差的表示方法测量误差的表示方法 续 续 2 2 相对误差相对误差 一个量的准确程度 不仅与它的绝对误差的大小 而一个量的准确程度 不仅与它的绝对误差的大小 而 且与这个量本身的大小有关 且与这个量本身的大小有关 例 测量足球场的长度和成都市到绵阳市的距离例 测量足球场的长度和成都市到绵阳市的距离 若绝若绝 对误差都为对误差都为1 1米米 测量的准确程度是否相同测量的准确程度是否相同 1 1 相对真误差相对真误差 实际相对误差实际相对误差 示值相对误差示值相对误差 相对误差 绝对误差与被测量的真值之比相对误差 绝对误差与被测量的真值之比 相对误差是两个有相同量纲的量的比值相对误差是两个有相同量纲的量的比值 只有大小和符号只有大小和符号 没有单位没有单位 0 100 x A 2014 5 206 1 3 3 1 3 3 测量误差的表示方法测量误差的表示方法 续 续 实际相对误差 实际相对误差 用实际值用实际值A A代替真值代替真值A A0 0 示值相对误差 示值相对误差 用测量值用测量值X X代替实际值代替实际值A A 100 A x A 100 x x x 2014 5 207 3 3 测量误差的表示方法测量误差的表示方法 续 续 2 2 满度相对误差满度相对误差 引用相对误差引用相对误差 用测量仪器在一个量程范围内出现的最大绝对误差与用测量仪器在一个量程范围内出现的最大绝对误差与 该量程值该量程值 上限值 下限值上限值 下限值 之比来表示的相对误差之比来表示的相对误差 称为满度相对误差称为满度相对误差 或称引用相对误差或称引用相对误差 100 m m m x x 0 0 m x m x m x A A x AmAm x A 仪表各量程内绝对误差的仪表各量程内绝对误差的 最大值最大值 mmm xx 2014 5 208 3 3 测量误差的表示方法测量误差的表示方法 续 续 电工仪表就是按引用误差电工仪表就是按引用误差之值进行分级的 是仪表在之值进行分级的 是仪表在 工作条件下不应超过的最大引用相对误差工作条件下不应超过的最大引用相对误差 我国电工仪表共分七级 我国电工仪表共分七级 0 10 1 0 20 2 0 50 5 1 01 0 1 51 5 2 52 5及及5 05 0 如果仪表为 如果仪表为S S级 则说明该仪表的最大引用误级 则说明该仪表的最大引用误 差不超过差不超过S S 测量点的最大相对误差测量点的最大相对误差 在使用这类仪表测量时在使用这类仪表测量时 应选择适当的量程应选择适当的量程 使示值尽使示值尽 可能接近于满度值可能接近于满度值 指针最好能偏转在指针最好能偏转在不小于满度值不小于满度值2 2 3 3 以上的区域以上的区域 m m x x S x 2014 5 209 3 3 测量误差的表示方法测量误差的表示方法 续 续 某待测电流约为某待测电流约为100100mAmA 现有现有0 0 5 5级量程为级量程为0 0 400400mAmA和和1 1 5 5级量程为级量程为0 0 100100mAmA的两个电流表的两个电流表 问问 用哪一个电流表测量较好用哪一个电流表测量较好 2 100 1 5 1 5 100 m x x S x 用用1 51 5级量程为级量程为0 0 100mA100mA电流表测量电流表测量100mA100mA时的最大相时的最大相 对误差为对误差为 1 400 0 5 2 100 m x x s x 用用0 50 5级量程为级量程为0 0 400mA400mA电流表测电流表测100mA100mA时 最大相对误时 最大相对误 差为差为 2014 5 2010 习习 题题 课课 2 电流 电压的测量 电流 电压的测量 1 误差分析与计算 误差分析与计算 3 频率 周期的测量 频率 周期的测量 4 阻抗的的测量 阻抗的的测量 2014 5 2011 设两个电阻设两个电阻Rl 150 0 5 R2 62 0 4 试求 试求 此两电阻分别在串联和并联时的总电阻值及其相对误此两电阻分别在串联和并联时的总电阻值及其相对误 差 并分析串并联时对各电阻的误差对总电阻的相对误差 并分析串并联时对各电阻的误差对总电阻的相对误 差的影响差的影响 21262150 21 RRR 串 21212211 RRRRRRRRR 串 748 0248 05 0 4 0625 0 0 35 212 748 0 串 串 串 R R R 1 串联时 总电阻值 2014 5 2012 2 并联时 总电阻值 并联时 总电阻值 因式中含有两个变量的乘积项且含有分母 所以用相对因式中含有两个变量的乘积项且含有分母 所以用相对 误差传递公式较方便 得误差传递公式较方便 得 9 43 62150 62150 21 21 RR RR R并 2 2 1 1 lnln R R R R R R R 并并 并 ln lnlnln 2121 RRRRR 并 2 212 1 211 1111 R RRR R RRR rR 并 4 0 62150 150 150 5 0 62150 62 2 2 21 1 1 1 21 2 R R RR R R R RR R 38 0 212 6 0 212 2046 0 212 4 0150 212 0033 062 2014 5 2013 可知 串联时大电阻可知 串联时大电阻R1对总电阻误差影响大 对总电阻误差影响大 并联时小电阻并联时小电阻R2对总电阻误差影响大 对总电阻误差影响大 21212211 RRRRRRRRR 串 4 0 62150 150 150 5 0 62150 62 2 2 21 1 1 1 21 2 R R RR R R R RR R 2014 5 2014 用电压表测量电压 测得值为用电压表测量电压 测得值为5 42V 改用标准电压 改用标准电压 表测量示值为表测量示值为5 60V 求前一只电压测量的 求前一只电压测量的绝对误差绝对误差 U 示值相对误差示值相对误差rx和和实际相对误差实际相对误差rA rA 0 18 5 60 3 21 U 5 42 5 60 0 18V rx 0 18 5 42 3 32 现检定一只现检定一只2 5级量程级量程100V电压表电压表 在 在50V刻度上标准刻度上标准 电压表读数为电压表读数为48V 问在这一点上电压表是否合格 问在这一点上电压表是否合格 xm 2 5 100 2 5V 电压表合格 x 50 48 2V 2 5V 2014 5 2015 用一内阻为用一内阻为RI的万用表测量下图所示电路的万用表测量下图所示电路A B两点间两点间 电压 设电压 设E 12V R1 5k R2 20k 求 求 1 如 如E R1 R2都是标准的 不接万用表时都是标准的 不接万用表时A B两两 点间的电压实际值点间的电压实际值UA为多大为多大 2 如果万用表内阻 如果万用表内阻RI 20k 则电压 则电压UA的示值相对的示值相对 误差和实际相对误差各为多大 误差和实际相对误差各为多大 3 如果万用表内阻 如果万用表内阻RI lM 则电压 则电压UA的示值相对的示值相对 误差和实际相对误差各为多大 误差和实际相对误差各为多大 V6 9 k20 k20k5 12 E 2 21 R RR U A 2014 5 2016 k20 k20 k20 k20k5 12 E 2 21 I I A RR RRR U V0 8k10 k10k5 12 20 0 8 6 90 8 Ux U x 17 6 9 6 90 8 UA U A UA测量值为 UA的示值相对误差 UA的实际相对误差为 万用表内阻万用表内阻RI 20k 2014 5 2017 UA测量值为 UA的示值相对误差 UA的实际相对误差为 万用表内阻万用表内阻RI 1M M1 k20 M1 k20k5 12 E 2 21 I I A RR RRR U V56 9k6 19 k6 19k5 12 42 0 56 9 6 956 9 Ux U x 42 0 6 9 6 956 9 UA U A 2014 5 2018 现分别用现分别用MF 20晶体管电压表的晶体管电压表的6 V档和档和30V档测量负档测量负 载载RL上电阻上电阻Uo 已知电压表的电压灵敏度为 已知电压表的电压灵敏度为20k V 准确度等级为准确度等级为2 5级试分别计算两个量程下的绝对误差和级试分别计算两个量程下的绝对误差和 相对误差 相对误差 电压灵敏度电压灵敏度计算出各档量程电压表输入电阻计算出各档量程电压表输入电阻Rv Rv 电压灵敏度 电压灵敏度 量程量程 准确度等级准确度等级s表示仪表的满度相对误差不超过表示仪表的满度相对误差不超过s 最大绝对误差为最大绝对误差为 xm s xm 2014 5 2019 6V档时 档时 Rv1 120K R外外1 30 120 24 K x11 Ux1 A 2 222 2 5 0 278V x12 2 5 6 0 15V 1 24 5 2 222 30 x UV 24 11112 0 482xxxV 1 1 0 428 2 5 x y A 100 100 17 2014 5 2020 30V档时 档时 Rv2 30 20 600K R外外2 30 600 28 57 K x21 2 244 2 5 0 06V x22 2 5 30 0 75V 2 28 57 5 2 244 30 x UV 28 57 x2 0 81V 2 0 86 2 5 y 100 32 4 2014 5 2021 普通万用表电阻档示意图 普通万用表电阻档示意图 Ri称为中值电阻 称为中值电阻 Rx为待为待 测电阻 测电阻 E为表内电压源为表内电压源 干电池干电池 试分析 当指针在 试分析 当指针在 什么位置时 测量电阻的误差最小 什么位置时 测量电阻的误差最小 xi E I RR xi E RR I 2 x x RE RII II 2 x xi RE I RI RIE 2 2 0 i x x i IRE ER I IRI RIE 1 22 m i E II R 因为 则 Rx的绝对误差为 Rx的相对对误差为 令 即指针在中央位置时 测量电阻的误差最小 2014 5 2022 用一台七位计数式频率计测量用一台七位计数式频率计测量fx 5MHz的信号频率 的信号频率 试分别计算当闸门时间为试分别计算当闸门时间为1s 0 1s和和10ms时 由于时 由于 1 误差引起的相对误差 误差引起的相对误差 P25 式式2 1 8 6 11 0 2 10 5 101 x N Nf T 6 6 11 0 2 10 5 100 1 x N Nf T 5 63 11 0 2 10 5 1010 10 x N Nf T 4 闸门时间为1s时 闸门时间为0 1s时 闸门时间为10ms时 2014 5 2023 用某计数式频率计测频率 已知晶振频率的相对误差用某计数式频率计测频率 已知晶振频率的相对误差 为为 fc fc 5 10 8 门控时间 门控时间T 1s 求 求 1 测量 测量fx 10MHz时的相对误差 时的相对误差 2 测量 测量fx 10kHz时的相对误差 并提出减小测量时的相对误差 并提出减小测量 误差的方法 误差的方法 87 6 11 5 10 1 5 10 10 101 xc xcx ff fff T 8 3 11 5 10 10 10 101 xc xcx ff fff T 4 提高晶振频率的准确度可减少 fc fc的闸门时间误差 扩大闸门时间T或倍频被测信号可减少 1误差 2014 5 2024 用计数式频率计测信号的周期 晶振频率为用计数式频率计测信号的周期 晶振频率为10MHz 其相对误差其相对误差 fc fc 5 10 8 周期倍乘开关置 周期倍乘开关置 100 求测量被测信号周期 求测量被测信号周期Tx 10 s时的测量误差时的测量误差 84 66 11 5 10 100 10 1010 10 xc xcxc Tf Tfmf T 10 2014 5 2025 某直流电桥的四个桥臂电阻分别为某直流电桥的四个桥臂电阻分别为R1 1000 R2 100 R3 4l 和和R4 400 电源为 电源为1 5V 不计内不计内 阻阻 指示器灵敏度为 指示器灵敏度为2mm A 内阻为 内阻为50 1 断开指示器 求其两端的戴维南等效电路 断开指示器 求其两端的戴维南等效电路 2 计算指示器由电路不平衡引起的偏转 计算指示器由电路不平衡引起的偏转 12 1423 OCADABSS RR UUUUU RRRR 1000100 mV 1 5 1 5 7 65 1000 400100 41 R3有1 的不平衡电阻 断开指示器支路 B D两 端的开路电压为 R 1 5V PA 0 2314 0 1423 R RR R R RRRR 1000 400100 41 3