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DISORT解法分析如上章方程（2-13）所给，平行平面大气的单色辐射传输方程为 （3-1）源函数 （3-2）其中 （3-3）辐射传输的离散坐标法的一般表述由Chandrasekhar(1950)和Liou(1980)给出，然而由于方法数值解的困难，难以广泛地应用与作为辐射传输的计算。1988年Stamnes等人解决了离散坐标矩阵形式中的特征值和特征矢量求解问题以及积分常数的求解问题，同时公布了离散坐标法的辐射传输软件包DISORT，这使得离散坐标法的广泛应用成为可能。下面我们将对DISORT的基本算法作简单说明。 假设上节中提到的相函数仅仅是散射角的函数，而与方位角无关；利用勒让德多项式按2N阶把相函数展开，辐射强度按傅立叶余弦展开： （3-4）辐射传输方程被分解为2N个独立的方程组，每个方程组对应 （3-5）式中源函数 （3-6）其中： （3-7） （3-8） （3-9）这里 （3-10） g=g （3-11） g=dcos （3-12）P是Legendre多项式，P是缔合Legendre多项式,是散射角。利用高斯求积分公式可将对天顶角的积分化为求和，此时（3-5）和（3-6）变为： （3-13） （3-14）上式为2N对非常系数的微分方程组，不存在解析解。在求解时，假设介质由L个相邻的均匀层组成，每层中的单次散射反照率和相函数为常数，其变化只存在与层与层之间，热源项以的多项式来近似，这样对某一均匀层，上式的矩阵形式为：= + （3-15）其中 =MJ = i=1. ， ， ；计算（3-13）式积分的方法很多，这里使用高斯积分公式使相函数满足： 在此我们采用双高斯积分法，即将高斯公式分别用于和两个区域，节点和权重满足和。 方程（3-15）是2N对常微分线性方程组，我们假设它的奇次解形式为 （3-16）可以得到如下形式的系数矩阵： (3-17)这是一个标准的阶代数特征值问题，是特征值，是特征向量。 由于积分时积分点的对称性，使得特征值成对的出现。所以代数特征值问题可以按2的指数降阶，于是得到， 联立上面两式得到 （3-18）利用求矩阵特征值和特征向量的方法，可以求得方程的特征值和特征向量。 对入射光 （3-19）很容易得到方程（3-13）的特解为（忽略m上标） （3-20）对于各向同性的热辐射,J=0,m0,J=B。每一层的Planck函数可以近似的表示为：可得到特解为： （3-21）系
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