函数在生活中的应用.doc

函数在生活中的应用制作者：徐可众所周知，函数在数学上占有非常重要的一块。而任何数学知识我们都可以应用到我们的实际生活和工作方面，函数也不例外。函数从不同角度反映了自然界中变量与变量间的依存关系，因此代数中的函数知识是与生产实践及生活实际密切相关的。函数分为一次函数、反比例函数、二次函数、三角函数等近十种，而我们所熟悉的是：一次函数、反比例函数和二次函数、我们就重点解析这几类函数在生活中的应用。下面就分别来探讨一下这几种函数吧！一次函数一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛。所谓一次函数在生活中的应用，就是指运用一次函数的有关概念、性质去解决实际问题。它的基本思路是通过对题目的阅读理解，抽象出实际问题中的函数关系，将文字语言转化为数学语言，再运用函数的思想方法来建立实际问题中的变量间的函数关系。下面让我们一起来看一些生活中的实际例子：1、电话费问题。中国移动的收费标准为每分钟0.3元，月租费50元，中国联通的收费标准为每分钟0.35元。（1）如果某人一个月的通话时间为500分钟，那么他应该选那种方式呢？解： 移动：0.3500+50=150+50=200(元) 联通：0.35500=175(元) 200175应选联通。（2）如果某人一个月通话时间为1000分钟，那么他又该选那种方式呢？解： 移动：0.31000+50=300+50=350(元) 联通：0.351000=350(元) 350=350两者一样。 由此可见，通话时间不同，所选择的方式是不同的。（3）如果某人一个月通话时间为x分钟，那么他又该选那种呢？解： 设费用为y元： 移动：y=0.3x+50 联通：y=0.35x 这样一来，两种方式所需费用的函数关系就十分清楚了。当 x1000时应选移动；当 x=1000时两者一样。（2）购票问题甲、乙两个旅行社组织游客去A地，价格都是每人400元。若10人以上集体组团购票，甲旅行社是给每位游客七五折优惠，乙旅行社可免一人费用，其余享受八折优惠。分别列出甲乙两旅行社集体组团去A地的总收费用Y（元）与参加人数X（人）的函数关系式，并帮助选择旅行社，使支付总费用较少？解答：甲：y300x(x10) 乙：y320x-400(x10) 当甲乙两社费用相同时 yy 即 300x320x-400 x20 当y10时,去甲便宜 当y10时,去乙便宜二次函数在企业进行诸如建筑、饲养、造林绿化、产品制造及其他大规模生产时，其利润随投资的变化关系一般可用一元二次函数表示。企业经营者经常依据这方面的知识预计企业发展和项目开发的前景。他们可通过投资和利润间的二次函数关系预测企业未来的效益，从而判断企业经济效益是否得到提高、企业是否有被兼并的危险、项目有无开发前景等问题。常用方法有：求函数最值，自变量对应的函数值以及自变量的取值范围。下面让我们一起来看一些生活中的实际例子：卖货问题某商品进货30元.卖75元.一个月可卖50个,如果降低一元,就多卖10个. 销售利润y与降价x之间的关系是什么?当售价是多少时,可获得最大利润?解：由y（45x）（5010x）得Y10x2400x2250 10（x20）26250 其中0x75, 由此得，要使y最大，只需10（x20）2 最小，即10（x20）20， x20 综上，得售价为55元时可获最大利润，为6250元反比例函数在科学中特别是物理方面，经常能看到反比例函数的身影。像电压一定时，电流与电阻成反比例；压力一定时，压强与受力面积成反比例；路程一定时，速度与时间成反比例。下面让我们一起来看一些生活中的实际例子：（1）商场售货问题某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：x(元)3456y(个)20151210(1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点；(2)猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；(3)设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润?(1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出了对应点(3，20)，(4，15)，(5，12)，(6，10)(2)由下图可猜测此函数为反比例函数图象的一支，设y，把点(3，20)代人y，得k60 所以y 把点(4，15)(5，12)(6，10)代人上式均成立 所以y与x的函数关系式为y 生：(3)物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元个，即x10，根据y在第一象限y随x的增大而减小，所以10，y1O，1Oy60，y6 所以W(x2)y(x2)60 当x10时，W有最大值即当日销售单价x定为10元时，才能获得最大利润（2）码头装货问题码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载宪毕恰好用了8天时间 (1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系? (2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?解：(1)设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有：k380240 所以v与t的函数式为 v (2)由于遭到紧急情况