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文档简介

C.贝塞尔函数的有关公式贝塞尔方程的持解Bp(z)为(柱)贝塞尔函数。有第一类柱贝塞尔函数Jp(z)p为整数n时，J-n=(-1) nJn；p不为整数时，Jp与J-p线性无关。第二类柱贝塞尔函数N p(z)(柱诺依曼函数)n为整数时N-n=(-1) nNn。第三类柱贝塞尔函数Hp(z) (柱汉开尔函数)： 第一类柱汉开尔函数 Hp(1)(z)= Jp(z)+j N p(z)第二类柱汉开尔函数 Hp(2)(z)= Jp(z)-j N p(z)大宗量z小宗量z0 ，为欧拉常数 见微波与光电子学中的电磁理论 p668 Jn(z)的母函数和有关公式函数ez(t/2-1/2t)称为第一类贝塞尔函数的母函数，或称生成函数，若将此函数在t=0附近展开成罗朗级数，可得到在上式中作代换，令t=ejj，t=jejj等，可得又可得如z=x为实数贝塞尔函数的加法公式Jn(z)的零点mniJn(z)的零点gni半整数阶贝塞尔函数Jn+1/2(z)的零点cnpJn+1/2(z)的零点cnpD朗斯基行列式及其它关系式E修正贝塞尔函数有关公式贝塞尔方程中用(jz)代换z，得到修正的贝塞尔方程方程的两个线性无关的解为 Ip(z)=j-pJp(jz)称为第一类修正的柱贝塞尔函数。Kp(z)=(p/2)jp+1Hp(1)
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