河北省沙河市高中数学第三章空间向量的正交分解及其坐标表示运算1学案新人教A版选修.docx_第1页
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文档简介

3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示(1)【学法指导】：认真自学，积极听讲，愉快练习。为必背知识教学要求：掌握空间向量的正交分解及空间向量基本定理和坐标表示；掌握空间向量的坐标运算的规律；会根据向量的坐标，判断两个向量共线或垂直教学重点：空间向量基本定理、向量的坐标运算教学难点：理解空间向量基本定理【教学过程】：一：自学题纲1. 复习:类比：由平面向量的基本定理，对平面内的任意向量，均可分解为不共线的两个向量和，使. 如果时，这种分解就是平面向量的正交分解. 如果取为平面直角坐标系的坐标轴方向的两个单位向量，则存在一对实数x、y，使得，即得到平面向量的坐标表示.推广到空间(1)空间向量的正交分解：对空间的任意向量，均可分解为不共面的三个向量、，使. 如果两两垂直，这种分解就是空间向量的正交分解. (2)空间向量基本定理： 把叫做空间的一个 ，都叫做 。 都可构成空间的一个基底。 特别地，设为 ，则这个基底叫做单位正交基底，单位三个基向量的长度都为1；正交三个基向量互相垂直2. 空间向量的坐标表示（教师讲解）空间中相等的向量其坐标是相同的向量在空间直角坐标系中的坐标的求法：设A，B，则3. 向量的直角坐标运算：设a，b，则ab ；ab ；a ； ab 。4. 两个向量共线或垂直的判定：设a，b，则a/bab ，；abab=0 5，向量的模：设a，a ，这个式子我们称为向量的长度公式,6，. 夹角公式ab|a|b|cosa,bcosa,b 。这个公式成为两个向量的夹角公式特别地当cosa、b1时，a与b同向；当cosa、b1时，a与b反向；当cosa、b0时，ab7，.空间两点间的距离公式：在空间直角坐标系中，已知点，则= ，其中表示A与B两点间的距离8.作业1：课本97页练习1，加
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