2013高考人教A版文科数学一轮强化训练8.7双曲线.doc

第七节 双曲线 强化训练当堂巩固1.已知双曲线的左、右焦点分别是、其中一条渐近线方程为y=x,点在双曲线上.则等于( ) A.-12B.-2C.0D.4 答案:C 解析:由渐近线方程为y=x知双曲线是等轴双曲线,双曲线方程是于是两焦点坐标分别是(-2,0)和(2,0),且或.不妨设则. 2.设双曲线b0)的渐近线与抛物线相切,则该双曲线的离心率等于 ( ) A.B.2 C.D. 答案:C 解析:由题可知双曲线b0)的一条渐近线方程为代入抛物线方程整理得bx+a=0,因渐近线与抛物线相切,所以即故选C. 3.已知双曲线的离心率为2,焦点与椭圆的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为 ;渐近线方程为 . 答案: 解析:椭圆的焦点坐标为 双曲线的焦点坐标为.在双曲线中,c=4,e=2,. 渐近线方程为. 课后作业巩固提升见课后作业B 题组一 双曲线的离心率与渐近线 1.下列曲线中离心率为的是( ) A.B. C.D. 答案:B 解析:由得选B. 2.过双曲线b0)的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C.若,则双曲线的离心率是( ) A.B.C.D. 答案:C 解析:对于A(a,0),则直线方程为x+y-a=0,直线与两渐近线的交点为B、则有,. . 3.设和为双曲线b0)的两个焦点,若、P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( ) A.B.2C.D.3 答案:B 解析:由tan得则故选B. 4.设双曲线b0)的虚轴长为2,焦距为则双曲线的渐近线方程为( ) A.B. C.D. 答案:C 解析:由已知得到因为双曲线的焦点在x轴上,故渐近线方程为y=. 5.若双曲线的渐近线方程为y=,则b等于 . 答案:1 解析:椭圆的渐近线方程为又渐近线方程为故b=1. 题组二 双曲线的综合应用 6.已知双曲线b0)的一条渐近线方程是它的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为( ) A.B. C.D. 答案:B 解析:双曲线b0)的渐近线方程为. 抛物线的准线方程为x=-6, -c=-6. 又. 由得. . 双曲线方程为. 7.方程表示焦点在x轴上的双曲线,则k的取值范围是 . 答案:-1k1 解析:方程变形为则 解得-1k0)的一条渐近线方程是它的一个焦点与抛物线的焦点相同,则双曲线的方程为 . 答案: 解析:由条件知双曲线的焦点为(4,0), 所以 解得 故双曲线方程为. 10.过双曲线C:b0)的一个焦点作圆的两条切线,切点分别为A,B,若(O是坐标原点),则双曲线C的离心率为 . 答案:2 解析:. 11.已知以原点O为中心,为右焦点的双曲线C的离心率. (1)求双曲线C的标准方程及其渐近线方程; (2)如图,已知过点的直线:与过点其中)的直线:=4的交点E在双曲线C上,直线MN与双曲线的两条渐近线分别交于G 的值.求OGH的面积. 解:(1)设双曲线C的标准方程为b0),则 由题意又 因此. 双曲线C的标准方程为. 双曲线C的渐近线方程为即x-2y=0和x+2y=0. (2)方法一:如图,由题意点在直线:和:上,因此有. 故点M x上,因此直线MN的方程为. 设G 由方程组 及 解得 故. 因为点E在双曲线上,有 所以. 方法二:设由方程组 解得 因则直线MN的斜率. 故直线MN的方程为 注意到因此直线MN的方程为. 下同方法一. 12.已知斜率为1的直线l与双曲线C: b0)相交于B(1)求双曲线C的离心率; (2)设双曲线C的右顶点为A,右焦点为F,|DF|BF|=17,证明过A 解:(1)由题设知,l的方程为y=x+2. 代入双曲线C的方程,并化简,得 设,D(x 则 由M(1,3)为BD的中点知故 即 故 所以双曲线C的离心率. (2)由知,双曲线C的方程为 A(a,0),F0, 故不妨设. |BF| |FD|. |BF|FD| . 又|DF|BF|=17,