LOS环境下散射体对MIMO信道特性的影响.doc

第2期刘蕾蕾等：LOS环境下散射体对MIMO信道特性的影响71LOS环境下散射体对MIMO信道特性的影响刘蕾蕾，洪伟（东南大学 毫米波国家重点实验室，江苏 南京 210096）摘 要：针对室外视距（LOS）传输情况下的MIMO信道，结合电磁散射分析研究了典型散射体对MIMO信道性能的影响。该模型考虑了实践中常用的微带天线，并推导出在传输路径外存在圆柱电磁散射体条件下MIMO信道矩阵的解析公式，应用该公式分析了MIMO信道容量和矩阵条件数等特征参量。仿真结果表明，该模型能够描述出不同参数下信道特性的变化，对实际MIMO系统的设计有一定的参考意义。关键词：多输入多输出；视距；微带天线；电磁散射；信道特性中图分类号：TN919.3 文献标识码：A 文章编号：1000-436X(2009)02-0065-06Investigations on the effects of scatterers on the MIMO channel characteristics in LOS environmentLIU Lei-lei, HONG Wei(State Key Lab. of Millimeter Waves, Southeast University, Nanjing 210096, China) Abstract: The effects of scattering objects on MIMO (multiple input multiple output) channel characteristics in line-of- sight (LOS) environment were investigated. The study was focused on the outdoor LOS environment but with a scatterer. The analytical mathematical expressions were derived to describe the MIMO channel matrix, where the microstrip antennas and 2-D cylindrical scatterer were considered. The MIMO channel capacity and the condition number of the matrix were investigated. From the simulation results of the MIMO channel characteristics of the model, some suggestions for practical MIMO system design are proposed.Key words: MIMO; LOS; microstrip antenna; electromagnetic scattering; channel characteristic1 引言多输入多输出（MIMO, multiple input multiple output）技术通过充分利用空间资源，显著地提高了无线通信系统的容量和可靠性。MIMO系统中的空时联合处理技术在很大程度上依赖于MIMO信道的空时特性。因而如何准确地建立MIMO系统的信道模型并有效地反映其空时特性，成为MIMO技术研究的焦点之一。收稿日期：2007-08-20；修回日期：2008-12-27基金项目：国家自然科学基金资助项目（60621002）Foundation Item: The National Natural Science of Foundation of China (60621002)早期的MIMO信道模型，是基于天线单元间不存在相关性、散射环境丰富的假定而建立的，例如Foschini 提出的复高斯信道模型1。但实际的MIMO系统由于多天线间的互耦、弱散射等因素，使得子信道间存在空域相关性，后来的研究中很多模型都试图考虑相关衰落的影响2,3。这些模型都是基于统计意义上的，没有对实际电磁波传播过程做出明确的物理解释。另一类研究是考虑了实际物理传播环境的确定性信道模型，如经典的SVM模型就是根据从实验数据观察到的分簇散射现象提出的室内多径模型4。以上这些模型的建立都是基于大量的信道特性测量数据。但是由于MIMO 信道的复杂性和信道测量工作的高昂成本，学者们逐渐将电磁学的研究方法应用于MIMO信道建模，以通过传播预测方法取得理论的信道容量。射线跟踪法是其中比较有效的方法之一5,6，另有不少研究工作将时域有限差分（FDTD）方法应用于传播预测7。在纯LOS环境下，MIMO信道矩阵严重病态，其条件数可达百万量级8，因此理论上讲，纯LOS环境不适合进行MIMO通信。也正因为如此，国内外关于纯LOS环境下MIMO信道特性研究的报道很少。但是，散射体的存在将有效地改善信道特性9。因此，本文针对一种抽象的理论模型研究散射体对LOS环境下MIMO信道特性的影响。虽然该模型不能完全反映实际电波环境，但对认识存在散射体情况下的MIMO信道特性仍然具有参考价值。基于室外点对点通信系统，文中分析了一个典型的存在散射体的MIMO信道环境，应用电磁场理论推导出该模型下接收天线处电场的解析表达式，以得出相应的MIMO信道矩阵。通过分析信道容量和矩阵条件数等特征参量，比较了在不同的工作频率、传输距离、散射物尺寸和位置、天线间隔等参数下信道特性的变化，并指出了采用矩阵条件数来衡量MIMO信道优劣的意义。2 MIMO信道模型将视距传输下的MIMO信道等效为如图1所示的一个简化的二维模型。模型中采用了被广泛应用的微带阵列天线，在每个阵列中贴片单元按照z方向排列，当简化为x-y平面上的二维问题时，发送端T和接收端R被视为分别由P、Q个微带天线构成的多天线系统。模型中发送信号可以视距传输到图1 二维MIMO信道模型接收端；在直线传输路径的侧方向有一座圆柱形的散射体，信号到达此处发生电磁散射。在此只考虑二维横磁波（垂直极化）的情况。3 MIMO信道的特征参量3.1 信道容量根据Shannon信息论，在假定发送端无信道状态信息（CSI）的前提下，MIMO系统的信道容量为10(1)其中，H是信道矩阵，表示复共轭转置，表示信噪比，N是发送天线数目，M是接收天线数目。当时，应当置换为。3.2 条件数信道矩阵的条件数可以直观地反映出MIMO信道矩阵的性态和子信道之间的相关性，其定义为信道矩阵H的最大和最小特征值之比8。(2)条件数越接近1，说明MIMO信道质量越好；相反，条件数越大，则信道质量越差。例如一个全1的信道矩阵，其信道容量值为5.36bit/s/Hz （RSN=10dB），该值难以迅速判定信道的优劣，而其信道矩阵的条件数为，直接反映出该信道难以支持MIMO传输。信道容量和条件数从不同的角度反映信道质量，两者基本成反比的趋势，但不完全对应。4 MIMO信道的解析模型4.1 微带天线的辐射远场基于等效辐射缝方法，文献11中给出了如图2所示的矩形微带天线的远场方向图解析表达式。(3)(4)其中，a为2个辐射缝的长度，b为辐射缝之间的距离，是使天线谐振时的馈电电压，h是介质基片厚度，为真空中的波数，是介电常数，r为辐射距离。图2 矩形微带贴片天线4.2 圆柱的散射为了获得解析表达式，进一步将图1中的圆柱形散射体假设为半径为的理想金属柱体。由于发送天线的辐射场到达圆柱的距离足够远，可以将其视为平面波入射。针对图1中的二维问题，取入射波成z向极化，可以将图2所示的辐射场简化为的情况，此时，而单个微带天线入射于导电圆柱的场为(5)圆柱散射场的形式由文献12获得(6)其中，为该发送天线到达圆柱中心的场，为散射角度，为第一类Bessel函数，为第二类Hankel函数。4.3 信道矩阵根据图1所示各个天线与圆柱之间的几何关系，由式（5）、式（6）得到第q个接收天线处获得的第p个发送天线的辐射场经过圆柱散射后的场为(7)其中，、分别是第p个发送天线、第q个接收天线到圆柱中心点之间的距离；、是第p个发送天线、第q个接收天线到圆柱中心点的连线和LOS路径的夹角；是第p个发送天线产生的波经过圆柱散射后到达第q个接收天线的散射角，由图1的几何关系可得。阶数N的取值由Bessel和Hankel函数的收敛性决定。接收天线处获得的入射场，即LOS直达径的场为(8)其中，是第p个发送天线到第q个接收天线之间的距离；是第p个发送天线到第q个接收天线之间的连线和LOS路径的夹角。由矩形微带天线的辐射场可得接收天线的二维方向性系数为(9)总场为入射场与散射场之和，由式（7）式（9）得接收天线的总场为(10)式(10)也可以解释为接收天线所获得的总能量为直达径与非直达径的能量之和。这与统计意义上的Ricean信道模型的定义是相吻合的。设各个发送天线处的电场为，此时可以定义信道矩阵的元素为(11)从而获得信道矩阵的表达式(12)5 仿真实现本文中的仿真基于一个的MIMO系统，选择工作频率为3GHz，天线的馈电电压为1V，设微带天线所采用介质的介电常数为2.5，厚度由工作波长决定，取为，微带天线尺寸参照文献13获得。由于位于接收端周围的散射物体对信道质量的影响更大，在仿真中将圆柱置于接收端附近。仿真中参数初始值设置为收（发）多天线之间的间隔均为，圆柱半径取近似大楼的尺寸，收发天线之间的直达径传输距离，其中发送天线T与圆柱之间的投影距离，接收天线R与圆柱之间的投影距离，圆柱体的圆周线到LOS路径的最短距离为。5.1 Bessel函数的收敛阶数在散射场的表达式（7）中，阶数N的取值是由Bessel函数和Hankel函数的收敛性决定的。由于本仿真中的散射体尺寸相对较大，所需要的阶数N也相应较大，因此需要考察函数的收敛性，以在保证仿真结果准确度的前提下有效地节省计算资源。将式（7）中对阶数取决定性作用的部分重新定义为(13)则的相对误差函数为(14)图3给出了函数的相对误差函数与阶数N之间的曲线图，该图对应的工作频率，圆柱半径，圆柱到接收天线垂直距离，圆柱到LOS路径的距离，收发天线分别取，。如图3所示，当阶数时，相对误差；当N后，相对误差的曲线相对平滑。仿真结果表明，阶数N的选取对仿真精度的影响很大。从式（13）可知，当工作频率提高，圆柱的尺寸加大或者圆柱到接收天线的距离拉远时，达到同样精度所需要的阶数也应当加大。图3 函数f(n)的相对误差函数5.2 信噪比假定系统的发射功率不随频率和距离变化，设系统工作在3GHz传输2km的距离时，接收端可以获得的信噪比RSN0=10dB。在本文的研究中，信噪比将被定义为与实际传输参数有关的变量。当传输距离R和工作频率变化时，设噪声功率不变，则相应的信噪比可以通过自由空间传输损耗计算得到。(15)其中，6 仿真结果分析在仿真中圆柱的位置沿着与LOS路径垂直的方向变化，移动间隔为10m。图4给出了不同的圆柱尺寸对信道性能的影响。对比图4（a）中仅仅有直达径（LOS）的情况，圆柱的散射可以使得信道容量有明显的提高。圆柱的尺寸越大，信道容量的改善就越明显，当圆柱半径达到100m时，信道容量可以改善2bits-1Hz-1之多。图4（b）中信道矩阵的条件数反映出子信道之间的相关性。在圆柱的边缘到LOS路径的距离D在200m以内时，圆柱散射体的存在将条件数的数量级从1107降到1105，较大地改善了矩阵的性态。对比图4（a）和图4（b）可得，信道容量和矩阵条件数的变化趋势基本成反比。圆柱的不同尺寸对条件数的改善与对信道容量的改善是一致的。随着圆柱的位置在垂直于LOS路径方向的移动，信道容量逐渐降低，信道矩阵的条件数逐渐增大，表现为慢衰落。当圆柱远离LOS路径600m之外时，散射带来的改善就很小了。当圆柱距离LOS路径较近（D200m）时，信道容量曲线和条件数曲线都有较大的波动，这是由于电波的多径传输带来相位叠加的随机性而产生的快衰落现象。图4 圆柱尺寸对信道特性的影响图5表明收（发）天线的间隔d增大，使得子信道之间的相关性减小，相应的LOS信道容量增加、条件数减小，散射对信道容量的改善也更明显。此外，天线间隔越大，信道容量和条件数的曲线波动越剧烈。图5 天线间隔对信道特性的影响图6表明降低工作频率，路径损耗小，可以使得信道的性能对快衰落的敏感性下降，且多径的作用距离更远；而更高的工作频率会加剧快衰落的影响使得曲线的波动更剧烈。图7给出了不同的传输距离下圆柱的位置对信道性能的影响，其中图7（a）对比的是发送端到圆柱的不同距离Rt带来的影响，图7（b）对比的是圆柱到接收端的不同距离Rr的影响。由于路径损耗的作用，天线距离圆柱越远，LOS路径的信道容量相应地越小，而散射对信道性能的改善也就越小。图7（b）中的曲线比的曲线下降的斜率陡峭很多，这是由天线的定向性造成的，前一种情况中随着圆柱位置的远离，接收天线所能够收到的能量减少的更快。图4图7的曲线中，在圆柱位于某些位置时，如图7中的D=50m、120m、210m等位置，出现了系统性能改善很小的奇点。在这些奇点上，系统容量急剧下降，信道矩阵条件数急剧上升。这是由于电波在图6 工作频率对信道特性的影响图7 传输距离对信道容量的影响传输过程中遇到圆柱发生散射而产生多径，在与直达路径的能量叠加时，带来了相位叠加的随机性而造成的。对比以上的多种情况可见，这些奇点的位置受到工作频率f、收（发）天线间隔d、接收天线与圆柱之间的投影距离Rr以及圆柱离LOS路径距离的影响，而与圆柱的尺寸和发送天线与圆柱之间的投影距离Rt无关。在基站通信和微波中继的建网过程中，当已知了主要散射体的位置，就可以运用以上的方法分析判断出系统性能变化的奇点从而加以避免。7 结束语本文从电磁散射的角度出发，应用解析的方法研究了点对点通信中存在散射体的一种典型的MIMO无线信道。本文建立的信道模型适用于室外远距离传输环境，包含了视距传输路径和位于非视距传输路径上的一座圆柱形散射体。模型考虑了实际天线对系统性能的影响，推导了二维电磁散射下MIMO信道矩阵的解析表达式。仿真结果通过分析信道的容量和信道矩阵的条件数，给出了在不同的散射体位置、传输距离、散射体尺寸、天线间隔、工作频率下MIMO信道特性的变化趋势。由于该信道模型能够精确地描述出电磁波的传播过程，并有效地预测信道特性，因而对实际MIMO系统的设计有参考意义。参考文献： 1FOSCHINI G J, GANS M J. On limits of wireless communications in a fading environment when using multiple antennasJ. Wireless Personal Communications, 1998,6(3): 311-335.2KERMOAL J P, SCHUMACHER L. A stochastic MIMO radio channel model w