3导数的应用2.doc

欲速则不达,见小利则大事不成 镇江市实验高中2015届数学文科一轮复习学案3导数的应用2-研究函数的极值、最值 复习目标: 掌握求函数的极值、最值的导数方法及一般步骤，会运用比较法确定函数的最值点.重点难点：1 求函数的极值点应先求导，然后令y=0得出全部导数为0的点，(导数为0的点不一定都是极值点，例如 y=x3,当x=0时，导数是0，但非极值点)，导数为0的点是否是极值点，取决于这个点左、右两边的增减性，即两边的y的符号，若改变符号，则该点为极值点；若不改变符号，则非极值点，一个函数的极值点不一定在导数为0的点处取得，但可得函数的极值点一定导数为0 2 可导函数的最值可通过(a,b)内的极值和端点的函数值比较求得。【典型例题】题型一：求函数极值例1设为实数，函数 (1) 求的极值；(2) 当在什么范围内取值时，曲线轴仅有一个交点例2. 已知在和处取得极值，且.（1）试求实数的值.（2）试判断时函数取得极大值还是极小值，并说明理由.变式：函数既有极大值又有极小值，求的取值范围.题型二：求最值例3已知函数处取得极小值4，使其导函数的取值范围为（1，3）（1）求的解析式及的极大值；（2）当的最大值。例4设函数（1）求函数的单调区间、极值；（2）若，试求函数的最值【课后作业】1. 函数, 已知在时取得极值, 则= 2已知f(x)是三次函数，g(x)是一次函数，且f(x)g(x)=+2x2+3x+7，f(x)在x=1处有极值2，求f(x)的解析式。3 已知: 为常数)在上有最大值是3, 那么在上的最小值是 4函数f(x)=在区间上的值域是 5. 函数在区间上的最大值为 ；在区间上最大值为 6. 设函数，（1）若在处取得极值，求实数的值；（2）若在上为增函数，求实数的取值范围.7. 设函数，已知是上的奇函数.求：（1）的值. （2）的单调区间和极值.8. 已知定义在上的函数，其中为常数. （1）若，求证：函数在区间上是增函数； （2）函数，在处取得最大值，求正数的取值范围.9已知函数的切线方程为y=3x+1；（1）若函数处有极值，求的表达式； （2）在（1）的条件下，求函数在3，1上的最大值； （3）若函数在区间2，1上单调递增，求实数b的取值范围答案：【典型例题】例1（1）极大值，极小值（2）a或a1例2. 解：（1），由 ，解得，；（2），当或时，当时，.函数在和上是增函数，在上是减函数.所以，当时，函数取得极大值；当时，函数取得极小值.变式解：，由题意，有两个不等的实根，即，解得或.例3解：（1）由题意知， 因此处取得极小值4，在x=3处取得极大值。 则 （2）， 当；当；当例4 （1）令，解得；列表：xa3a0+0递减递增b递减由表可知：当时，函数为减函数；当时，函数也为减函数；当时，函数为增函数. 当x=a时，的极小值为；当时，的极大值为b. （2），列表如下：x0a3a0+0b递减递增b由表知：当时，函数为减函数；当时，函数为增函数. 当x=a时，的最小值为；当或时，的最大值为b.【课后作业】1. 5 2f(x)= +2-x+23 -374 5. 解：，时，此时，函数在上为增函数，在上位减函数，比较可知，此时函数的最大值为；同理，在区间上最大值为.6.解：（1），在处取得极值，则，解得，经检验知当时，为的极值点.（2）令，解得或.当时，若，则，所以在和上为增函数，故当时，在上为增函数.当时，若，则，所以在和上为增函数，所以在上也为增函数.综上所述，当时，在上为增函数.7.解：（1）由得，再由得.（2）由（1）可知，所以，和是函数的单调递增区间；函数的单调递减区间.在时，取得极大值为，在时，取得极小值为.8. 解：（1）当时，在区间上是增函数， 当时， 函数在区间上是增函数，综上得，函数在区间上是增函数. (2)令 设方程（*）的两个根为（*）式得，不妨设.当时，为极小值，所以在上的最大值只能为或； 当时，由于在上是单调递减函数，所以最大值为，所以在上的最大值只能为或， 又已知在处取得最大值，所以即. 9 解：（1）由过的切线方程为： 而已知过， 函数处有极值，即；解得a=2，b=4，c=5 ； （2），当时，；当时，；当时，又，在3，1上的最大值为13（3）在区间2，1上单调递增