南京市2011届四星高中高三摸底试卷（数学）.doc

南京市2011届四星高中高三摸底试卷（数学）一、填空题：本大题共14小题，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上1若复数（i为虚数单位是纯虚数，则实数的值为 2若，则 3过原点作曲线的切线，则切线方程为 4设集合，则=_ _.5根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车据法制晚报报道，2010年3月15日至3 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为_6. 已知扇形的半径为10，圆心角为120，则扇形的面积为_7. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是_8. 把一根均匀木棒随机地按任意点拆成两段，则“其中一段长度大于另一段长度2倍”的概率为_9. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图2所示，其中支出在元的同学有人，则的值为_元频率组距20304050600.010.0360.024图210. 已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且双曲线过点（），则该双曲线的渐近线方程为_11. 已知函数 若函数有3个零点，则实数的取值范围是_12. 当时，恒成立，则实数的取值范围是_13. 首项为正数的数列满足,若对一切都有，则的取值范围是_14已知函数，关于的方程，给出下列四个命题： 存在实数，使得方程恰有2个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有4个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有5个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中真命题的序号为_二、解答题：本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15. （本小题满分14分）已知为的三个内角，且其对边分别为，且（1）求角的值；20090520 （2）若，求的面积16、如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动（1）求三棱锥EPAD的体积； （2）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（3）证明：无论点E在BC边的何处，都有PEAF17. 某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为米的圆在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元。假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为元。（1）试写出关于的函数关系式，并写出定义域；（2）当米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？18. 已知椭圆P的中心O在坐标原点，焦点在x坐标轴上，且经过点,离心率为（1）求椭圆P的方程：（2）是否存在过点E（0，4）的直线l交椭圆P于点R，T，且满足若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由19. 数列满足：，.（）若数列为常数列，求的值；（）若，求证：；（）在（）的条件下，求证：数列单调递减.20. 已知函数，（1）若，且关于的方程有两个不同的正数解，求实数的取值范围；（2）设函数，满足如下性质：若存在最大（小）值，则最大（小）值与无关.试求的取值范围2011届江苏省南京市四星高中高三数学摸底试卷（一）1、-2 2、 3、 4、 5、4320_ 6、27、 8、 9、10010、 11、 12、13、或 14、15、（本小题满分14分）解：（1）由，得，即4分为的内角， 7分（2）由余弦定理：9分即 12分又. 14分16、（本小题满分14分）（1）解：PA底面ABCD，PAAD，三棱锥EPAD的体积为4分 （2）当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行.在PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，EF/PC 又EF平面PAC，而PC平面PAC EF/平面PAC.9分 （3）证明：PA平面ABCD，BE平面ABCD，EBPA.又EBAB，ABAP=A，AB，AP平面PAB，EB平面PAB，又AF平面PAB，AFBE. 又PA=AB=1，点F是PB的中点，AFPB， 又PBBE=B，PB，BE平面PBE，AF平面PBE.PE平面PBE，AFPE.14分17、（本小题满分15分）解：（1）设摩天轮上总共有个座位，则即，定义域； 6分（2）当时，令，则， ，（10分）当时，即在上单调减，当时，即在上单调增，在时取到，此时座位个数为个。15分18、（本小题满分15分）解：（1）设椭圆P的方程为由题意得b=,2分 5分椭圆P的方程为： 7分（2）假设存在满足题意的直线L.易知当直线的斜率不存在时, 不满足题意.故设直线L的斜率为. 8分 9分.11分12分.由、解得14分15分19、（本小题满分16分）解：（）因为数列为常数列，所以，解得或由的任意性知，或.所以，或. 3 分（）用数学归纳法证明. 当时，符合上式. 4 分 假设当时，因为 ，所以 ，即.从而，即.因为，所以，当时，成立.由，知，. 9分（）因为 ()，所以只要证明.由（）可知，所以只要证明，即只要证明. 12分令，所以函数在上单调递增. 14分因为，所以，即成立.故.所以数列单调递减. 16分20、（本小题满分16分）20解：(1)令，因为，所以，所以关于的方程有两个不同的正数解等价于关于的方程有相异的且均大于1的两根，即 关于的方程有相异的且均大于1的两根，2分所以，4分解得，故实数的取值范围为区间.6分(2)当时，a)时，所以 ， b)时，所以 8分 当即时，对，所以 在上递增，所以 ，综合a) b)有最小值为与a有关，不符合10