大学物理练习册B分册(2008).pdf

大学物理 练习册 B 分册 07 08 二 学期 二 学期 学学 院院 姓姓 名名 学学 号号 浙江工业大学浙江工业大学 2008 年年 2 月月 1 作业作业 1 1B B 牛顿运动定律牛顿运动定律 1B 1 质量为m的子弹以速度 0 v水平射入沙土中 设子弹所受阻力与速度反向 大小与速度 成正比 比例系数为 K 忽略子弹的重力 求 1 子弹射入沙土后 速度随时间变化的函 数式 2 子弹进入沙土的最大深度 1B 2 一个质量为m 初速度为 0 v的质点在阻力 3 Kvf 的作用下作一维运动 这里 K 为 正常量 求质点速度与位移之间的关系 2 1B 3 抛物线形弯管的表面光滑 绕铅直轴以均匀的角速率转动 抛物线的方程为 2 Axy 这里A为正常量 小环套于弯管上 如果小环可以在管上任意位置相对弯管静止 求弯管的 角速度 1B 4 一质量为 60 kg 的人 站在质量为 30 kg 的底板上 用绳和滑轮连接如图 设滑轮 绳 的质量及轴处的摩擦可以忽略不计 绳子不可伸长 欲使人和底板能以 1 m s2的加速度上升 人对绳子的拉力 T2多大 人对底板的压力多大 取底板和人为参照系解题 g 10 m s2 m1 m2 3 作业作业 2 2B B 动量定理动量定理 2B 质量为 m 的小球自高为 y0处沿水平方向以速率 v0抛出 与地面碰撞后跳起的最大高度 为 2 1 y0 水平速率为 2 1 v0 求碰撞过程中 1 地面对小球的竖直冲量 2 地面对小球的 水平冲量 x y O m y0 0 2 1v 0 2 1 y 0 v 2B 2 一质点用轻绳悬挂起来 并使质点保持在一个铅垂平面内运动 就构成一个单摆 已 知单摆作小幅振动的周期为 g L T 2 这里L为细绳长度 设细绳端点的质点质量为m 求在单摆的一个振动周期里 细绳拉力对质点m的冲量 指明大小与方向 4 2B 3 将一空盒放在电子秤上 将秤的读数调整为零 然后从高出盒底8 1米处将小石子以每 秒 100 个的速率注入盒中 已知每个石子的质量为10克 落下的高度差均相同 且落到盒 内就停止运动 求石子开始注入盒子后10秒时秤的读数 取 2 10smg 2B 4 一辆水平运动的装煤车 以速率 0 v从煤斗下面通过 每单位时间内有质量为 0 m的煤御入煤车 如果煤车的速率 保持不变 煤车与钢轨间摩擦忽略不计 试求 1 牵引煤车的力的大小 2 牵引煤车所需功率的大小 3 牵引煤车所提供的能量中有多少转化为煤的动能 v0 5 2B 5 如图 水平地面上一辆静止的炮车发射炮弹 炮车质量为 M 炮身仰角为 炮弹质量为m 炮弹刚出口时 相对于 炮身的速度为u 不计地面摩擦 1 求炮弹刚出口时 炮车 的反冲速度大小 2 若炮筒长为l 求发炮过程中炮车移动 的距离 2B 6 匀质大圆盘质量为 M 半径为 R 在大圆盘的右半圆上挖去一个 小圆盘 半径为 R 2 如图所示 1 试求剩余部分的质心位置 2 如果质心的加速度等于A 且水平向右 求这个物体所受的合外 力 m 6 作业作业 3B 3B 角动量 转动定律角动量 转动定律 3B 1 一个具有单位质量的质点在随时间 t 变化的力jtittF 612 43 2 SI 作 用下运动 设该质点在 t 0 时位于原点 且速度为零 求 t 2 秒时 该质点受到对原点的 力矩和该质点对原点的角动量 3B 2 匀质大圆盘质量为 M 半径为 R 对于过圆心 O 点且垂直于盘面 转轴的转动惯量为 2 1 MR2 如果在大圆盘的右半圆上挖去一个小圆盘 半径为 R 2 如图所示 试求剩余部分对于过 O 点且垂直于盘面转轴 的转动惯量 7 3B 3 一质量为 m 的物体悬于一条轻绳的一端 绳另一端绕在一轮轴的轴上 如图所示 轴 水平且垂直于轮轴面 其半径为 r 整个装置架在光滑的固定轴承之上 当物体从静止释放 后 在时间 t 内下降了一段距离 S 试求整个轮轴的转动惯量 用 m r t 和 S 表示 m O r 3B 4 有一半径为 R 的圆形平板放在水平桌面上 平板与水平桌面的摩擦系数为 若平板 绕通过中心且垂直板面的固定轴以角速度 0 开始旋转 它将在旋转几圈后停止 8 3B 5 一长为 1 m 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动 抬起另一端 使棒向上与水平面成 60 然后无初转速地将棒释放 已知棒对轴的转动惯量为 2 3 1 ml 其 中 m 和 l 分别为棒的质量和长度 求 1 放手时棒的角加速度 2 棒转到水平位置时的角加速度 l O 60 mg 3B 6 如图所示 一圆盘形工件 K 套装在一根可转动的固定轴 A 上 它们的中心线互相重合 圆盘的内外直径分别为 D 和 D1 该工件在外力矩作用下获得角速度 这时撤掉外力矩 工件在轴所受的阻力矩作用下最后停止转动 其间经过了时间 t 试求轴所受的平均阻力 这 里圆盘工件绕其中心轴转动的转动惯量为 m D2 2 1 D 8 m 为圆盘的质量 轴的转动惯量 忽略不计 D D1 A K 9 作业作业 4B 角动量守恒定律角动量守恒定律 4B 1 光滑圆盘面上有一质量为 m 的物体 A 拴在一根穿过圆盘中心 O 处光滑小孔的细绳上 如图所示 开始时 该物体距圆盘中心 O 的距离为 r0 并以角速度 0绕盘心 O 作圆周运动 现 向下拉绳 当质点 A 的径向距离由 r0减少到 0 2 1 r时 向下拉的速度为 v 求下拉过程中拉力 所作的功 A r0 O v 0 4B 2 质量为 mA的粒子 A 受到另一重粒子 B 的万有引力作用 B 保持在原点不动 起初 当 A 离 B 很远 r 时 A 具有速度 0 v 方向沿图中所示直线 Aa B 与这直线的垂直距离为 D 粒子 A 由于粒子 B 的作用而偏离原来的路线 沿着图中所示的轨道运动 已知这轨道与 B 之间的最短距离为 d 求 B 的质量 mB A B a d D v 0 v 10 4B 3 如图所示 A 和 B 两飞轮的轴杆在同一中心线上 设两轮的转动惯量分别为 J 10 kg m2 和 J 20 kg m2 开始时 A 轮转速为 600 rev min B 轮静止 C 为摩擦啮合器 其转动惯量可忽略不计 A B 分别与 C 的左 右两个组件相连 当 C 的左右组件啮合时 B 轮得到加速而 A 轮减速 直到两轮的转速相等为止 设轴光滑 求 1 两轮啮合后的转速 n 2 两轮各自所受的冲量矩 AB C A 4B 4 在半径为 R 具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上 有一个人静止站立在距转轴为 R 2 1 处 人的质量是圆盘质量的 1 10 开始时盘载人相对地以角速度 o 匀速转动 如果此 人垂直圆盘半径相对于盘以速率v沿与盘转动相反方向作圆周运动 如图所示 已知圆盘对中心轴的转动惯量为 2 2 1 MR 求 1 圆盘对地的角速度 2 欲使圆盘对地静止 人沿着R 2 1 圆周对圆盘的速度v 的大小及方向 R v R 2 11 4B 5 如图所示 长为l的轻杆 两端各固定质量分别为 m 和m2的小球 杆可绕水平光滑轴 在竖直面内转动 转轴 O 距两端分别为 3 1 l 和 2l 3 原来静止在竖直位置 今有一质量为 m 的小球 以水平速度 o v 与杆下端小球 m 作对心碰撞 碰后以 o v 2 1 速度返回 试求碰撞后轻 杆所获得的角速度 4B 6 一块宽 L 0 60 m 质量 M 1 kg 的均匀薄木板 可绕水平固定轴O O 无摩擦地自由 转动 当木板静止在平衡位置时 有一质量为 m 10 10 3 kg 的子弹垂直击中木板 A 点 A 离转轴O O 距离 l 0 36 m 子弹击中木板前的速度为 500 m s 1 穿出木板后的速度为 200 m s 1 求 1 子弹给予木板的冲量 2 木板获得的角速度 已知 木板绕O O 轴的转动惯量 2 3 1 MLJ 0 v O L l A O l 3 1 2m m m 0 v l 3 2 02 1v 12 4B 7 一根放在水平光滑桌面上的匀质棒 可绕通过其一端的竖直固定光滑轴O 转动 棒的 质量为 m 1 5 kg 长度为 l 1 0 m 对轴的转动惯量为 J 2 3 1 ml 初始时棒静止 今有一 水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端 并留在棒中 如图所示 子弹的质量为 m 0 020 kg 速率为 v 400 m s 1 试问 1 棒开始和子弹一起转动时角速度 有多大 2 若棒转动时受到大小为 Mr 4 0 N m 的恒定阻力矩作用 棒能转过多大的角度 m l O v m 4B 8 地球可看作是半径 R 6400 km 的球体 一颗人造地球卫星在地面 上空 h 800 km 的圆形轨道上 以skm 5 7的速度绕地球运动 在卫星 的外侧发生一次爆炸 其冲量不影响卫星当时的绕地圆周切向速度 skmvt 5 7 但却给予卫星一个指向地心的径向速度skmvn 2 0 求这次爆炸后使卫星轨道的最低点和最高点位于地面上空多少公里 R vn m O vt 13 作业作业 5B5B 环路定理和电势环路定理和电势 5B 1 如图所示 两个点电荷 q 和 3q 相距为 d 1 在它们的连线的中点放置试验电荷 0 q 求 0 q的电势能 取无穷远处为势能零点 2 在连线之间向左移动 0 q 至与 q 相距4 d的位置 求在此过程中电场力做的功 d 3q q 5B 2 一均匀电场 场强大小为 E 5 104N C 方向朝上 把一电量为 q 2 5 10 8C 的点电 荷 置于此电场中的 a 点 如图所示 求此点电荷在下列过程中电场力作的功 1 沿半圆路径 I 向右移到 b 点 cmab45 2 沿直线路径 II 向下移到 c 点 80cmac 3 沿曲线路径 III 朝右斜上方向移到 d 点 45 260角与水平方向成 cmad a b c d I II III E o 45 14 5B 3 一半径为 R 的均匀带电细圆环 其电荷线密度为 水平放置 今有一质量为 m 电荷 为 q 的粒子沿圆环轴线自上而下向圆环的中心运动 如图 已知该粒子在通过距环心高为 h 的一点时的速率为 v1 试求该粒子到达环心时的速率 O R h m q v1 5B 4 一电偶极子由电量 q 1 0 10 6 C 的两个异号电荷所组成 两电荷相距l 2 0cm 把 这电偶极子放在场强大小 E 1 0 105 N C 的均匀电场中 试求 1 电场作用于电偶极子的最大力矩 2 电偶极子从受最大力矩的位置到稳定平衡位置过程中 电场力作的功 q q p E 15 5B 5 电荷面密度分别为 和 的两块 无限大 均匀带电平行平面 分别与 X 轴垂直 相交于ax 1 ax 2 两点 设坐标原点 O 处电势为零 试求空间的电势分布表示式并 画出其曲线 a a O x 5B 6 一半径为 R 的 无限长 圆柱形带电体 其电荷体密度为 Ar r R 式中 A 为常数 试求 1 圆柱体内 外各点场强大小分布 与题 6A 6 同 可选做 2 选距离轴线的距离为 l l R 处为电势零点 计算圆柱体内 外各点的电势分布 16 5B 7 图示为两个同轴带电长直金属圆筒 内 外筒半径分别为 R1和 R2 两筒间为空气 内 外筒电势分别为 U1 2Uo U2 Uo Uo为一已知常量 求两金属圆筒之间的电势分布 5B 8 图中所示为一沿 X 轴放置的长度为l的不均匀带电细棒 其电荷线密度为 0 ax 0 为一常量 取无穷远处为电势零点 求坐标原点 O 处的电势 O a l x 1 R 2 R 1 U 2 U 17 作业作业 6 6B B 静电场中的导体静电场中的导体 6B 1 半径为R的金属球与地连接 在与球心O相距2dR 处有一电荷为q的点电荷 如 图所示 设地的电势为零 则球上的感生电荷 q 为 A 0 B 2 q C 2 q D q 6B 2 当一个带电导体达到静电平衡时 A 表面上电荷密度较大处电势较高 B导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零 C 导体内部的电势比导体表面的电势高 D表面曲率较大处电势较高 6B 3 厚度为 d 的 无限大 均匀带电导体板两表面单位面积上电荷之和为 试求图示离 左板面距离为 a 的一点与离右板面距离为 b 的一点之间的电势差 1 2 d a b 6B 4 有两块 无限大 带电导体平板平行放置 试证明 静电平衡时 1 相向两面的电荷面密度总是大小相等 符号相反的 2 相背两面的电荷面密度总是大小相等 符号相同的 18 6B 5 如图所示 一内半径为 a 外半径为 b 的金属球壳 带有电荷 Q 在球壳空腔内距离球心 r 处有一点电荷 q 设无限远处为电势零点 试 求 1 球壳内外表面上的电荷 2 球心 O 点处 由球壳内表面上电荷产生的电势 3 球心 O 点处的总电势 6B 6 两导体球 A B 半径分别为 R1 0 5 m R2 1 0 m 中间以导线连接 两球外分别包 以内半径为 R 1 2 m 的同心导体球壳 与导线绝缘 并接地 导体间的介质均为空气 如图所 示 已知 空气的击穿场强为 3 106 V m 今使 A B 两球所带电荷逐渐增加 计算 1 此系统何处首先被击穿 这里场强为何 值 2 击穿时两球所带的总电荷 Q 为多少 设导线本身不带电 且对电场无影响 真空介电常量 0 8 85 10 12 C2 N 1 m 2 q Q a b O r R B A R R1 R2 19 作业作业 7 7B B 静电场的能量静电场的能量 7B 1 一空气电容器充电后切断电源 电容器储能 W0 若此时在极板间灌入相对介电常量为 r 的煤油 求电容器的储能 1 W 如果灌煤油时电容器一直与电源相连接 此时电容器储能 将是 W0的多少倍 7B 2 假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R 的导体球带电 1 当球上已带有电荷 q 时 再将一个电荷元 dq 从无限远处移到球上的过程中 外力作 多少功 2 使球上电荷从零开始增加到 Q 的过程中 外力共作多少功 20 7B 3 如图所示 一电容器由两个同轴圆筒组成 内筒半径为 a 外筒半径为 b 筒长都是 L 中间充满相对介电常量为 r的各向同性均匀电介质 内 外筒分别带有等量异号电荷 Q 和 Q 设 b a b 可以忽略边缘效应 求 1 圆柱形电容器的电容 2 电容器贮存的能量 L b a 7B 4 在介电常量为 的无限大各向同性均匀介质中 有一半径为 R 的导体球 带有电荷 Q 求电场能量 21 7B 5 一电容为 C 的空气平行板电容器 接端电压为 U 的电源充电后随即断开 试求把两 个极板间距离增大至 n 倍时外力所作的功 7B 6 一平行板电容器 其极板面积为 S 两板间距离为 d d S 中间充有两种各向同 性的均匀电介质 其界面与极板平行 相对介电常量分别为 r1和 r2 厚度分别为 d1和 d2 且 d1 d2 d 如图所示 设两极板上所带电荷分别为 Q 和 Q 求 1 电容器的电容 2 电容器储存的能量 d1 d2 d r1 r2 22 a b c d e o 作作业业 8B 8B 磁场对电荷的作用磁场对电荷的作用 8B 1 图示为 O 点发出的一些正电子或负电子 在磁场中的径迹 A 属于正电子的径迹是 B 属于负电子的径迹是 C a b c 三条径迹中 哪个粒子的能量 速率 最大 8B 2 北京正负电子对撞机中电子在周长为 240m 的储存环中作轨道运动 已知电子的动量是 18 1049 1 kg m s 求偏转磁场的磁感应强度 8B 3 在一顶点为 45 的扇形区域 有磁感应强度为B方向垂直指向纸面内的均匀磁场 如 图 今有一电子 质量为 m 电量为 e 在底边距顶点 O 为 l 的地方 以垂直底边的速度V 射入该磁场区域 为使电子不从上面边界跑出 问电子的速度最大不应超过多少 o l B V 23 8B 4 把 2 0 103eV 的正电子 射入磁感应强度 B 0 1T 的匀强磁场中 其速度方向与B 成 89 角 路径为螺旋线 其轴在B 的方向 试求这螺旋线运动的周期 T 螺距 h 和半径 r 8B 5 如图所示 一铜片厚为 d 1 0mm 放在 B 1 5T 的磁场中 磁场方向与铜片表面垂直 已知铜片里每立方厘米有 8 4 1022个自由电子 每个电子的电荷 e 1 6 10 19C 当 铜片中有 I 200A 的电流流通时 1 求铜片两侧的电势差 aa U 1 铜片宽度 b 对 aa U 有无影响 为什么 24 8B 6 如图 一无净电荷的金属块 是一扁长方体 三边长分别为 a b c 且 a b 都远大 于 c 金属块在磁强度为B的磁场中 以速度V 运动 求 1 金属块中的电场强度 2 金属导体上的面电荷密度 8B 7 试由电流元所受的安培力公式 BlIdf d m 导出载流导体内每个载流子所受力的 公式 提示 nvsqI 0 B V a b c x y z 25 9B9B 磁场对电流的作用磁场对电流的作用 9B 1 如图 匀强磁场中有一任意形状的载流导线 导线 平面与B垂直 其所受安培力大小应为 这 说明 在均匀强磁场 起点与终点一样的曲导线和直导线所 受安培力大小 9B 2 载有电流为 I 的一根直导线中部被弯成半径 为 R 的半圆形导体 如图所示 现将其置于垂直平 面向外的均匀磁场 B 中 则该导线所受的磁力大小 为 方向为 9B 3 一正方形线圈由外皮绝缘的细导体线绕成 共 绕有 200 匝 每边长为 15cm 放在B 4 0T 的外磁场中 当导线中通有I 8 0A 的电流时 求 1 线圈磁矩m的大小 2 作用在线圈上的力矩的最大值 9B 4 一边长 a 10cm 的正方形铜线圈 放在均匀外磁场中 B 竖直向上 且 B 9 40 10 3T 线圈中电流 I 10A 1 今使线圈平面保持竖直 问线圈所受的磁力矩为多少 2 假若线圈 能以某一条水平边为轴自由摆动 问线圈平衡时 线圈平面与竖直面夹角为多少 已知铜 线横截面积 S 2 00mm2 铜的密度 8 90g cm3 提示 线圈平衡时 对摆轴的磁力矩与重力矩大小相等 方向相反 O R L L I B B A 26 9B 5 图中实线所示的闭合回路 ABCD 中 通有电流 10A 两弧的半径均为 R 0 5m 且 AB CD 求 1 O 点处的磁感应强度B 2 在 O 点处放置一个正方形小试验线圈 线圈 各边长为 5 通有电流为 0 1A 问线圈如何取向时所受磁力矩最大 此最大磁力矩的值为 多少 9B 6 如图所示 将一无限大均匀载流平面放入均匀磁场中 设均匀磁场方向沿 OX 轴正方 向 且其电流方向与磁场方向垂直指向纸外 已知放入后平面两侧的总磁感应强度分别为 1 B 与 2 B 求 1 原均匀磁场的磁感应强度 0 B 2 无限大载流平面的面电流密度i 3 该载流平面上单位面积所受的磁场力的大小及方向 O R IAB CD Y X 1 B 2 B 27 a a b b 1 2 cd 3 4 o 作作业业 10B10B 感生电动势和自感感生电动势和自感 10B 1 在一圆柱范围内分布着均匀磁场 且磁场的变化率 Bd dt 恒定 如图所示 在圆内一侧有等长的两导线 ab 1 和 a b 2 则有 A 0 21 B 21 C 21 D 0 21 在圆内另一侧有一直导线 cd 3 和圈弧导线 cd 4 则 A 0 43 B 43 C 43 D 0 4 10B 2 一无铁芯的长直螺线管在保持其半径和总匝数不变的情况下 把螺线管拉长一些 则它的自感系数将 10B 3 在半径为R的圆柱形体积内 充满磁感