天一实验学校2010年初三中考数学第三次适应性练习.doc

天一实验学校天一实验学校 20102010 年初三中考数学第三次适应性练习年初三中考数学第三次适应性练习 考生须知 考生须知 1 全卷共有 28 题 满分 130 分 考试时间为 120 分钟 2 请将姓名 准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上 3 答题时 把试题卷选择题的答案在答题卷上对应的选项位置用 2B2B 铅笔铅笔涂黑 涂满 其 它题的答案用 0 5 毫米黑色黑色字迹钢笔或签字笔书写 答案必须按照题号顺序在答题卷各题 目规定区域规定区域内作答 做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1010 小题 每小题只有唯一正确答案 每小题小题 每小题只有唯一正确答案 每小题 3 3 分 共分 共 3030 分分 1 下列美丽的图案 既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 下列运算正确的是 A 2a 2a 2a2 B a b a b a2 b2 C 2a2 3 8a5 D a2 a3 a6 3 若 是一元二次方程的两根 则的值是 1 x 2 x057 2 xx 21 11 xx A B C D 5 7 5 7 7 5 7 5 4 下面用正负数表示四个足球与规定克数偏差的克数 其中质量好一些的是 A 10 B 20 C 5 D 15 若一个正多边形的一个外角是 40 则这个正多边形的边数是 A 10 B 9 C 8 D 6 如果半径分别为 2cm 和 3cm 的两圆外切 那么这两个圆的圆心距是 A 1cm B 5cm C 1cm 或 5cm D 小于 1cm 或大于 5cm 7 下面右边的图形是由 8 个棱长为 1 个单位的小立方体组成的立体图形 这个立体图形的 左视图是 如图 抛物线 y ax2 bx c OA OC 下列关系中正确的是 A ac 1 b B ab 1 c C bc 1 a D 1 c b a 数学试卷共 页 第 页 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 如图 在 Rt ABC 中 AB AC D E 是斜边 BC 上两点 且 DAE 45 将 ADC 绕点 A 顺时针旋转 90 后 得到 AFB 连接 EF 下列结论 AED AEF ABE A CD BE DC DE BE2 DC2 DE2 以上结论中 一定正确的是 A B C D 10 如图 点 是以线段为公共弦的两条圆弧的中点 点 分别为 EFBC6BC AD 线段 上的动点 连接 设 下列图象中 EFBCABADBDx 22 ABADy 能表示与的函数关系的图象是 y x A B C D 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 2 2 分 共分 共 1616 分分 F E BCD A A B 11 上海世博会的主题馆与中国馆利用太阳能发电 年发电量可达 2 840 000 度 2 840 000 用科学记数法可表示为 12 若有意义 则x的取值范围是 1x 13 小张和小李去练习射击 第一轮 10 发子弹打完后 两人的成绩如图所示 根据图中 信息 两人中成绩较稳定的是 14 不等式组的解集为 234 32 xx xx 15 分解因式 xy2 x 16 如图 某公园入口处原有三阶台阶 每级台阶高为 20cm 深为 30cm 为方便残疾人士 拟将台阶改为斜坡 设台阶的起点为 A 斜坡的起始点为 C 现设计斜坡的坡度 i 则 5 1 AC 的长度是 cm 17 如图 长方体的底面边长分别为 3 cm 和 2 cm 高为 6 cm 如果用一根细线从点A开 始经过 4 个侧面缠绕一圈到达点B 那么所用细线最短需要 cm 数学试卷共 页 第 页 第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 18 如图 1 个边长为 2 的等边三角形有一条边在同一直线上 设 的面积为 n211 B DC 的面积为 的面积为 则 用含的式 1 S 322 B D C 2 S 1nnn BD C n S n S n 子表示 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 1010 个小题 满分个小题 满分 8484 分分 19 本题 10 分 1 计算 01 1 122cos30 31 2 B A 6cm 3cm 2cm A E CB F D 2 解方程 23 2 33 x xx 20 本题 6 分 已知 如图 在 ABC 中 D 是 BC 边上的一点 E 是 AD 的中点 过点 A 作 BC 的平行线交与 BE 的延长线于点 F 且 AF DC 连结 CF 1 求证 D 是 BC 的中点 2 如果 AB AC 试判断四边形 ADCF 的形状 并证明你的结论 21 本题 8 分 2010 年我市为了开展阳光体育运动 坚持让中小学生 每天锻炼一小时 市体育局做了一个随机调查 调查内容是 每天锻炼是否超过 1 小时及锻炼未超过 1 小时的原因 他们随机 调查了 720 名学生 用所得的数 据制成了扇 形统计图和频数分布直方图 图 1 图 2 根据图示 请回答以下问题 1 没时间 的人数是 人 并补全频数分布直方图 2 我市中小学生约 18 万人 按此调查 可以估计 2010 年全市中小学生每天锻炼超过 1 小时的约有 万人 数学试卷共 页 第 3 页 3 如果计划 2012 年我市中小学生每天锻炼超过 1 小时的人数增加到 9 36 万人 求 2010 年至 2012 年锻炼未超过 1 小时人数的年平均降低的百分率 22 本题 8 分 有两个可以自由转动的均匀转盘AB 都被分成了 3 等份 并在每份内 均标有数字 如图所示 规则如下 分别转动转盘AB 两个转盘停止后 将两个指针所指份内的数字相乘 若指针停止在等份线上 那么 重转一次 直到指针指向某一份为止 1 用列表法或树状图分别求出数字之积为 3 的倍数和数字之积为 5 的倍数的概率 2 小明和小亮想用这两个转盘做游戏 他们规定 数字之积为 3 的倍数时 小明得 2 分 数字之积为 5 的倍数时 小亮得 3 分 这个游 戏对双方公平吗 请说明理由 认为不公平的 试修改得分规定 使游戏对双方公平 23 本题 8 分 为了参观上海世博会 一公司安排甲 乙两车分别从相距 300 千米的上海 A 市两地同时出发相向而行 甲到 A 市带客后立即返回 下 图是它们离各自出发地的距离 千米 与行驶时间 小yx 时 之间的函数图象 1 请直接写出甲离出发地的距离 千米 与行驶时间y 小时 之间的函数关系式 并写出自变量的取值范围 xx 2 当它们行驶 4 5 小时后离各自出发点的距离相等 求乙车离出发地的距离 千米 与行驶时间 小时 yx 之间的函数关系式 并写出自变量的取值范围 x 3 在 2 的条件下 甲 乙两车从各自出发地驶出后经 过多少时间相遇 24 本题 8 分 如图 1 在和中 ABC DEF m F E D CB A 图 1 DE A BC F m 图 2 1 2 3 A 4 6 5 B 四点都 90ABCDEF ABDEa BCEFb ba BCDE 在直线上 点与点重合 连接 我们可以借助于和的大小关 mBDAEFCACE S FCE S 系证明不等式 22 2abab 0ba 证明过程如下 BCb BEa ECba 11 22 ACE SEC ABba a 11 22 FCE SEC FEba b 0ba FCE S ACE S 数学试卷共 页 第 4 页 即 aabbab 2 1 2 1 22 bababa 22 2abab 解决下列问题 1 现将 沿直线向右平移 设 且 0 k 1 如图 2 当 DEFm BDk ba 时 利用此图 仿照上述方法 证明不等式 BDEC k 22 2abab 0ba 2 用四个与全等的直角三角形纸板进行拼接 也能够借助图形证明上述不等式 ABC 请你画出一个示意图 并简要说明理由 25 本题 9 分 某市为了进一步改善居民的生活环境 园林处决定增加公园和公园A 的绿化面积 已知公园分别有如图 1 图 2 所示的阴影部分需铺设草坪 在甲 BAB 乙两地分别有同种草皮 1608 m2和 1200m2出售 且售价一样 若园林处向甲 乙两地购买 草皮 其路程和运费单价见下表 公园A公园B 路程 千米 运算单价 元 路程 千米 运费单价 元 甲地300 25320 25 乙地220 3300 3 注 运费单价指将每平方米草皮运送 1 千米所需的人民币 1 分别求出公园需铺设草坪的面积 结果精确到 1 m2 AB 2 请设计出总运费最省的草皮运送方案 并说明理由 26 本题 9 分 点为抛物线 P 为常数 上任一点 将抛 22 2yxmxm m0m 物线绕顶点逆时针旋转后得到的新图象与轴交 G90 y 于 两点 点在点的上方 点为点旋转 ABAB Q P 后的对应点 1 当 点横坐标为 4 时 求点的坐标 2m P Q 2 设点 用含 的代数式表示 Q a b mba 3 如图 点在第一象限内 点在轴的正半轴上 Q Dx 点为的中点 平分 COD QOAQC 2AQQC 当时 求的值 QDm m 数学试卷共 页 第 5 页 2m 2m32m 62m 25m 65m 120 60 图 1图 2 27 本题 8 分 如图 梯形ABCD中 AB CD ABC 90 AB 8 CD 6 BC 4 AB边 上有一动点P 不与A B重合 连结DP 作PQ DP 使得PQ交射线BC于点E 设 AP x 当x为何值时 APD是等腰三角形 若设BE y 求y关于x的函数关系式 在现在的条件下 是否存在点P 使得PQ经过点C 若存在 求出相应的AP的长 若不存在 请说明理由 若BC的长可以变化 请直接写出当BC的长在什么范围内时 可 以存在这样的点P 使得PQ经过点C 28 本题 10 分 等腰直角 ABC和 O如图放置 已知AB BC 1 ABC 90 O的半 径为 1 圆心O与直线AB的距离为 5 现 ABC以每秒 2 个单位的速度向右移动 同时 ABC的边长AB BC又以每秒 0 5 个单位沿BA BC方向增大 当 ABC的边 BC边除外 与圆第一次相切时 点B移动了多少距离 若在 ABC移动的同时 O也以每秒 1 个单位的速度向右移动 则 ABC从开始 移动 到它的边与圆最后一次相切 一共经过了多少时间 在 的条件下 是否存在某一时刻 ABC与 O的公共部分等于 O的面积 若 存在 求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间 若不存在 请说明理由 A BC O AB CD P Q E AB CD 备用图 1 AB CD 备用图 2 参考答案参考答案 一 选择题 1 C 2 B 3 A 4 C 5 B 6 B 7 A 8 A 9 D 10 C 二 填空题 11 2 84 10 12 x 1 13 小张 14 x 3 6 15 x y 1 y 1 16 240 17 2 18 34 1 3 n n 三 解答题 19 1 1 5 分 2 X 1 5 分 3 20 1 证明 是的中点 E ADDEAE BDAF DBEAFEBDEFAE 1 分 DBEAFE 2 分 BDAF DCAF DCBD 即 是的中点 3 分 DBC 2 四边形是矩形 4 分 ADCF DCAF DCAF 四边形是平行四边形 5 分 ADCF DCBDAC AB 即 6 分 BCAD 0 90 ADC 平行四边形是矩形 ADCF 21 1 400 人 图略 2 分 2 4 5 万人 3 分 3 20 8 分 22 列表法或树状图 2 分 P 3 的倍数 5 9 3 分 P 5 的倍数 31 93 4 分 不公平 5 分 得分应修改为 当数字积为 3 的倍数时得 3 分 当数字积为 5 的倍数时得 5 7 分 理由 8 分 23 1 甲离出发地的距离 千米 与行驶时间 小时 之间的函数关系式为yx 2 分 4 27 3 80540 30 100 xx xx y甲 2 由题意知 图中 AB 与 OC 的交点 P 的橫坐标为 4 5 代入 AB 的解析式求得 P 点的纵坐标为 80 得 OC 解析式为 y 40 x 当 y 300 时 2 15 x 3 分 即乙车离出发地的距离 千米 与行驶时间 小时 之间的函数关系式为yx 4 分 2 15 0 40 xxy乙 3 由题意可知有两次相遇 当时 解得 03x 10040300 xx 15 7 x 当时 解得 27 3 4 x 54080 40300 xx 6x 综上所述 两车第一次相遇时间为出发后小时 第二次相遇时间为出发后 6 小时 15 7 8 分 24 1 1 分 1 2 k 证明 连接 ADBF 可得 1 2 BDba 1111 2224 ABD SBD ABbaaa ba DE A BC F m 1111 2224 FBD SBD FEbabb ba 即 0 ab FBDABD SS 1 4 a ba 1 4 b ba abbaab 22 4 分 abba2 22 2 答案不唯一 图 1 分 理由 3 分 举例 如图 理由 延长 BA FE 交于点 I 0 ab IBCEABCD SS 矩形矩形 即 abaabb 22 aababb 8 分 abba2 22 举例 如图 理由 四个直角三角形的面积和 1 1 42 2 Sa bab 大正方形的面积 8 分 22 2 Sab 0 ab21 SS abba2 22 25 1 设公园需铺设草坪的面积分别为 根据题意 得AB 12 SS 1 分 1 62 3262 232 22 21800S 设图 2 中圆的半径为 由图形知 圆心到矩形较长一边的距离为 R 25 2 所以 有 2 分 25 cos30 2 R 25 3 R 于是 3 分 2 2 1202512525 65 252 21008 3602233 S 所以公园需铺设草坪的面积分别为和 1008 AB 2 1800m 2 m 2 设总运费为元 公园向甲地购买草皮 向乙地购买草皮 yAx 2 m 1800 x 2 m I G H m F CB A E D 由于公园需要购买的草皮面积总数为 AB 1800 10082808 2 m 甲 乙两地出售的草皮面积总数为 2 1608 12002808 m 所以 公园向甲地购买草皮 B 2 1608 mx 向乙地购买草皮 2 1200 1800 600 m xx 于是 有 01608 018001200 x x 所以 4 分 6001608x 又由题意 得 30 0 2522 0 3 1800 32 0 25 1608 30 0 3 600 yxxxx 7 分 1 919344x 因为函数随的增大而增大 1 919344yx x 所以 当时 有最小值 元 8 分 600 x 1 9 600 1934420484y 因此 公园在甲地购买 600 在乙地购买 A 2 m 2m 公园在甲地购买 B16086001008 2 m 此时 运送草皮的总运费最省 9 分 26 解 1 当 m 2 时 则 1 分 2 2 xy 2 0 G 4 4 P 如图 连接 过点作轴于 过点作轴于 QG PG QQFx FPPEx E 依题意 可得 GQF PGE 则 2 4 FQEGFGEP 2 FO 2 2 Q 2 分 2 用含的代数式表示 4 分 m b a 2 bma 3 如图 延长到点 E 使 连接 QCCQCE OE 为中点 CODCDOC QCDECO ECO QCD 5 分 mDQOE QCAQ2 QEAQ 平分 QOAQC 21 6 分 AQOEQO 7 分 mEOAO mA 0 在新的图象上 mA 0 2 0mm 舍 9 分 1 1 m0 2 m 1m 27 解 过D点作DH AB于H 则四边形DHBC为矩形 DH BC 4 HB CD 6 AH 2 AD 2 5 AP x PH x 2 情况 当AP AD时 即x 2