厦门大学《应用多元统计分析》习题第03章 多元正态分布.pdf

思考与练习 思考与练习 3 1 试述多元统计分析中的各种均值向量和协差阵检验的基本思想和步 骤 3 2 试述多元统计中 Hotelling分布和 Wilks 2 T 分布分别与一元统计中 分布和分布的关系 tF 3 3 试述 Wilks 统计量在多元方差分析中的重要意义 3 4 大学生的素质高低要受各方面因素的影响 其中包括家庭环境与家庭 教育 1 x 学校生活环境 2 x 学校周围环境 3 x 和个人向上发展的 心理动机 4 x 等 从某大学在校学生中抽取了 20 人对以上因素在自己成 长和发展过程中的影响程度给予评分 以 9 分制 数据如下表所示 学生 1 x 2 x 3 x 4 x 1 5 6 9 8 2 8 5 3 6 3 9 6 7 9 4 9 2 2 8 5 9 4 3 7 6 9 5 3 7 7 6 9 5 5 8 8 5 4 4 9 8 4 3 7 10 9 4 3 6 11 9 3 2 8 12 9 6 3 4 13 8 6 7 8 14 9 3 8 6 15 9 3 4 6 16 9 6 2 8 17 7 4 3 9 18 6 8 4 9 1 19 9 6 8 9 20 8 7 6 8 假定 1234 xx x x x 服从四元正态分布 试检验 00 7 5 H 4 8 10 0 05H 3 5 测量 30 名初生到 3 周岁婴幼儿的身高 1 x 和体重 2 x 数据如 下表所示 其中男女各 15 名 假定这两组都服从正态总体且协方差阵相等 试在显著性水平0 05 下检验男女婴幼儿的这两项指标是否有差异 编号 男 女 1 x 2 x 1 x 2 x 1 54 3 54 3 2 50 5 2 25 53 2 25 3 51 2 5 51 5 2 5 4 56 5 3 5 51 3 5 52 3 51 3 6 76 9 5 77 7 5 7 80 9 77 10 8 74 9 5 77 9 5 9 80 9 74 9 10 76 8 73 7 5 11 96 13 5 91 12 12 97 14 91 13 13 99 16 94 15 14 92 11 92 12 15 94 15 91 12 5 3 6 1992 年美国总统选举的三位候选人为布什 佩罗特和克林顿 从支 持三位候选人的选民中分别抽取了 20 人 登记他们的年龄段 1 x 受教育 程度 2 x 和性别 3 x 资料如下表所示 投票人 1 x 2 x 3 x 投票人 1 x 2 x 3 x 布什 2 1 2 1 1 11 1 1 2 2 1 3 2 12 4 1 2 3 3 3 1 13 4 0 2 4 1 3 2 14 3 4 2 5 3 1 2 15 3 3 2 6 3 1 2 16 2 3 1 7 1 1 2 17 2 1 1 8 2 3 1 18 3 1 1 9 2 1 2 19 1 3 2 10 3 1 1 20 1 1 2 佩罗特 1 2 1 1 11 2 1 1 2 1 2 1 12 1 3 2 3 1 0 2 13 2 1 1 4 1 3 2 14 1 1 2 5 3 1 2 15 2 1 1 6 2 4 1 16 3 1 1 7 1 1 1 17 1 1 2 8 1 3 2 18 3 1 1 9 4 1 2 19 4 3 1 10 3 3 2 20 2 1 1 克林顿 1 4 1 1 11 3 1 2 2 4 1 2 12 2 3 1 3 2 1 2 13 4 0 1 4 4 1 2 14 2 1 2 5 2 3 2 15 4 1 1 6 4 0 2 16 2 2 1 7 3 2 1 17 3 3 1 8 4 0 1 18 3 2 2 9 2 1 1 19 3 1 1 10 3 1 2 20 4 0 2 假定三组都服从多元正态分布 检验这三组的总体均值是否有显著性差异 0 05 3 7 某医生观察了 16 名正常人的 24 小时动态心电图 分析出早晨 3 个小 时各小时的低频心电频谱值 LF 高频心电频谱值 HF 资料见下表 试 分析这两个指标的各次重复测定均值向量是否有显著差异 0 05 3 1 2 3 1 2 3 LF HF LFHFLFHFLFHFLFHFLF HF 4 66 2 89 4 293 034 773 573 711 763 962 474 16 2 70 4 54 4 65 4 694 774 583 043 633 173 643 193 30 3 10 5 91 4 53 5 284 415 374 794 494 084 864 124 64 3 87 4 95 3 31 5 053 284 652 865 704 785 725 445 54 4 89 5 51 3 78 4 943 564 683 974 963 395 143 885 21 3 88 4 22 2 61 4 543 284 614 405 834 025 644 065 26 3 84 4 61 3 10 4 263 115 273 885 225 085 034 995 43 4 50 5 08 4 38 5 565 365 555 004 152 394 152 084 57 2 3