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南苑中学教师备课笔记课题分式3.1分式（一）第1课时共2课时教学目标知识认知要求：1在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感；2了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系；3掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系能力训练要求：1能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感；2培养学生认识特殊与一般的辩证关系情感与价值观要求：通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心重点1了解分式的形式（A、B是整式），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零；2掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式难点1分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零；2分子分母进行约分教具准备施教时间2006年月日教学过程：一、创设问题情境，引入新课面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成任务原计划每月固沙造林多少公顷？这一问题中有哪些等量关系？如果原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要_个月，实际完成一期工程用了_个月根据题意，可得方程_像这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式二、讲授新课1通过实例理解分式的意义及分式与整式的区别做一做：（1）正n边形的每个内角为_度（2）一箱苹果售价a元，箱子与苹果的总质量为mkg，箱子的质量为nkg，则每千克苹果的售价是多少元？（3）有两块棉田，有一块x公顷，收棉花m千克，第二块y公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？（4）某书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元降价销售开始时，该书店这种图书的库存量是多少？议一议：上面问题中出现了代数式，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？（1）它们都是由分子、分母与分数线构成；（2）分母中都含有字母整式A除以整式B，可以表示成的形式如果除式B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母字母的取值不能使分母为零，否则，分式就会无意义2例题讲解（1）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？5x7，3x21，5，（2）当a1，2时，分别求分式的值当a为何值时，分式有意义？三、随堂练习巩固分式的概念，讨论分式有意义的条件限制1当x取什么值时，下列分式有意义？（1）；（2）；（3）2把甲、乙两种饮料按质量比xy混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制1kg这种混合饮料需多少甲种饮料？四、课时小结认识了代数式里一个新的成员分式从实例中发现了分式和整式的不同的地方：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母，并且还由除式不能为零，即分母不能为零，明白了分式中的字母是有条件约束的，分式中的字母的取值必须保证分母不为零五、课后作业见作业本六、活动与探究已知x，求的值（）板书设计3.1.1分式（一）一、分式的意义整式A除以整式B，可以表示成A/B的形式，如果除式B中含有字母，那么称A/B为分式注：1对于任意一个分式，分母都不能为零2分式与整式不同的是：3分式的值为零含两层意思：二、例题教学反思_南苑中学教师备课笔记课题3.1.2分式（二）第2课时共2课时教学目标教学知识点：1分式的基本性质；2利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形；3了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法；4使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式能力训练要求：1能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质；2培养学生加强事物之间的联系，提高数学运算能力情感与价值观要求：通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣重点1分式的基本性质；2利用分式的基本性质约分；3将一个分式化简为最简分式难点分子、分母是多项式的约分教具准备施教时间2006年月日教学过程：一、复习分数的基本性质，推想分式的基本性质我们来看如何做不同分母的分数的加法：根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变分式是一般化了的分数，我们是否可以推想分式也有分数的这一类似的性质呢？二、新课讲解1分式的基本性质（1）的依据是什么？（2）你认为分式与相等吗？与呢？与同伴交流由此，你能推想出分式的基本性质吗？分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变在运用此性质时，应特别注意什么？应特别强调分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式中的“都”、“同一个”、“不为零”我们利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变形同样我们利用分式的基本性质也可以对分式进行等值变形例2下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）（y0）；（2）2分式的约分利用分数的基本性质可以对分数进行化简利用分式的基本性质也可以对分式化简我们不妨先来回忆如何对分数化简化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简我们不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简例3化简下列各式：（1）；（2）在分数化简中，我们约去了分子、分母的公约数，那么在分式化简中，我们应如何办？我们可以注意到（1）中的分式，分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可这样的公因式如何分离出来呢？如果分子、分母是单项式，公因式应取系数的最大公约数，相同的字母取它们中最低次幂分子、分母都是多项式，通过对分子、分母因式分解，找到它们的公因式，然后约去公有的因式下面我们亲自动手，再来化简几个分式做一做：化简下列分式（1）；（2）议一议：在化简时，小颖是这样做的：，你对上述做法有何看法？与同伴交流三、巩固、提高1填空：（1）；（2）2化简下列分式：（1）；（2）四、课时小结数学知识之间是有内在联系的利用分数的基本性质就可推想出分式的基本性质；分式的约分和化简可联系分数的约分和化简；化简分式时，结果一定要求最简五、课后作业见作业本六、活动与探究实数a、b满足ab1，记M，N，比较M、N的大小板书设计3.1.2分式（二）教学反思_南苑中学教师备课笔记课题3.2分式的乘除法第1课时共1课时教学目标教学知识点：1分式乘除法的运算法则；2会进行分式的乘除法的运算能力训练要求：1类比分数乘除法的运算法则探索分式乘除法的运算法则；2在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力；3用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识情感与价值观要求：1通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感；2培养学生的创新意识和应用数学的意识重点让学生掌握分式乘除法的法则及其应用难点分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算教具准备施教时间2006年月日教学过程：一、创设情境，引入新课学习了分式的基本性质，可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？探索、交流观察下列算式：，猜一猜?与同伴交流观察上面运算，可知：两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘即；这里字母a，b，c，d都是整数，但a，c，d不为零如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法二、讲授新课1分式的乘除法法则分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘2例题讲解例1计算：（1）；（2）分析：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式例2计算：（1）3xy2；（2）分析：（1）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（2）当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路3做一做通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为VR3（其中R为球的半径），那么：（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？三、随堂练习1计算：（1）；（2）（a2a）；（3）2化简：（1）；（2）（abb2）四、课时小结学习分式的基本性质可以发现它类似于分数的基本性质今天，我们学习分式的乘除法的运算法则，也类似于分数乘除法的运算法则我们以后对于分式的学习是否也类似于分数，加以推广便可学习了一种新的运算，能运用因式分解将分子、分母是多项式的分式乘或除五、课后作业见作业本六、活动与探究已知a23a10，求：（1）a；（2）a2；（3）a3；（4）a4（1）3；（2）7；（3）18；（4）47板书设计3.2分式的乘除法一、运算法则：二、应用，升华例1例2教学反思_南苑中学教师备课笔记课题3.3.1分式的加减法（一）第1课时共2课时教学目标教学知识点：1同分母的分式的加减法的运算法则及其应用；2简单的异分母的分式相加减的运算能力训练要求：1经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感；2会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力情感与价值观要求：1从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识；2结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气重点1同分母的分式加减法；2简单的异分母的分式加减法难点当分式的分子是多项式时的分式的减法教具准备施教时间2006年月日教学过程：一、创设现实情境，提出问题问题一：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路、2km的下坡路小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么：（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间?（2）她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？问题二：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？二、讲授新课1同分母的加减法想一想（1）同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？（2）你认为分母相同的分式应该如何加减？做一做（1）_（2）_（3）_通过前面做一做，想一想，我们可以得出同分母的分式相加减的法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是：（其中a、b既可以是数，也可以是整式，c是含有字母的非零的整式）2简单的异分母的分式相加减想一想（1）异分母的分数如何加减？（2）你认为异分母的分式应该如何加减？比如应如何计算？为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的公分母例如，a和4a的最简公分母是4a例1计算：（1）；（2）（；）问题一可以出来结果啦（1）小丽当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为h（2）小丽走第一条路所用的时间为h，作差可知0所以小丽走第一条路花费的时间少，少用h三、课堂练习1随堂练习第1题2补充练习计算：四、课时小结这节课学习了分式的加减法，学会用转化的思想将异分母的分式的加减法转化成同分母分式的加减法五、课后作业见作业本六、活动与探究已知xz1，求y的值y1板书设计3.3.1分式的加减法（一）异分母同分母分数的加减法分母不变，分子相加减转化为同分母分式的加减法分母不变，分子相加减转化为同分母教学反思_南苑中学教师备课笔记课题3.3.2分式的加减法（二）第2课时共2课时教学目标教学知识点：1异分母的分式加减法的法则；2分式的通分能力训练要求：1经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力；2进一步通过实例发展学生的符号感情感与价值观要求：1在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐；2提高学生“用数学”意识重点1掌握异分母的分式加减运算；2理解通分的意义难点1化异分母分式为同分母分式的过程；2符号法则、去括号法则的应用教具准备施教时间2006年月日教学过程：一、创设问题情境，类比异分母分数的加减法引入新课对于异分母的分数相加减必须利用分数的基本性质，化成同分母的分数相加减，然后才能运算下面我们再来看几个异分母的加减法做一做尝试完成下列各题：（1）_；（2）_；（3）_；（4）_在分数的加减法中，我们把异分母的分数化成同分母分数的过程叫做通分在分式的加减法中，把异分母的分式化成同分母分式的过程也叫做通分“做一做”中的几个异分母的分式加减法就需要先通分二、讲授新课下面可尝试用分式的基本性质，将“做一做”中的异分母分式的加减法通分化成同分母的分式加减法，计算并化简分组讨论交流完成，巡视发现问题并解决问题例1通分：（1），；（2），；（3），；（4），分析：通分时，应先确定各个分式的分母的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母所有因式的最高次幂的积例2计算：（1）；（2）；（3）用两种方法计算：（）例3甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购货方式更合算？分析：由于两次购买饲料的单价有所变化，可设第一次购买的饲料的单价为m元/千克，第二次购买的饲料的单价为n元/千克，甲、乙所购买饲料的平均单价应为两次饲料的总价除以两次所买饲料的总质量在第（2）题中，比较甲、乙所购饲料的平均单价，谁的平均单价低谁的购货方式就更合算，可以用作差法比较平均单价三、课堂练习1随堂练习第1题第（2）小题：（2）2补充练习计算：（1）；（2）a2四、课时小结这节课我们学习了异分母的分式加减法，使我们提高了分式运算的能力五、课后作业见作业本六、活动与探究若，求A、B的值（A2，B1）板书设计3.3.2分式的加减法（二）异分母加减法法则例1例2例3教学反思_南苑中学教师备课笔记课题3.4.1分式方程（一）第1课时共3课时教学目标教学知识点：1通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义；2通过观察，归纳分式方程的概念能力训练要求：1体会到分式方程作为实际问题的模型，能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义情感与价值观要求：在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力重点能根据实际问题的数量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义难点能根据实际问题中的等量关系列出分式方程教具准备施教时间2006年月日教学过程：一、创设情境，引入新课在这一章的第一节分式中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题打开课本当时，我们设原计划每月固沙造林x公顷，那么可得方程4我们说，分母中含有字母，我们现在知道它们是不同于整式的代数式分式可是，我们也是第一次遇到这样的方程，它和我们学过的一元一次方程一样能刻画现实世界，是一种反映现实世界的数学模型接下来，我们再来看几个这样的例子二、讲授新课列出刻画现实世界的数学模型方程1小麦实验田问题：有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量你能找出这一问题中所有的等量关系吗？如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg，那么，第二块试验田每公顷的产量是_kg根据题意，可得方程_可列出方程：3000接下来，我们再来看一个问题：2电脑网络培训问题：王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元原定的人数是多少？这一问题中有哪些等量关系？如果设原定是x人，那么每人平均分摊_元；人数增加到原定人数的2倍后，每人平均分摊_元根据题意，可得方程_得方程：23上面所得到的方程有什么共同特点？这就是我们今天要认识的一种新的方程分式方程即分母中含有未知数的方程三、随堂练习1已知鱼塘中有x千克鱼，每千克鱼的捕捞费用是元现从鱼塘中捕捞101千克鱼花了捕捞费用200元，求x满足的方程分析：题中的等量关系是：101千克鱼每千克鱼的捕捞费用200元解：x满足的方程是：1012002补充练习某商场有管理人员40人，销售人员80人，为了提高服务水平和销售量，商场决定从管理人员中抽调一部分人充实销售部分，使管理人员与销售人员的人数比为14，那么应抽调的管理人员数x满足怎样的方程？（）四、课时小结这节课我们从现实情境问题中建立方程这一重要的数学模型，认识了一种新的方程分式方程五、课后作业1完成作业本相应内容2预习下一部分分式方程的解法板书设计3.4.1分式方程（一）几个方程归纳：分母中含有未知数的方程叫做分式方程教学反思_南苑中学教师备课笔记课题3.4.2分式方程（二）第2课时共3课时教学目标教学知识点：1解分式方程的一般步骤；2了解解分式方程验根的必要性能力训练要求：1通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤；2使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径情感与价值观要求：1培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度；2运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信重点1解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决；2明确解分式方程验根的必要性难点明确分式方程验根的必要性教具准备施教时间2006年月日教学过程：一、提出问题，引入新课在上节课的几个问题，我们根据题意将具体实际的情境，转化成了数学模型分式方程但要使问题得到真正的解决，则必须设法解出所列的分式方程这节课，我们就来学习分式方程的解法我们不妨先来回忆一下我们曾学过的一元一次方程的解法，也许你会从中得到启示，寻找到解分式方程的方法解方程2（x）二、讲解新课，探索分式方程的解法1刚才我们一同回忆了一元一次方程的解法步骤下面我们来看一个分式方程例1解方程：解这个方程，能不能也像解含有分母的一元一次方程一样去分母呢？讨论：方程两边同乘以什么样的整式（或数），可以去掉分母呢？方程两边同乘以分母的最简公分母，去分母也比较简单方程两边同乘以x（x2），得x（x2）x（x2），化简，得x3（x2）我们可以发现，采用去分母的方法把分式方程转化为整式方程，而且是我们曾学过的一元一次方程x3是不是原分式方程（1）的解，需要检验把x3代入方程（1）的左边1，右边1，左边右边，所以x3是方程（1）的解2例2解方程：4。（由学生在练习本上试着完成，然后再共同解答）3议一议解方程2把x3代入原方程中，使方程的分母x3和3x都为零，即x3时，方程中的分式无意义，因此x3不是原方程的根在解分式方程时，我们在分式方程两边都乘以最简公分母才得到整式方程如果整式方程的根使得最简公分母的值为零，那么它就相当于分式方程两边都乘以零，不符合等式变形时的两个基本性质，得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零，也就不适合原方程了我们把这样的不适合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根检验方法是：把整式方程的根代入最简公分母若使最简公分母为零，则是原方程的增根；若使最简公分母不为零，则是原方程的根是增根，必舍去三、应用1解方程：（1）；（2）2想一想：解分式方程一般需要经过哪几个步骤？2补充练习解分式方程：（1）（x4500）；（2）（a，h常数）（x）。四、课时小结五、课后作业见作业本。六、活动与探究若关于x的方程有增根，则m的值是_（m）板书设计3.4.2分式方程（二）一、提出问题二、探求分式方程解法例1、例2三、议一议四、想一想解分式方程一般步骤教学反思_南苑中学教师备课笔记课题3.4.3分式方程（三）第3课时共3课时教学目标教学知识点：1用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题；2用分式方程来解决现实情境中的问题能力训练要求：1经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力；2认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型情感与价值观要求：1经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣；2培养学生的创新精神，从中获得成功的体验重点1审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型；2根据实际意义检验解的合理性难点寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法教具准备施教时间2006年月日教学过程：一、提出问题，引入新课前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题二、讲授新课1做一做某单位将沿街的一部分房屋出租每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为1