卫生统计学专题八：t检验

1 专题八 t检验 t检验基础 t检验是一种以 t分布为基础，以 t值为检验统计量资料的假设检验方法。 t检验的基本思想： 假设在 H0成立的条件下做随机抽样，按照 t 分布的规律得现有样本统计量 t 值的概率为 P，将 P 值与事先设定的检验水准进行比较，判断是否拒绝 H0。 t检验的应用条件： 样本含量较少（ n 50） ； 样本来自正态总体（两样本均数比较时还要求两样本的总体方差相等，即方差齐性）。 【注】实际应用时，与上述条件略有偏离，只要其分布为单峰近似对称分布，对结果影响不大。 t检验的主要应用： 单个样本均数与总体均数的比较 ； 配对设计资料的差值均数与总体均数 0的比较 ； 成组设计的两样本均数差异的比较 。 单样本 t检验基本公式： t=x0sx =nsx 0 =n-1 z检验 z分布（标准正态分布）是 t分布的特例，当 样本 n 50 或者 总体已知 时用 z检验。 单样本 z检验基本公式： z=nsx 0 或 z=nx 0 单样本 z检验的步骤与单样本 t检验的基本相似。 配对设计均数的比较 配对设计是为了控制某些非处理因素对实验结果的影响而采用的设计方式，应用配对设计可以减少实验误差和个体差异对结果的影响，提高统计处理的效率。 配对设计的主要四种情况： 配对的两受试对象分别接受两种处理，如在动物实验中，常先将动物按照窝别、体重等配对成若干对，同一对的两受试对象随机分配到实验组和对照组，然后观察比较两组的实验结果。 同一样品用两种不同方法测量同一指标或接受 不同处理。 自身对比，即将同一受试对象（实验或治疗）前后的结果进行比较。 同一对象的两个部位给予不同处理。 对配对资料的分析： 一般用配对 t检验 ，其检验假设为：差值的总体均数为 0即 d=0。计算统计量的公式为： t=ns0dd ， =n-1 式中 d 为差值的均数； sd为差值的标准差 ； n为对子数 。 关于自身对照（同体比较）的 t检验： 在医学研究中，我们常常对同一批患者治疗前后的某些生理、生化指标进行测量以观察疗效，对于这些资 料可以按照配对 t检验。 优点：节约样本含量，能够有效的控制个体自身差异对实验结果的影响；缺点：随时间变化明显的指标不宜按此类设计进行分析，此时应设立平行对照组。 【小结】 配对设计的 t检验统计处理的效率 高于 成组设计，应用配对设计可以减少实验误差和个体差异对结果的影响，提高统计处理的效率。 配对设计 t检验是单样本 t检验的特例，即检验差值是否来自总体均数为 0的总体。 两样本均数的比较 两独立样本资料的 t检验，又称为成组 t检验，适用于完全随机设计的两样本均数的比较。 两独立样本资料的 t检验的应用条件： 两组数据均服从正态分布，且两总体的方差齐 。 若量总体方差不齐，可采用 t 检验或进行变量变换后选择合适的方法，亦可用非参数检验如秩和检验处理。 假设检验与计算统计量： 两独立样本资料的 t检验 的检验假设为 1= 2（相同、相等、无差别），计算统计量公式为： t=21 x-x21s xx = 212c21n1n1sxx ，其中 Sc（合并方差） = 2nns1ns1n21222211 ， =n1+n2-2（ n1与 n2为两样本含量 ） 大样本时的处理： 当样本含量较大时（如 n1 50 且 n2 50），可应用 z检验。 z检验的其他应用条件与 t检验基本相似。 两大样本 z检验的计算公式为 2 z=22212121nsnsxx 两样本 z检验的基本步骤与两独立样本 t检验基本相同。 【注】 偏态总体 不符合 t 检验条件，不能直接进行比较（如抗体 滴度），需要进行变量变换把资料转换为整台分布资料再进行分析。 正态性检验和方差齐性检验 正态性检验： 正态性检验方法有两类： 图示法： P-P图法、 Q-Q图法； 统计检验法： W检验、 D检验和矩法。 两样本方差齐性检验： 、检验步骤： 建立假设检验，确定检验水准： H0： 总体方差相等， 12= 22 H1： 总体方差不等， 12 22 计算统计量 F值： F=22ss小大 ， 1=n1-1， 2= n2-1 确定 P 值，做出统计推断：查 F界值表（方差齐性检验用表） 、两样本方差齐性检验统计量 F的公式为： F=22ss小大 ， 1=n1-1， 2= n2-1 式中 S 大 2和 S 小 2分别为较大和较小的方差， n1和 n2分别为方差较大和较小的样本含量。 、 两样本方差齐性检验统计量 F原理： 假设两总体方差相等，则两样 本方差值之比不会偏离 1 太远，即 F 不会偏离 1 太远。若果偏离 1 太远，求的 P 值 小于预先设定的检验水准 ，则有理由认为两总体方差不等。 【注意】 由样本推断两总体方差 12与 22是否相等的方法常用的有 F检验、 Bartlett检验和 Levene检验。 F检验、 Bartlett检验要求资料服从 正态分布 ； Levene检验不依赖总体分布具体形式，更为稳健。 F检验只用于 两样本方差齐性检验 。 Bartlett检验和 Levene检验既可以用于两样本方差齐性检验，也可以用于多样本方差齐性检验。 在具体计算时，为了简便，可以进行目 测两方差大小差别，若果差别不大，可认为方差齐。 当样本含量相近或相等时，即使方差不齐，检验效率依然很高，即均衡设计时对方差齐性要求不严。 当样本含量较大时（如 n1与 n2均大于 50时，可不做方差齐性分析）若量总体方差不具有齐性，可采用 t 检验或进行变量变换或用秩和检验处理。 多样本方差齐性检验： 多用 Levene检验。 t检验 当服从正态分布的两个小样本总体方差不齐时，可采用 近似 t检验 ，亦称直接计算概率 t检验 ，有三种方法，即 Satterhwaite近似 t检验、 Welch法近似 t检验和 Cochran&Cox法近似 t检验。其中 Cochran&Cox法对 临界值 校正，而 Satterhwaite和 Welch法 对 自由度 进行校正。 近似 t检验的检验步骤： 建立检验假设，确定检验水准； 计算检验统计量，校正临界值或自由度 ； 确定 P 值，做出统计推断； 具体公式： t统计量的公式为： 式 1 按 Satterhwaite法， t检验的自由度校正公式为： 式 2 按 Welch法 ， t检验的自由度校正公式为：式 3；根据自由度 t截止表，做出推断结论。 t =22212121nsnsxx （式 1） = 1ns1nsss24x14x222212x1x（式 2） = 1ns1nsss24x14x222212x1x-2（式 3） 按 Cochran&Cox法， t检验的临界值校正公式为： t =2x2x2x2x212211sststs ， ， =n1+n2-2 式中 1=n1 -1， 2=n2 -1，根据校正的临界值，做出统计结论。 变量变换 当进行参数检验时，通常要求所得的资料满足正态性和方差齐性，但实际工作中收集到的许多资料不能满足这些条件。为达到正态性和方差齐性的要求，可通过变量变化的方法加以改善。 所谓变量变换就是将原始数据做某种函数变换，它可使资料 转换为正态分