（新高考）2020版高考数学二轮复习主攻36个必考点函数与导数考点过关检测二十八文.docx

考点过关检测（二十八）1(2019安徽示范高中高三测试)设函数f(x)xln x，则曲线yf(x)在点(1,0)处的切线方程为()Ayx1Byx1Cyx1 Dyx1解析：选Df(x)ln x1，f(1)1，曲线yf(x)在点(1,0)处的切线方程为yx1，故选D.2(2019巴蜀中学模拟)已知曲线y在点P(2,4)处的切线与直线l平行且距离为2，则直线l的方程为()A2xy20B2xy20或2xy180C2xy180D2xy20或2xy180解析：选By，y|x22，因此kl2，设直线l的方程为y2xb，即2xyb0，由题意得2，解得b18或b2，所以直线l的方程为2xy180或2xy20.故选B.3(2019石家庄模拟)设aR，函数f(x)exaex的导函数是f(x)，且f(x)是奇函数若曲线yf(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为()Aln 2 Bln 2C. D解析：选A对f(x)exaex求导得f(x)exaex，又f(x)是奇函数，故f(0)1a0，解得a1，故f(x)exex，设切点为(x0，y0)，则f(x0)ex0ex0，解得ex02或ex0(舍去)，所以x0ln 2.4(2019成都二诊)若曲线yf(x)ln xax2(a为常数)不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是()A. B.C(0，) D0，)解析：选Df(x)2ax(x0)，根据题意有f(x)0(x0)恒成立，所以2ax210(x0)恒成立，即2a(x0)恒成立，所以a0，故实数a的取值范围为0，)故选D.5(2019开封定位考试)已知函数f(x)ln x，k4，)，曲线yf(x)上总存在两点M(x1，y1)，N(x2，y2)，使曲线yf(x)在M，N两点处的切线互相平行，则x1x2的取值范围为()A. B.C. D.解析：选Bf(x)1(x0，k4)，由题意知，f(x1)f(x2)(x1，x20且x1x2)，即11，化简得4(x1x2)x1x2，而x1x22，所以4(x1x2)对k4，)恒成立，令g(k)k，则g(k)10对k4，)恒成立，故g(k)在4，)上单调递增，所以g(k)g(4)5，所以，所以x1x2.故x1x2的取值范围为.6(2019辽宁五校联考)设函数f(x)e2xt的图象与g(x)aexa2x(a0)的图象有公共点，且在公共点处的切线相同，则实数t的最大值是()Ae BeC. D.解析：选C设函数f(x)e2xt的图象与g(x)aexa2x的图象的公共点为(x0，y0)，因为f(x)2e2x，g(x)aexa2，所以2e2x0aex0a2，所以(ex0a)(2ex0a)0，因为2ex0a0，所以ex0a，所以x0ln a又因为aex0a2x0e2x0t，所以aeln aa2ln ae2ln at，化简得ta2ln a，则t2aln aa2a(12ln a)，令t0得0ae；令te，所以ta2ln a在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减，所以当ae时，ta2ln a取得最大值，且最大值为(e)2ln e.故选C.7(2019广东六校第一次联考)已知函数f(x)x3ax1的图象在点(1，f(1)处的切线过点(1,1)，则a_.解析：由题意，得f(x)3x2a，所以f(1)3a，又因为f(1)2a，所以函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为y(2a)(3a)(x1)又切线过点(1,1)，所以12a62a，解得a5.答案：58若函数f(x)x3(t1)x1的图象在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，则t_，切线方程为_解析：因为函数f(x)x3(t1)x1，所以f(x)3x2t1.因为函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，所以f(1)3(1)2t12t0，解得t2.此时f(x)x33x1，f(1)1，切线方程为y1.答案：2y19若直线l与曲线yex及y都相切，则直线l的方程为_解析：设直线l与曲线yex的切点为(x0，ex0)，直线l与曲线y的切点为，因为yex在点(x0，ex0)处的切线的斜率为yxx0ex0，y在点处的切线的斜率为yxx1xx1，则直线l的方程可表示为yex0xx0ex0ex0或yx1xx，所以所以ex01x0，解得x00，所以直线l的方程为yx1.答案：yx110已知函数f(x)x3x.(1)求曲线yf(x)在点M(1,0)处的切线方程；(2)如果过点(1，b)可作曲线yf(x)的三条切线，求实数b的取值范围解：(1)f(x)3x21，f(1)2.又f(1)0，故切线方程为y02(x1)，即2xy20.(2)设切点为(x0，xx0)，则切线方程为y(xx0)f(x0)(xx0)又切线过点(1，b)，所以(3x1)(1x0)xx0b，即2x3xb10.由题意，上述关于x0的方程有三个不同的实数解记g(x)2x33x2b1，则g(x)有三个不同的零点，而g(x)6x(x1)，令g(x)0得x0或x1，则结合图象可知g(0)g(1)0即可，可得b(1,0)故实数b的取值范围为(1,0)11设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形的面积是否为定值，若是，求此定值；若不是，说明理由解：(1)方程7x4y120可化为yx3，当x2时，y.又f(x)a，所以解得故f(x)x.(2)是定值，理由如下：设P(x0，y0)为曲线yf(x)上任一点，由f(x)1知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(xx0)，即y(xx0)令x0，得y，得切线与直线x0的交点坐标为.令yx，得y