6.三角函数的图像与性质.doc

丹徒高级中学2018届高三数学一轮复习教学案 第6课时（总第6份）第6节 三角函数的图像与性质（教 师 版）上课教师上课班级上课时间主备人薛仁华审核人刘佳教学目标1. 知道三角函数yAsin(x)，yAcos(x)的周期为T.2. 能根据图象理解正弦函数、余弦函数在0，2，正切函数在上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等).3. 会画出yAsin(x)的简图，能由正弦曲线 ysinx通过平移、伸缩变换得到yAsin(x)的图象教学重点与强化方法1、了解三角函数的周期性. 2、 能画出ysinx，ycosx，ytanx的图象，并能根据图象理解正弦函数、余弦函数在0，2，正切函数在上的性质.教学难点与突破方法由正弦曲线 ysinx通过平移、伸缩变换得到yAsin(x)的图象前 置 学 案（限时20分钟）1. 函数f(x)sin图象的对称轴方程为_2. 函数在上的减区间为_.3. 当时，函数的值域为 4. 把函数的图象向右平移个单位后得到的图象对应的解析式= _ 5. 定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数若f(x)的最小正周期是，且当x0，时，f(x)sin x，则f的值为_ 教 学 过 程项目内容个性化 一、高考要求内容ABC正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质 函数的图象与性质二、问题提出（情景引入、复习回顾）回顾特殊角的三角函数值三、数学建构（知识梳理）一、知识梳理：1. 完成下表正弦函数余弦函数正切函数三角函数ysinxycosxytanx导函数图象定义域值域最值周期奇偶性对称轴对称中心单调区间2.五点法作y=Asin（x+）的简图：五点取法是设x=x+，由x取0、2来求相应的x值及对应的y值，再描点作图.3.函数最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心.4.由ysinx的图象变换出ysin(x)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将ysinx的图象向左(0)或向右(0)平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(0)，便得ysin(x)的图象途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换先将ysinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(0),再沿x轴向左(0)或向右(0平移个单位，便得ysin(x)的图象思考：你能从函数的图像中发现对称中心与零点，对称轴与最值点的联系吗？四、例题选讲例题1 已知函数的图象上两个相邻最高点间距离是（1）求函数的表达式；并用“五点法”作出该函数在一个周期内的图象；（2）的值域. （一）选题目的熟悉五点法作图步骤（二）分析诱导最高点的距离与周期的关系（三）解题步骤解：（1）由已知可得：. . （2）由图象可知函数在上单调递增；上单调递减. . .函数的值域是.另解： . 由图象可知：. .函数的值域是.（四）小结提炼换元思想求单调区间例题2 已知函数的最小正周期为.（1）求的值以及的递增区间；（2）若函数的定义域是，求的值域.（一）选题目的熟练换元思想求单调区间与值域（二）分析诱导换元（三）解题步骤解：（1） . 令 得： 所以的递增区间为 （2）的定义域是 所以的值域是.（四）变式训练已知函数f(x)sin(x)(00)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则的最小值是_.2. 若函数f(x)2sin(0)的图象与x轴相邻两个交点间的距离为2，则实数的值为_3. 在平面直角坐标系xOy中，若函数f(x)sin(0)图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点(x0，0)成中心对称，x0，则x0的值为_4. 函数ycos(2x)的单调减区间为_.5. 已知函数f(x)2sin(x)(0，02)的部分图象如图所示，则f()_6. 函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示(1) 求出及图中x0的值；(2) 求f(x)在区间上的最大值和最小值7.