2019_2020学年高中数学模块综合检测北师大版选修2_2.docx

模块综合检测(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知复数z12i，z21i，则在复平面内对应的点位于()A第一象限B第三象限C第二象限D第四象限解析：选D，对应点在第四象限2函数y(sin x2)3的导数是()Ay3xsin x2sin 2x2 By3(sin x2)2Cy3(sin x2)2cos x2Dy6sin x2cos x2解析：选Ay(sin x2)33(sin x2)2(sin x2)3(sin x2)2cos x22x32sin x2cos x2xsin x23xsin x2sin 2x2，故选A.3复数为纯虚数，则它的共轭复数是()A2i B2iCiDi解析：选D复数为纯虚数，0，0，解得a1.i，则它的共轭复数是i.4. |sin x|dx()A0 B1C2D4解析：选D|sin x|dxsin xdx (sin x)dxcos xcos x11114.5已知x10，x11，且xn1(nN)，试证“数列xn对任意正整数n都满足xnxn1”，当此题用反证法否定结论时，应为()A对任意的正整数n，都有xnxn1B存在正整数n，使xnxn1C存在正整数n(n2)，使xnxn1且xnxn1D存在正整数n(n2)，使(xnxn1)(xnxn1)0解析：选D命题的结论是等价于“数列xn是递增数列或是递减数列”，其反设是“数列既不是递增数列，也不是递减数列”，由此可知选D.6观察下列等式，132332,13233362根据上述规律，132333435363()A192 B202C212D222解析：选C归纳得1323334353632212.7设mexdx，ndx，则m与n的大小关系为()Amn BmnCmnDmn解析：选Cmexdxexe1ndxln x1.8.函数f(x)ax3bx2cxd的图像如图，则函数yax2bx的单调递增区间是()A(，2 BC2,3 D.解析：选D由题图可知d0.不妨取a1，f(x)x3bx2cx，f(x)3x22bxc.由图可知f(2)0，f(3)0，124bc0,276bc0，b，c18.yx2x6，y2x. 当x时，y0，yx2x6的单调递增区间为.故选D.9设曲线ysin x上任一点(x，y)处切线的斜率为g(x)，则函数yx2g(x)的部分图像可以为()解析：选C根据题意得g(x)cos x，yx2g(x)x2cos x为偶函数又x0时，y0，故选C.10设函数f(x)在R上可导，f(x)x2f(2)3x，则f(1)与f(1)的大小关系是()Af(1)f(1) Bf(1)f(1)Cf(1)f(1). 11若不等式2xln xx2ax3对x(0，)恒成立，则实数a的取值范围是()A(，0) B(，4C(0，)D4，)解析：选B由2xln xx2ax3，得a2ln xx，设h(x)2ln xx(x0)，则h(x).当x(0,1)时，h(x)0，函数h(x)单调递减；当x(1，)时，h(x)0，函数h(x)单调递增，所以h(x)minh(1)4.所以ah(x)min4.故a的取值范围是(，412定义在R上的函数f(x)满足：f(x)f(x)恒成立，若x1x2，则ex1f(x2)与ex2f(x1)的大小关系为()Aex1f(x2)ex2f(x1)Bex1f(x2)ex2(x1)Cex1f(x2)ex2f(x1) Dex1f(x2)与ex2f(x1)的大小关系不确定解析：选A设g(x)，则g(x)，由题意g(x)0，所以g(x)单调递增，当x1x2时，g(x1)g(x2)，即，所以ex1f(x2)ex2f(x1)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13复数z满足(1i)z|i|，则_.解析：(1i)z|i|2，z1i，1i.答案：1i14已知函数f(x)axln x，x(0，)，其中a为实数，f(x)为f(x)的导函数若f(1)3，则a的值为_解析：f(x)aa(1ln x)由于f(1)a(1ln 1)a，又f(1)3，所以a3.答案：315某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价为p元，销量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q8 300170pp2，则该商品零售价定为_元时利润最大，利润的最大值为_元解析：设商场销售该商品所获利润为y元，则y(p20)(8 300170pp2)p3150p211 700p166 000(p20)，则y3p2300p11 700.令y0得p2100p3 9000，解得p30或p130(舍去)则p，y，y变化关系如下表：p(20,30)30(30，)y0y极大值故当p30时，y取极大值为23 000元又yp3150p211 700p166 000在20，)上只有一个极值，故也是最值所以该商品零售价定为每件30元，所获利润最大为23 000元答案：3023 00016两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类下图中实心点的个数5,9,14,20，被称为梯形数根据图形的构成，记第2 018个梯形数为a2 018，则a2 018_.解析：523a1,9234a2,142345a3，an23(n2)(n1)(n4)，由此可得a2 0182342 0202 0192 0222 0191 011.答案：2 0191 011三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知复数z.(1)若复数z1与z在复平面上所对应的点关于虚轴对称，求z1；(2)若实数a，b满足z2azb1i，求z2abi的共轭复数解：由已知得复数z1i.(1)复数z1与z在复平面上所对应的点关于虚轴对称，则它们实部互为相反数，虚部相等，所以z11i.(2)因为z2azb1i，所以(1i)2a(1i)b1i，整理得ab(2a)i1i，因为a，bR，所以ab1，且2a1，解得a3，b4，所以复数z234i，所以z2的共轭复数为34i.18(本小题满分12分)已知函数f(x)ex2(x23)(1)求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)求函数yf(x)的极值解：(1)函数f(x)ex2(x23)，则f(x)ex2(x22x3)ex2(x3)(x1)，故f(0)3e2，又f(0)3e2，故曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y3e23e2(x0)，即3e2xy3e20.(2)令f(x)0，可得x1或x3，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，3)3(3,1)1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值当x3时，函数取极大值，极大值为f(3)，当x1时，函数取极小值，极小值为f(1)2e3.19(本小题满分12分)设函数f(x)，a，b(0，)(1)用分析法证明：ff；(2)设ab4，求证：af(b)，bf(a)中至少有一个大于.证明：(1)要证明ff，只需证明，只需证明，即证，即证3b212ab3a24a210ab4b2.即证(ab)20，这显然成立，ff.(2)假设af(b)，bf(a)都小于或等于，即，2ab2,2ba2，两式相加得ab4，这与ab4矛盾，af(b)，bf(a)中至少有一个大于.20(本小题满分12分)已知函数f(x)x2mln x，h(x)x2xa.(1)当a0时，f(x)h(x)在(1，)上恒成立，求实数m的取值范围；(2)当m2时，若函数k(x)f(x)h(x)在区间(1,3)上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围解：(1)由f(x)h(x)，得m在(1，)上恒成立令g(x)，则g(x)，当x(1，e)时，g(x)0；当x(e，)时，g(x)0，所以g(x)在(1，e)上递减，在(e，)上递增故当xe时，g(x)的最小值为g(e)e.所以me.即m的取值范围是(，e(2)由已知可得k(x)x2ln xa.函数k(x)在(1,3)上恰有两个不同零点，相当于函数(x)x2ln x与直线ya有两个不同的交点(x)1，当x(1,2)时，(x)0，(x)递减，当x(2,3)时，(x)0，(x)递增又(1)1，(2)22ln 2，(3)32ln 3，要使直线ya与函数(x)x2ln x有两个交点，则22ln 2a32ln 3.即实数a的取值范围是(22ln 2,32ln 3)21(本小题满分12分)函数f(x)x3x2xm(mR)(1)求f(x)的极值；(2)当m在什么范围内取值时，曲线yf(x)与直线y1有三个不同的交点解：(1)f(x)3x22x1，令f(x)0，得x或x1.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x1(1，)f(x)00f(x)mm1所以当x时，f(x)取得极大值，为m，当x1时，f(x)取得极小值，为m1.(2)画出f(x)和y1的大致图像如图由图像可以看出，要使曲线yf(x)与直线y1有三个不同的交点，则m1，m11，所以m2，所以满足条件的m的取值范围为.22(本小题满分12分)(2019全国卷)已知函数f(x)2x3ax22.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当0a0，则当x(，0)时，f(x)0；当x时，f(x)0，所以f(x)