高等数学竞赛练习题参考答案ppt.pdf

p m K Y I xn v lim n xn xn 2 0 y lim n xn xn 1 n 0 y d lim n xn xn 2 0 0 N1 0 n N1 k xn xn 2 0 n N2 k yN1 n N k xn xn 1 n 2 2 p m K Y II lim n xn xn 1 n 0 f g3 a b Y f N kxn a b g xn f xn 1 n 1 2 y 3x0 a b f x0 g x0 y f x N4O 1 dK k Z xk6 xk 1 K x0 xk 2 ex1 x2 xn x2 xn K N k n xn x0 n x0 3 k xk0 xk0 2 h x f x g x Kk h xk0 f xk0 g xk0 f xk0 f xk0 1 0 3 xk0 xk0 1 Y 0 n 3x0 xk0 xk0 1 h x0 0 f x0 g x0 n f x 3 0 1 Y y R 1 0 f x t2 x2dx 2 2t R1 0 f2 x t2 x2dx t 0 p m K Y III y Z 1 0 f x t2 x2 dx 2 Z 1 0 1 t2 x2 f x t2 x2 dx 2 Z 1 0 1 t2 x2 dx Z 1 0 f2 x t2 x2 dx 1 t arctan x t 1 0 Z 1 0 f2 x t2 x2 dx 1 t arctan 1 t Z 1 0 f2 x t2 x2 dx 2t Z 1 0 f2 x t2 x2 dx o f x Y x 1 f x R x 0 f t dt 1 xex 2 1 x 2 f x p m K Y IV g x Rx 0 f t dt 1 Kf x g0 x u g0 x g x xex 2 1 x 2 k Z g0 x g x dx Z xex 2 1 x 2 dx Z g x dg x Z xex 2 1 x 2 dx l g2 x 2 Z xex 2 1 x 2 dx g2 x R xex 1 x 2dx Z xex 1 x 2 dx Z xexd x 1 x x2ex 1 x Z x 1 xdxe x ex x 1 C p m K Y V qg 0 1 C 0 u g x q ex x 1 f x xex 2 1 x 2 q ex x 1 f x y x y x2 y2 1 Y v 2f x2 2f y2 x2y2 O I RR x2 y2 1 x x2 y2 f x y x2 y2 f y dxdy 4 Ix rcos y rsin K I Z 1 0 dr Z 2 0 cos f x sin f y rd Z 1 0 dr Z x2 y2 r2 f xdy f ydx Z 1 0 dr ZZ x2 y2 r2 2f x2 2f y2 dxdy Z 1 0 dr ZZ x2 y2 r2 x2y2 dxdy Z 1 0 dr Z r 0 5d Z 2 0 cos2 sin2 d 168 8 f x y x y x y x y 3 0 0 S Y y f x y 3 0 0 7 0 0 0 y 7 5 f x y 3 0 0 Kf0 x 0 0 f 0 y 0 0 3 p m K Y VI duf0 x 0 0 lim x 0 f x 0 f 0 0 x lim x 0 x x 0 x lim x 0 x x 0 x 0 0 lim x 0 x x 0 x 0 0 k 0 0 0 5 e 0 0 0 K f0 x 0 0 0 f 0 y 0 0 0 f x y f 0 0 f0 x 0 0 x f 0 y 0 0 y px2 y2 x y x y px2 y2 q x y x2 y2 x x2 y2 y x2 y2 2 lim x 0 x y x y x2 y2 0 d f x y 3 0 0 P n 1 an S 1 lim n a1 2a2 nan n 2 P n 1 a1 2a2 nan n n 1 p m K Y VII 1 a1 2a2 nan n Sn Sn S1 Sn S2 Sn Sn 1 n Sn S1 S2 Sn 1 n Sn S1 S2 Sn 1 n 1 n 1 n lim n a1 2a2 nan n S S 0 2 a1 2a2 nan n n 1 a1 2a2 nan n a1 2a2 nan n 1 a1 2a2 nan n a1 2a2 nan n 1 an 1 n 1 an 1 Pbn a1 2a2 nan n Ka1 2a2 nan n n 1 bn bn 1 an 1 P n 1 a1 2a2 nan n n 1 b1 P n 1 an 1 P n 1 an S p m K Y VIII l 3 m w1X 3X R Y v0 X 3Y X kxZ 2 2 3R X kyZ 2 2 mZ lX I m Y Rx kxv2 R Ry kyv2 W mg Ry d 1 kd 2s dt2 kx ky m ds dt 2 g 0 PA kx ky m B g K A 0 u kd 2s dt2 A ds dt 2 B 0 dv dt Av2 B 0 lC dv Av2 B dt 1 ABarctan q A Bv t C t 0 v v0 C 1 ABarctan q A Bv0 t 1 ABarctan q A Bv0 1 ABarctan q A Bv v 0 t 1 ABarctan q A Bv0 q m kx ky g arctan q kx ky m g v0 3 m 0 2 S tan sinx sin tanx y p m K Y IX f x tan sinx sin tanx K f0 x sec2 sinx cosx cos tanx sec2x cos3x cos tanx cos2 sinx cos2 sinx cos2x 0 x arctan 2 0 tanx 2 0 sinx 0 u tanx 2sinx 3x cos tanx 2sinx 3 cosx cos tanx cos2 sinx 0 qf 0 0 f x 0 x arctan 2 2 sin arctan 2 sinx 4 p m K Y X 4 sinx 1 u 1 tan sinx 0 n x 0 2 tan sinx sin tanx x 1 f x v f0 x f x 1 x 1 Rx 0 f t dt 0 f 0 1 y x 0 ke x f x 1 dK f0 0 1 K C x 1 f0 x x 1 f x Z x 0 f t dt 0 x n x 1 f00 x x 2 f0 x 0 lC f0 x Ce x 1 x p m K Y XI df0 0 1 C 1 f0 x e x 1 x 0 f x f 0 1 x 0 f x 1 f0 t e t 1 t 0 R1 0 xf2 x dx R1 0 xf x dx R1 0 f2 x dx R1 0 f x dx Z 1 0 xf2 x dx Z 1 0 f x dx Z 1 0 xf x dx Z 1 0 f2 x dx Z 1 0 xf x dx Z 1 0 f2 x dx Z 1 0 xf2dx Z 1 0 f x dx 0 PD x y 0 x 1 0 y 1 p m K Y XV du I Z 1 0 xf x dx Z 1 0 f2 x dx Z 1 0 xf2 x dx Z 1 0 f x dx Z 1 0 xf x dx Z 1 0 f2 y dy Z 1 0 f x dx Z 1 0 yf2 y dy ZZ D xf x f2 y dxdy ZZ D yf x f2 y dxdy ZZ D f2 y f x x y dxdy q I Z 1 0 yf y dy Z 1 0 f2 x dx Z 1 0