2025年湖南长沙一中丘成桐少年班选拔数学试题（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025年长沙一中丘成桐少年班选拔数学真题一、填空题（每小题3分，共36分）1．一棵树在照片上高是5厘米，它的实际高度是16米，这张照片的比例尺是．2．一辆卡车运矿石晴天每天可运20次，雨天每天可运12次，它一连几天运了112次，平均每天运了14次，这几天中，天有雨．3．幼儿园的阿姨把一箱饼干发给幼儿园大、小班的小朋友，平均每个小朋友发到12块，若只发给小班的小朋友，每人可分到20块，若只分给大班的小朋友，每人可以分到块．4．如果，例如，那么．5．被减数、减数、差相加得1，差是减数的3倍，这个减法算式是．6．一批水泥，用汽车运走了a吨，剩下的比运走的少b吨，这批货共有吨．7．一支牙膏的出口处直径为5毫米，每次挤1厘米长的牙膏，可以用40次，这支牙膏的容积是立方毫米（圆周率取），8．一个挂钟在3点15分的时候，时针与分针的最小夹角是度．9．在1、2、3、4、5、6、7、8的任意排列中，使得相邻两数互质的排列方式有种．10．甲、乙、丙三个同学比赛口算，在相等的时间内，甲乙两同学共做了42题，乙丙两同学共做了36题，甲丙两同学共做了34题，则甲、乙、丙各做了题11．如图，厘米，厘米，则阴影部分的面积是平方厘米．12．已知九个连续偶数，其中最大数是最小数的9倍，则这九个数中最大数是．二、解答题（共54分）13．计算：14．为了促使地方经济发展，长沙市加紧城市建设步伐，一项工程由某工程队承包施工，原计划24个月完成，按计划施工半年后，政府要求提前3个月完成，于是施工单位将工作效率提高了，请通过计算说明该工程队是否能在政府要求的时间内完成．15．甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行，乙车的速度是甲车的，当它们第一次相遇后，乙车继续向A地前进，到达A地后立即返回，甲车继续向B地前进，到达B地后立即返回，到第二次相遇点与第一次相遇点相距3000米，求、两地的距离是多少千米？16．绿叶水果店卖芒果，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉剩下的一半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半少1个，这时只剩下11个芒果，求水果店里原来一共有多少个芒果？17．一个有盖长方体不锈钢水箱，高是8分米，原来水箱里水深5分米，后来放入一个体积6000立方厘米的铁块后（水淹没铁块）水深分米，这个水箱一共能存水多少立方分米？18．【行程问题】两只蜗牛同时从一口井的井口爬向井底，白天往下爬，两只蜗牛的爬行速度是不同的，一只每天爬行20分米，另一只每天爬行15分米，黑夜往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的，结果一只蜗牛恰好用了5个昼夜到达井底，另一只恰好用了6个昼夜到达井底．那么，井深多少米?答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．【分析】本题主要考查了求比例尺，理解比例尺的定义，正确计算是解答本题的关键．根据比例尺图上距离:实际距离计算即可得出比例尺．【详解】解：米厘米5厘米:1600厘米，故答案为：．2．6【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程是解题的关键．先根据一连几天运了112次，平均每天运了14次，求出运送的总天数，然后设有雨的x天，则晴天为天，根据晴天每天可运20次，雨天每天可运12次，一连几天运了112次，列出方程，解方程即可．【详解】解：运送的总天数为：（天），设有雨的x天，则晴天为天，根据题意得：，解得：，即这几天中，6天有雨．故答案为：6．3．30【分析】本题主要考查了分数混合运算的应用，根据题意列出相应的算式，是解题的关键．把一箱饼干看作单位1，则小班有小朋友，总的小朋友数为，先求出大班小朋友数为：，再求出结果即可．【详解】解：把一箱饼干看作单位1，则小班有小朋友，总的小朋友数为，则大班小朋友数为：，只分给大班的小朋友，每人可以分到：（块），故答案为：30．4．【分析】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是根据新运算的运算规则，把新运算转化有一般的有理数混合运算，根据运算法则计算即可．【详解】解：故答案为：．5．【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设减数为x，则差为，被减数为，根据被减数、减数、差相加得1，列出方程，求出x的值，再分别求出被减数、减数、差，即可得出答案．【详解】解：设减数为x，则差为，被减数为，根据题意得：，解得：，则被减数为，减数为，差为，∴这个减法算式为．故答案为：．6．2a−【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，理解题意，是解题的关键．先表示出剩下的水泥为吨，再求和即可．【详解】解：剩下的水泥为：吨，这批货共有：a+a−b故答案为：．7．7850【分析】本题主要考查了圆柱的体积公式，先求出一次挤出的体积，再乘以40，求出总体积，即得出答案．【详解】解：1厘米毫米，这只牙膏的容积是：（立方毫米），故答案为：7850．8．【分析】本题主要考查了钟面上角的计算，解题的关键是熟练掌握钟表上一个大格之间的夹角为．根据钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是，钟面上3点15时，时针和分针之间的最小角度正好为时针在15分钟的时间内转过的角度，根据时针60分钟转动，即可得出答案．【详解】解：钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，则每一份是，∴3点15分，时针和分针所夹的角是：．故答案为：．9．1728【分析】本题考查了质数，排列组合，掌握质数定义，排列组合方法是解题的关键．根据题意可知，这8个数之间如果有公因数，那么无非是2或3，8个数中的4个偶数一定不能相邻．首先忽略偶数的存在，对奇数进行排列，然后将偶数插入，但在偶数插入时，要考虑3和6相邻的情况，先求奇数的排列情况，然后再插入偶数，由此解答即可．【详解】解：这8个数之间如果有公因数，那么无非是2或3，8个数中的4个偶数一定不能相邻，首先忽略偶数的存在，对奇数进行排列，然后将偶数插入，但在偶数插入时，要考虑3和6相邻的情况．奇数的排列一共有：(种)，对任意一种排列，4个数形成5个空位，将6插入，可以有符合条件的3个位置可以插入，再在剩下的四个位置中插入2、4、8，一共有(种)，综上所述，一共有(种)，所以使得相邻两数互质的排列方式共有1728种．故答案为：1728．10．20、22、14【分析】本题主要考查了四则混合运算的应用，先求出甲比丙多做了6题，再根据甲丙两同学共做了34题，求出甲做的题目数量，然后求出乙、丙做题数量即可．【详解】解：∵在相等的时间内，甲乙两同学共做了42题，乙丙两同学共做了36题，（题），∴甲比丙多做了6题，∵甲丙两同学共做了34题，∴甲做的题目数量为：（题），∴乙做的题目数量为：（题），丙做的题目数量为：（题）．故答案为：20、22、14．11．8【分析】此题主要考查的是三角形的面积．根据题意可以得到，然后利用三角形的面积公式计算即可．【详解】解：阴影部分的面积是平方厘米，故答案为：．12．【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键．设最小的数为x，则最大的数为，根据最大数是最小数的9倍，列出方程，解方程即可．【详解】解：设最小的数为x，则最大的数为，根据题意得：，解得：，最大数为．故答案为：18．13．【分析】本题主要考查了分数加减运算，将原式变形为2×1先将变形为2×110×9+1【详解】解：=2×=2×=2×=2×．14．该工程队能在政府要求的时间内完成【分析】本题主要考查了分数混合运算的应用，解题的关键是理解题意，列出算式．先求出该工程队提高效率后的工作效率为，然后列式求出完成整个工程需要的时间，最后作出判断即可．【详解】解：工作效率提高后，该工程队的工作效率为：124完成整个工程需要的时间为：1−（个月），（个月），∴该工程队能够提前3个月完成，即该工程队能在政府要求的时间内完成．15．千米【分析】本题主要考查了分数四则混合运算的应用，先根据乙车的速度是甲车的，得出第一次相遇时，甲行驶了全程的，乙行驶了全程的，即相遇点距B地处，再根据第二次相遇时，两车共行驶了3个全程，得出此时甲距离B地为全程的，然后根据第二次相遇点与第一次相遇点相距3000米，列式计算即可．【详解】解：∵乙车的速度是甲车的，∴第一次相遇时，甲行驶了全程的，乙行驶了全程的，即相遇点距B地处，第二次相遇时，两车共行驶了3个全程，则此时甲车行驶了全程的，即此时甲距离B地为全程的，∴两次相遇点相距全程的，∵第二次相遇点与第一次相遇点相距3000米，∴、两地的距离是：（米），米千米，答：、两地的距离是千米．16．88个【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，先根据第三次卖掉第二次卖后剩下的一半少1个，这时只剩下11个芒果，求出第二次卖后剩下20个芒果，再根据第二次卖掉剩下的一半多1个，求出第一次卖后剩下42个芒果，最后根据第一次卖掉总数的一半多2个，求出芒果的总数即可．【详解】解：∵第三次卖掉第二次卖后剩下的一半少1个，这时只剩下11个芒果，∴第二次卖后剩下：（个），∵第二次卖掉剩下的一半多1个，∴第一次卖后剩下：（个），∵第一次卖掉总数的一半多2个，∴水果店里原来一共有芒果个数为：（个）．17．120立方分米【分析】本题主要考查了长方体体积的计算，先根