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全等三角形 1 理解全等三角形的概念 能识别全等三角形中的对应边 对应角 2 理解全等三角形的性质 掌握两个三角形全等的条件 3 会用全等三角形的进行角 线段的有关计算和证明 1 如图 已知 A C B D 要使 ABO CDO 需要补充的一个条件是 思路 已知两角 找夹边 找一角的对边 CD AB OD OB 或OC OA ASA AAS 思路 找夹角 找第三边 找直角 已知两边 DAC CAB SAS DC CB SSS D B 90 HL 4 如图 已知AD AB 要使需要添加一个条件是 一般三角形全等的条件 SAS ASA AAS SSS 直角三角形全等的条件 SAS ASA AAS SSS HL 特别提醒 证明两个三角形全等的基本思路 1 已知两边 找第三边 SSS 找夹角 SAS 2 已知一边一角 已知一边和它的邻角 找是否有直角 HL 已知一边和它的对角 找这边的另一个邻角 ASA 找这个角的另一个边 SAS 找这边的对角 AAS 找一角 AAS 已知角是直角 找一边 HL 3 已知两角 找两角的夹边 ASA 找夹边外的任意边 AAS 方法指引 变式深化 1 如图5 ABC ADE B 70 C 40 DAC 30 则 EAC A 27 B 54 C 40 D 55 变式深化 1 如图5 ABC ADE B 70 C 40 DAC 30 则 EAC C A 27 B 54 C 40 D 55 图6 2 如图6 ACE DBF 若 E F AD 8 BC 2 则AB等 于 A 6B 5 图6 C 3D 不能确定 F 3 如图7所示 AB AC 要说明 ADC AEB 需添加的条件不能是 A B CB AD AEC ADC AEBD DC BE 2 解答题如图 在平行四边ABCD中 点是的中点 连接并延长 交的延长线于点F 求证 3 如图 AB是 O的直径 BE是 O切线 OE AC AC OA 求证 BC BE 四 典例探究 1 如图 在 ABC中 ACB 90 AC BC 过点C在 ABC外作直线MN AM MN于M BN MN于N 求证 1 AMC CNB 2 MN AM BN 2 如图 AD为 的高 E为AC上一点 BE交AD于F 且BF AC FD CD 求证 1 BFD ACD 2 BE AC 全等三角形 性质 概念 判定 求线段长 角度 证明线段 角的和 差 倍 分关系 确定线段的位置关系 反思总结 1 判断两个三角形全等的方法 边边边 SSS 三边对应相等 边角边 SAS 两边和他们的对应相等 角边角 ASA 两角和他们的夹边对应相等 角角边 AAS 两角和对应相等 夹角 其中一角的对边 三角形全等的判定方法1 2 判断两个直角三角形全等的方法 一般三角形全等的判定方法对直角三角形全等的判定同样适用 斜边直角边 斜边和一条直角边对应相等 三角形全等的判定方法2 隐含条件 公共角 隐含条
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