（新高考）2020版高考数学二轮复习专项小测22“17～19题”＋“二选一”理.docx

专项小测(二十二)“1719题”“二选一”时间：45分钟满分：46分17(12分)已知数列an的前n项和为Sn，满足a11，Sn11Snan，数列bn为等比数列，满足b14b3，b2b1，nN*.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)若数列的前n项和为Wn，数列bn的前n项和为Tn，试比较Wn与的大小解：(1)由a11，Sn11Snan，可得an1an1，即数列an为首项和公差均为1的等差数列，可得ann. (3分)数列bn为等比数列，满足b14b3，b2b1，nN*.设公比为q，可得b14b1q2，可得q，当q时，b1，可得b1，q不成立，舍去，所以bnn.(6分)(2)因为，(8分)所以Wn111，(10分)所以Tn1(0,1)，则1，即有Wn.(12分)18(12分)在五边形AEBCD中，BCCD，CDAB，AB2CD2BC，AEBE，AEBE(如图)，将ABE沿AB折起，使平面ABE平面ABCD，线段AB的中点为O(如图)(1)求证：平面ABE平面DOE；(2)求平面EAB与平面ECD所成的锐二面角的大小解：(1)由题意AB2CD，O是线段AB的中点，则OBCD.又CDAB，则四边形OBCD为平行四边形，又BCCD，则ABOD.(2分)因为AEBE，OBOA，则EOAB.又EODOO，则AB平面EOD.(4分)又AB平面ABE，故平面ABE平面EOD.(6分)(2)由(1)易知OB，OD，OE两两垂直，以O为坐标原点，以OB，OD，OE所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，EAB为等腰直角三角形，且AB2CD2BC，则OAOBODOE，取CDBC1，则O(0,0,0)，A(1,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,1,0)，E(0,0,1)，则(1,0,0)，(0，1,1)设平面ECD的法向量为n(x，y，z)，则则令z1，得平面ECD的一个法向量n(0,1,1)(8分)因为OD平面ABE，所以平面ABE的一个法向量为(0,1,0)(10分)设平面ECD与平面ABE所成的锐二面角为，则cos|cos，n|.因为(0，90)，所以45，故平面ECD与平面ABE所成的锐二面角为45.(12分)19(12分)已知椭圆1(ab0)，A是长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，点C在第一象限，且0，|2|.(1)求椭圆的标准方程；(2)设P、Q为椭圆上不重合的两点且异于A、B，若PCQ的平分线总是垂直于x轴，问是否存在实数，使得？若不存在，请说明理由；若存在，求取得最大值时的PQ的长解：(1)0，ACB90.|2|，即|2|，AOC是等腰直角三角形A，C，而点C在椭圆上，1，a2，b2，所求椭圆方程为1.(2)对于椭圆上两点P，Q.PCQ的平分线总是垂直于x轴，PC与CQ所在直线关于x1对称，令kPCk，则kCQk.C，PC的直线方程为yk1，QC的直线方程为yk1, 将代入1，得x26kx3k26k10，C在椭圆上，x1是方程的一个根，xP，以k替换k，得到xQ，kPQ.ACB90，A，C，弦BC过椭圆的中心O，A，B，kAB，kPQkAB，PQAB，存在实数，使得，|，当9k2时，即k时取等号，|max.又|，max ，取得最大值时的PQ的长为.(二)选考题：共10分，请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2.(1)设点M，N分别为曲线C1与曲线C2上的任意一点，求|MN|的最大值；(2)设直线l：(t为参数)与曲线C1交于P，Q两点，且|PQ|1，求直线l的方程解：(1)由题意知，曲线C1的普通方程为(x3)2y24，圆心C1(3,0)，半径r12.曲线C2的直角坐标方程为x2y24，圆心C2(0,0)，半径r22.|MN|max|C1C2|r1r23227.(5分)(2)将直线l的参数方程代入(x3)2y24中，得(tcos4)2(tsin)24，整理得t28tcos120，64cos2480.设P，Q两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t28cos，t1t212.由|PQ|1及参数t的几何意义，得|t1t2|1，解得cos，满足0，直线l的斜率为tan，直线l的方程为x7y0.(10分)23选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)2|x1|xa|(aR)(1)当a2时，作出函数f(x)的图象，并写出不等式f(x)6的解集；(2)当x1,1时，若不等式f(x)2恒成立，求实数a的取值范围思路分析：(1)当a2时，f(x)利用分段函数求解；(2)由x1,1，可得f(x)2x2|xa|，所以f(x)2转化为2x2|xa|2，即|xa|2x可解解：(1)当a2时，f(x)2|x1|x2|作出的函数图象如下：(3分)从图中可知，不等式f(x)6的解集为(，102，)(5分)(2)因为x1,1，所以f(x)2|x