2-11导数的应用.doc

第2模块 第11节知能演练一、选择题1设f(x)是函数f(x)的导数，yf(x)的图象如右图所示，则yf(x)的图象最有可能是()解析：由yf(x)的图象可知，当x0，f(x)在(，0)上单调递增；当0x2时，f(x)0，f(x)在(0,2)上递增故选A.答案：A3若a3，则方程x3ax210在(0,2)上恰有()A0个根 B1个根C2个根 D3个根解析：令f(x)x3ax21，则f(x)3x22ax3x(xa)由f(x)0，得x0或xa(a3，a2)当0x2时，f(x)0，即f(x)在(0,2)上单调递减又f(0)f(2)84a194a3 Ba Da0，a0，1x1.根据题意，得10，x或x1.令f(x)0，1x.f(x)在区间(，1)和(，)上为增函数，在区间(1，)上为减函数(2)当x在区间，上变化时，f(x)与f(x)变化情况如下表：x(，)(， )f(x)0f(x)lnln2lnf()ln，f()ln2，f()ln，由表知函数f(x)在x处取最小值ln2.f()f()ln(1ln)1时，x2lnx0)，若a0时，f(x)0恒成立，函数f(x)的单调增区间为(0，)若a0时，令f(x)0，得x，函数f(x)的单调增区间为(，)，减区间为(0，)(2)证明：设F(x)x3(x2lnx)，故F(x)2x2x.F(x).x1，F(x)0.F(x)在(1，)上为增函数又F(x)在1，)上连续，F(1)0，F(x)在(1，)上恒成立F(x)0.当x1时，x2lnx0时，函数f(x)单调递增，此时由不等式f(x)(x2)ex0解得：x2.答案：D2(2009山东济宁一模)若函数f(x)x36bx3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是()A(0,1) B(，1)C(0，) D(0，)解析：f(x)3x26b，由题意，函数f(x)图象如右图即得0b.故选D.答案：D3(2009江苏高考)函数f(x)x315x233x6的单调减区间为_解析：由f(x)x315x233x6得，f(x)3x230x33，令f(x)0，即3(x11)(x1)0，求得1x，则2aa2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，2a)2a(2a， a2)a2(a2，)f(x)00f(x)极大值极小值所以f(x)在(，2a)，(a2，)内是增函数，在(2a，a2)内是减函数函数f(x)在x2a处取得极大值f(2a)，且f(2a)3ae2a.函数f(x)在xa2处取得极小值f(a2)，且f(a2)(43a)ea2.(2)若aa2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，a2)a2(a2，2a)2a(2a，)f(x)00f(x)极大值极小值所以f(x)在(，a2)，(2a，)内是增函数，在(a2，2a)内是减函数函数f(x)在xa2处取得极大值f(a2)，且f(a2)(43a)ea2.函数f(x)在x2a处取得极小值f(2a)，且f(2a)3ae2a.备选精题6若存在实常数k和b，使得函数f(x)和g(x)对其定义域上的任意实数x分别满足：f(x)kxb和g(x)kxb，则称直线l：ykxb为函数f(x)和g(x)的“隔离直线”已知h(x)x2，(x)2elnx(其中e为自然对数的底数)(1)求F(x)h(x)(x)的极值；(2)函数h(x)和(x)是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线的方程；若不存在，请说明理由解：(1)F(x)h(x)(x)x22elnx(x0)，F(x)2x.当x时，F(x)0.当0x时，F(x)时，F(x)0，此时函数F(x)递增，当x时，F(x)取极小值，其极小值为0.(2)由(1)可知函数h(x)和(x)的图象在x处有公共点，因此若存在h(x)和(x)的隔离直线，则该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为k，则直线方程为yek(x)，即ykxek.由h(x)kxek(xR)，可得x2kxek0，当xR时恒成立(k2)2，由0，得k2.下面证明(x)2xe，当x0时恒成立令G(