大学物理(下)No.1作业解析.doc

大学物理作业 No.1 机械振动 一、 选择题1. 把单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相位为 C (A) ; (B) ; (C) 0; (D) 。解：t = 0时，摆角处于正最大处，角位移最大，速度为零，用余弦函数表示角位移，。2. 轻弹簧上端固定，下系一质量为的物体，稳定后在下边又系一质量为的物体，于是弹簧又伸长了。若将移去，并令其振动，则振动周期为 B (A) (B) (C) (D) 解：设弹簧劲度系数为k，由题意，所以。弹簧振子由弹簧和组成，振动周期为。3. 一劲度系数为k的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联在一起，下面挂一质量为m的物体，如图所示。则振动系统的频率为 B (A) (B) (C) (D) 解：每一等份弹簧的劲度系数，两等份再并联，等效劲度系数，所以振动频率4. 一弹簧振子作简谐振动，总能量为，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的四倍，则它的总能量变为 D (A) /4 (B) /2 (C) 2 (D) 4 解：原来的弹簧振子的总能量，振动增加为，质量增加为，k不变，角频率变为，所以总能量变为5. 一质点作简谐振动，周期为T。质点由平衡位置向x轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的时间为 B (A) (B) (C) (D) 解：由矢量图可知，二、 填空题1. 用40N的力拉一轻弹簧，可使其伸长20cm。此弹簧下应挂 2.0 kg的物体，才能使弹簧振子作简谐振动的周期。解: 弹簧的劲度系数，弹簧振子周期，质量2. 一单摆的悬线长l = 1.5m,在顶端固定点的铅直下方0.45m处有一小钉，如图示。设两方摆动均较小，则单摆的左右两方振幅之比的近似值为 1.20 。解：以单摆与地球为研究对象，摆动过程中机械能守恒。设左右两方最大角位移(角振幅)分别为和，以物体在最低点处为势能零点，则有所以：如果题中振幅是指线振幅，则有3. 两个同频率余弦交流电和的曲线如图所示，则位相差。解：由图可知，的初相，的初相，所以。4. 一质点作简谐振动，其振动曲线如图所示。根据此图，它的周期，用余弦函数描述时初相位。解：由曲线和旋转矢量图可知周期初相。5. 一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为 (SI) (SI)其合成运动的运动方程为。 (SI)解：如矢量图可知：，合成振幅 。合振动的初相 (或)所以，合振动方程为 (SI)或(SI)三、 计算题1. 一质量m = 0.25kg的物体，在弹性恢复力作用下沿x轴运动，弹簧的劲度系数k =25Nm-1(1) 求振动的周期T和角频率；(2) 如果振幅A = 15cm，t = 0时位移x0 = 7.5cm处，物体沿x轴反向运动，求初速v0及初相j ；(3) 写出振动的数值表达式。解： (1) 周期角频率 (2) 由旋转矢量图可知初相，初速度。由振幅公式可得(3) 振动方程为2. 一物体放在水平木板上，这木板以的频率沿水平直线作简谐运动，物体和水平木板之间的静摩擦系数，求物体在木板上不滑动的最大振幅。解：如图建立坐标系，做受力分析，由(4)、(6)式得最大振幅 3. 一物体质量为0.25kg，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的劲度系数k = 25Nm-1。如果该系统起始振动时具有势能0.06J和动能0.02J，求(1) 振幅A；(2) 动能恰等于势能时的位移；(3) 经过平衡位置时物体的速度。解：(1) 由 得(2) 由 得 即 (3) 过平衡位置时，x = 0, 此时动能等于总能量 4. 在轻质刚性杆AB两端，各附有一质量相同的小球，可绕通过AB上并且垂直于杆长的水平轴O作振幅很小的振动。设OA = a, OB = b, 且b a，试