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实验一 某柴油机厂年度产品生产计划的优化研究。某柴油机厂是我国生产中小功率柴油机的重点骨干企业之一。主要产品有2105柴油机、x2105柴油机、x4105柴油机、x4110柴油机、x6105柴油机、x6110柴油机，产品市场占有率大，覆盖面广。柴油机生产过程主要分成三大类：热处理、机加工、总装。与产品生产有关的主要因素有单位产品的产值、生产能力、原材料供应量及生产需求情况等。 每种产品的单位产值如表c-1所示。表c-1 各种产品的单位产值 序号 产品型号及名称 单位产值（元） 1 2105柴油机 5400 2 x2105柴油机 6500 3 x4105柴油机 12000 4 x4110柴油机 14000 5 x6105柴油机 18500 6 x6110柴油机 20000 为简化问题，根据一定时期的产量与所需工时，测算了每件产品所需的热处理、机加工、总装工时，如表c-2所示。表c-2 各种产品所需工时 序 号 产品型号 及名称热处理（工时）机加工（工时） 总装 （工时） 1 2105柴油机 10.58 14.58 17.08 2 x2105柴油机 11.03 7.05 150 3 x4105柴油机 29.11 23.96 29.37 4 x4110柴油机 32.26 27.7 33.38 5 x6105柴油机 37.63 29.36 55.1 6 x6110柴油机 40.84 40.43 53.5同时，全场所能提供的总工时如表c-3所示。表c-3 各工序所能提供的总工时 工序名称 热处理（工时） 机加工（工时） 总装（工时） 全年提供总工时 120000 95000 180000 产品原材料主要是生铁、焦炭、废钢、钢材四大类资源。原材料供应最大的可能值如表c-4所示。表c-4 原材料最大供应量 原材料名称 生铁（吨） 焦炭（吨） 废钢（吨） 钢材（吨） 最大供应量 1562 951 530 350 单位产品原材料消耗情况如表c-5所示。表c-5 单位产品原材料消耗情况 序 号 产品型号 及名称 生铁 （吨） 焦炭 （吨） 废钢 (吨） 钢材 （吨) 12105柴油机 0.18 0.11 0.06 0.04 2x2105柴油机 0.19 0.12 0.06 0.04 3x4105柴油机 0.35 0.22 0.12 0.08 4x4110柴油机 0.36 0.23 0.13 0.09 5x6105柴油机 0.54 0.33 0.18 0.12 6x6110柴油机 0.55 0.34 0.19 0.13 依照历年销售情况、权威部门的市场预测及企业近期进行的生产调查结果，可以分别预测出各种型号柴油机今年的市场需求量，如表c-6所示。表c-6 各种型号柴油机今年的市场需求量 序号 产品型号及名称 生产能力（台） 市场需求量（台） 1 2105柴油机 8000 8000 2 x2105柴油机 2000 1500 3 x4105柴油机 4000 4000 4 x4110柴油机 2000 1000 5 x6105柴油机 3000 3000 6 x6110柴油机 3000 2000 根据以上资料，请制定较为科学的产品生产计划。 （1）是总产值最大的产品生产计划是什么?共生产几种柴油机？那些工序的工时有节余，节余多少？哪些资源有节余，节余多少？如果想提高产品产量，应该提高哪些工序的生产能力，增加哪些原材料的采购量？ （2）假如总装的生产能力从原有的180000工时提高到320000工时，其他条件不变，此时，总产值提高了多少？产品生产计划是什么？ （3）如果钢材的最大供应量从原有的350吨提高到400吨，其他条件不变，此时，总产值提高了多少？产品生产计划是什么？ （4)为了适应市场要求，同时不浪费设备，如果要求每年6种产品都必须生产，则通过生产调查后确定2105柴油机、x4105柴油机和x6110柴油机的产量下限分别为600台、500台和200台，其他条件不变，此时，总产值是多少？产品生产计划是什么？ 实验二 某公司生产三种产品A1、A2、A3，它们在B1、B2两种设备上加工，并耗用C1、C2两种原材料，已知生产单位产品耗用的工时和原材料以及设备和原材料的每天最多可使用量如表C-7所示。表C-7 生产三种产品的有关数据 资源 产品A1 产品A2 产品A3每天最多可使用量设备B1（min）121430设备B2（min）302460原料C1（kg）140420原料C2（kg）111300每件利润（元）302050已知每天对产品A2的需求不低于70件，对A3不超过240件.经理会议讨论如何增加公司收入，提出了以下建议：(a) 产品A3提价，使每件利润增至60元，但市场销量将下降为每天不超过210件;(b) 原材料C2是限制产量增加的因素之一，如果通过别的供应商提供补充，每千克价格将比原供应商高20元；(c) 设备B1和B2每天可各增加40min的使用时间，但需相应支付额外费用各350元；(d) 产品A2的需求增加到每天100件；(e) 产品A1在设备B2上的加工时间可缩短到每件2min，但每天需额外支出40元。分别讨论上述各条建议的可行性，哪些可直接利用“敏感性报告”中的信息，哪些需要重新规划求解？ 实验三 某饲料公司生产鸡混合饲料，每千克饲料所需营养质量要求如表C-9所示。表C-9 每千克饲料所需营养质量要求营养成分肉用种鸡国家标准肉用种鸡公司标准产蛋鸡标准代谢能2.72.8Mcal/kg2.7Mcal/kg2.65Mcal/kg粗蛋白135145g/kg135145g/kg151g/kg粗纤维50g/kg45g/kg25g/kg赖氨酸5.6g/kg5.6g/kg6.8g/kg蛋氨酸2.5g/kg2.6g/kg6g/kg钙2340g/kg30g/kg33g/kg有机磷4.66.5g/kg5g/kg3g/kg食盐3.7g/kg3.7g/kg3g/kg 公司计划使用的原料有玉米、小麦、麦麸、米糠、豆饼、菜籽饼、鱼粉、槐叶粉、DL-蛋氨酸、骨粉、碳酸钙和食盐等12种。各原料的营养成分含量及价格见表C-10。表C-10 原料的营养成分含量及价格序号 原料单价元/kg代谢能Mcal/kg粗蛋白 g/kg粗纤维 g/kg赖氨酸 g/kg蛋氨酸 g/kg 钙 g/kg有机磷 g/kg 食盐 g/kg1玉米0.683.3578162.31.20.70.32小麦0.723.08114223.41.70.60.343麦麸0.231.78142956.02.30.3104米糠0.222.10117726.52.71.0135豆饼0.372.404024924.15.13.256菜籽饼0.321.623601138.17.15.38.47鱼粉1.542.8045029.111.863278槐叶粉0.381.6117010810.62.2449DL-蛋氨酸2398010骨粉0.5630014011碳酸钙1.1240012食盐0.421000 公司根据原料来源，还要求1吨混合饲料中原料含量为：玉米不低于400kg、小麦不低于100kg、麦麸不低于100kg、米糠不超过150kg、豆饼不超过100kg、菜籽饼不低于30kg、鱼粉不低于50kg、槐叶粉不低于30kg，DL-蛋氨酸、骨粉、碳酸钙适量。 （1）按照肉用种鸡公司标准，求1kg混合饲料中每种原料各配多少，成本最低，建立数学模型并求解。 （2）按照肉用种鸡国家标准，求1kg混合饲料中每种原料各配多少，成本最低。 （3)公司采购一批花生饼，单价是0.6元/kg，代谢能到有机磷的含量分别为2.4，38，120，0，0.92，0.15，0.17，求肉用种鸡成本最低的配料方案。 （4）求产蛋鸡的最优饲料配方方案。 （5）公司考虑到未来鱼粉、骨粉和碳酸钙将要涨价，米糠将要降价，价格变化率都是原价的r%,试对两种产品配方方案进行灵敏度分析。 说明：以上5个问题独立求解和分析，如在问题（3）中只加花生饼，其他方案则不加花生饼。 实验四 某市是一个人口不到15万人的小城市，根据该市的蔬菜种植情况，分别在A、B和C设三个收购点，再由收购点分送到全市的8个菜市场。按常年情况，A、B、C三个收购点每天收购量分别为200、170和160（单位：100kg），各菜市场的每天需求量及发生供应短缺时带来的损失见表C-15，设从收购点至各菜市场蔬菜调运费用为1元/(100kg100m)。表14 各菜市场每天需求量及短缺损失菜市场每天需求量（100kg）短缺损失(元/100kg)175102608380547010510010655879058808表15 收购点至各菜市场的距离距离（单位：100m） 菜市场12345678收购点A488191162216B14771612162317C20191114615510(a) 为该市设计一个从各收购点至各菜市场的定点供应方案,使用于蔬菜调运的费用及预期的短缺损失为最小；(b) 若规定各菜市场短缺量一律不超过需求量的20%，重新设计定点供应方案；(c) 为满足城市居民的蔬菜供应，该市的领导规划增加蔬菜种植面积，试问增产的蔬菜每天应分别向A、B、C三个收购点各供应多少最为经济合理。案例5某设计院是国家甲级工程勘察设计单位，经常要对较大型设计项目的“设计人员指派问题”进行分析研究，作为设计项目管理现代化的开端。现在要进行一个较大型矿井设计项目，牵涉到采矿、电气、机制、设备、土建、总运、技经，共7个专业，每个专业又需若干名设计人员分别担任设计和检审工作，各专业现有人员中可抽调人员数和需要人员数见表C19。由于专业技术的限制，各专业之间专业技术人员不能流动。表C19 各专业可用人数和需要人员数专业采矿电气机制设备土建总运技经可用人数57471035需设计人数3224523需检审人数1112211由于每个设计人员的素质不同，因而他们从事设计或检审工作的效率和质量也各不相同。为了简化问题，由该院专业技术委员会对每个设计人员从事设计和检审的工作效率和质量进行综合评估，以百分制来衡量。各设计人员从事设计或检审工作的综合素质评分见表C20。表C20 设计人员质量效率综合素质评分表人员12345678910采矿专业（5人）设计89.5472.378.565.982.3检审70.2590.0282.3586.878.78电气专业（7人）设计77.2193.568.7585.6473.5682.7880.16检审88.1572.3182.5687.8578.2669.7673.15机制专业（4人）设计87.3478.3374.9881.23检审77.1567.2284.8771.54设备专业（7人）设计83.1587.4279.6873.5490.7585.3475.67检审76.4584.8785.7482.6482.1272.6578.91土建专业（10人）设计92.7489.8690.5672.7685.5379.7568.7687.7483.3576.84检审88.2578.3281.9382.6574.8780.0577.2591.7370.0275.62总运专业（3人）设计83.1584.2678.3检审88.1685.27