比较线段的长短.ppt

第四章基本平面图形 七年级数学北师版 上册 4 2比较线段的长短 授课人 XXXX 教学目标 1 了解 两点之间线段最短 的性质以及两点间距离的概念 2 理解线段中点的概念及表示方法 难点 3 能借助直尺 圆规等工具比较两条线段的长短 重点 难点 情景导入 小明 我要到学校可以怎么走呀 哪一条路最近呀 邮局 学校 商店 小明家 新知探究 A B 如图 从A地到B地有四条道路 除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路 如果能 请你在图上画出最短路线 发现 两点之间的所有连线中 线段最短 新知探究 我们把两点之间线段的长度 叫做这两点之间的距离 上述发现可以总结为 两点之间 线段最短 归纳总结 新知探究 解析 在MN上任选一点P 它到A B的距离即线段PA与PB的长 结合两点之间线段最短可求 例1如图所示 直线MN表示一条铁路 铁路两旁各有一点A和B 表示两个工厂 要在铁路上建一货站 使它到两厂距离之和最短 这个货站应建在何处 解 连接AB 交MN于点P 则这个货站应建在点P处 新知探究 1 两点之间的距离的概念描述的是数量 而不是图形 指的是连接两点的线段的长度 而不是线段本身 2 在解决选择位置 求最短距离等问题时 通常转化为 两点之间线段最短 归纳总结 新知探究 议一议 下图中哪棵树高 哪支铅笔长 窗框相邻的两条边哪条边长 你是怎么比较的 与同伴进行交流 新知探究 思考 怎样比较两条线段的长短 1 度量法 2 叠合法 将其中一条线段 移动 使其一端点与另一线段的一端点重合 两线段的另一端点均在同一射线上 用刻度尺量出它们的长度 再进行比较 借助尺规作图的方法 新知探究 C D 叠合法结论 C D A B C D B A 1 若点A与点C重合 点B落在C D之间 那么AB CD 2 若点A与点C重合 点B与点D 那么AB CD 3 若点A与点C重合 点B落在CD的延长线上 那么AB CD 重合 新知探究 例2如图 已知线段AB 用尺规作一条线段等于已知线段AB 1 作射线A C 2 用圆规在射线A C 上截取A B AB 3 线段A B 为所求作的线段 A C B 解 作图步骤如下 新知探究 如图 已知线段a b 求作线段AB 2a b 解析 作线段AB 2a b 实际就是顺次作三条线段分别等于a a和b 解 作图步骤如下 1 作射线AM 2 在AM上顺次截取AB1 a B1B2 a B2B b 则线段AB 2a b 新知探究 说一说 如何找到一条绳子的中点呢 新知探究 谁可以描述一下线段中点的概念呢 对照图形 点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM 点M叫做线段AB的中点 因为M是线段AB的中点所以AM MB AB 或AB 2AM 2MB 1 2 中点定义 数学语言 新知探究 例3如图 在直线上有A B C三点 AB 4cm BC 3cm 如果O是线段AC的中点 求线段OB的长度 解 因为AB 4cm BC 3cm 所以AC AB BC 7cm 因为点O是线段AC的中点 所以OC AC 3 5cm 所以OB OC BC 3 5 3 0 5 cm 新知探究 如图 AB 6cm 点C是线段AB的中点 点D是线段CB的中点 求AC AD的长度 解 AC 3cm AD 4 5cm 新知探究 1 逐段计算 求线段的长度 主要围绕线段的和 差 倍 分关系展开 若每一条线段的长度均已确定 所求问题可迎刃而解 计算线段长度的一般方法 2 整体转化 巧妙转化是解题关键 首先将线段转化为两条线段的和 然后再通过线段的中点的等量关系进行替换 将未知线段转化为已知线段 归纳总结 新知探究 例4如图 B C两点把线段AD分成2 3 4的三部分 点E是线段AD的中点 EC 2cm 求 1 AD的长 2 AB BE 解 1 设AB 2x 则BC 3x CD 4x 由线段的和差 得AD AB BC CD 9x 由E为AD的中点 得ED AD x 由线段的和差得 CE DE CD x 4x 2 解得x 4 所以AD 9x 36 cm 新知探究 2 AB BE 解 AB 2x 8 BC 3x 12 由线段的和差 得BE BC CE 12 2 10 cm 所以AB BE 8 10 4 5 方法总结 在遇到线段之间比的问题时 往往设出未知数 列方程解答 新知探究 变式 如果线段AB 6 点C在直线AB上 BC 4 D是AC的中点 那么A D两点间的距离是 A 5B 2 5C 5或2 5D 5或1 解析 本题有两种情形 1 当点C在线段AB上时 如图 AC AB BC 又因为AB 6 BC 4 所以AC 6 4 2 因为D是AC的中点 所以AD 1 D 新知探究 2 当点C在线段AB的延长线上时 如图 因为AC AB BC AB 6 BC 4 所以AC 6 4 10 因为D是AC的中点 所以AD 5 方法总结 解答本题关键是正确画图 本题渗透了分类讨论的思想 体现了思维的严密性 在今后解决类似的问题时 要防止漏解 巩固练习 1 如图 由AB CD可得AC与BD的大小关系正确的是 A AC BDB AC BDC AC BDD 不能确定 2 已知M是线段AB的中点 AB 2AM BM 1 2AB AM BM AM BM AB 上面四个式子中 正确的有 A 1个B 2个C 3个D 4个 3 已知线段AB 6cm 在直线AB上画线段AC 2cm 则BC的长是 C D 4cm或8cm 先画出图形