微观经济学高鸿业 部分计算题答案.doc

部分计算题答案1.已知某商品的需求函数为，计算价格2元和4元之间的需求价格弧弹性。解：P=2，Q=5001002300 P=4，Q=5001004100 由需求弧弹性中点公式得2. 已知需求函数Qd=12020P,计算价格为2元时的需求价格点弹性。 解： P=2， 3. 某消费者的收入为55元，PX = 2元，PY = 3元，假定无差异曲线斜率 时，消费才达到均衡，求他对X、Y的均衡需求量。 解：由于 而在达到效用最大时，满足所以有预算约束方程为2X+3Y=55 两式联立，解得X5, Y154. 已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两种商品的价格分别为P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为 ，该消费者每年购买这两种商品的数量各应是多少？每年从中获得的总效用是多少？ 解： 两式联立，解得X1=9, X2=12, U=38885. 某厂的短期生产函数的产量表如下所示，在表中填空。劳动总产量平均产量边际产量122212610324812448122456012126. 设某企业短期生产函数 求：（1）平均产量达到最大时的劳动要素投入量；（2）总产量达到最大时的劳动要素投入量。 解：（1）依题意，可得MPL=APL 解得L=45 （2）依题意，可得MPL=0 解得L1=90, L2=30（舍去）7. 假定某企业的短期总成本函数是，写出下列相应的函数：TVC (Q), AC (Q), AVC (Q), AFC (Q) 和 MC (Q)。解：8. 已知某企业的短期总成本函数是（1） 写出下列相应的函数：TVC (Q), AC (Q), AFC (Q) 和 MC (Q)。（2）求平均可变成本最低时的产量和最低平均可变成本。解：（1）（2） Q = 10, AVC min= 6 （解法一：令MC=AVC；解法二：令 ）9. 假定某完全竞争市场的需求函数和供给函数分别为和，求： 市场均衡价格和均衡产量； 厂商的需求函数。 解：（1）均衡时，所以有 （2）厂商的需求函数为P=210. 某完全竞争行业中单个厂商的短期总成本函数为 （成本以元计算）， 假设产品价格为55元，求利润最大化产量及利润总额； 当市场价格下降为多少时，该厂商必须停止营业生产？ 解： 依题意，可得MR=SMC MR=P=55 解得Q=20 依题意，可得P=MR=SMC=AVC 解得Q=10，P=5 可知当市场价格下降为低于5元时，厂商必须停产。11.某电子公司的产品组装部门的生产函数为：（1）确定该函数的规模报酬率。（2）确定L和K的边际产量函数。（3）确定L和K的边际产量是递增还是递减？解：（1）规模报酬率等于生产力弹性（3分） （2）边际产量函数（3分）（3）对L和K的边际产量求一阶导数（4分）00所以，L和K的边际产量都是减函数12. 速达挂车厂获得一项设计上具有重要特点的K型挂车的专利，估计在最近二三年内竞争者很难超越。但如果历时更长（如五年），则有可能出现各种竞争产品，因此，该厂经理希望分析长、短期定价和产出水平。为此有关部门提供以下价格和成本函数P=7000-5QTC=225 000+1000Q+10Q2（1）短期内（处于垄断地位）最大利润时的价格和产量是多少？（2）若K型车已有竞争产品，但它的成本函数不变，并已无任何经济利润，问会有什么样的长期价格和产量？（设K型车由于销售量减少而使需求曲线向左平移。）（3）如果K型车专利满期，市场上又有完全替代品。这样，出现了完全竞争市场。问在K型车成本函数不变的情况下，长期均衡的价格和产量各为多少？解： MC=1000+20Q AC=225000Q-1+1000+10Q （1分）（1）MR=7000-10Q 利润最大时，MR=MC 所以有7000-10Q=1000+20Q Q=200 P=7000-5*200=6000 （3分）（2）垄断竞争市场达到长期均衡时，需求曲线与平均成本相切，故有 解得 （3分） P=AC=4061.88（3）完全竞争市场达到长期均衡时，在平均成本的最低点，即AC的一阶导数等于零 -225000Q-2+10=0 （3分） 解得Q=150 P=AC=400013. 某完全竞争行业中单个厂商的短期总成本函数为（成本以元计算）（1）假设产品价格为55元，求利润最大化产量及利润总额；（2）当市场价格下降为多少时，该厂商必须停止生产？解：（1）利润最大时，MR=SMC （1分） MR=P=55 解得Q=20，Q=-20/3（舍去）（2分） （2分）（2）完全竞争厂商在价格低于最小的平均可变成本时，厂商将停止生产依题意，可得P=MR=SMC=AVC（令AVC的一阶导数等于零的做法也可） （2分） 解得Q=10，P=5 （2分） 可知当市场价格下降为低于5元时，厂商必须停产。（1分）14目前钢材价格是每吨400美元。某钢铁厂面临一条曲折的需求曲线。需求方程为： P=600-0.5Q （P400）P=700-0.75Q （P400） 企业的边际成本曲线为：MC=a+bQ （1）如果a=50 b=0.25，确定利润最大化产量。 （2）a增加到多少时，利润最大化产量开始小于上述结果？b减少到多少时，利润最大化产量开始大于上述结果？。解：（1）（4分）由分段函数知， 当P=400时，Q=400；当P400时，Q400；当P400时，Q400 MR1=600-Q (P400) MR2=700-1.5Q （P400） MC=50+0.25Q 由MR1=MC 得 Q=440 由 MR2=MC 得 Q=371 两个结论都与函数定义矛盾。说明MC通过MR的间断点处所以最优产量为400。 （2）a增加，说明边际成本曲线平行上移，当移至于MR1相交点处，利润最大化产量开始减少，即MR1=a+0.25Q时 得：a=100 即当a100时，产量开