八年级数学上期末压轴题练习2.doc

2017八年级数学上期末综合题练习21运用“同一图形的面积可以有不同表示方式”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法学有所用：在等腰三角形ABC中，AB=AC，其一腰上的高为h，M是底边BC上的任意一点，M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2（1）请你结合图形来证明：h1+h2=h；（2）当点M在BC延长线上时，h1、h2、h之间又有什么样的结论请你画出图形，并直接写出结论不必证明； （3）利用以上结论解答，如图在平面直角坐标系中有两条直线l1：y=x+3，l2：y=3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是求点M的坐标2 如图1，一次函数y=2x+4与x轴，y轴分别相交于A，B两点，一次函数图象与坐标轴围成的ABO，我们称它为此一次函数的坐标三角形把坐标三角形面积分成相等的两部分的直线叫做坐标三角形的等积线（1）如图2，求此一次函数的坐标三角形周长以及分别过点A、B的等积线的函数表达式； （2）如图2，我们把第一个坐标三角形ABO记为第一代坐标三角形第一代坐标三角形的等积线BA1，AB1记为第一对等积线，它们交于点O1，四边形A1OB1O1称为第一个坐标四边形求点O1的坐标和坐标四边形A1OB1O1面积；（3）如图3第一对等积线与坐标轴构成了第二代坐标三角形BA1OAOB1分别过点A，B作一条平分BA1O，AOB1面积的第二对等积线BA2，AB2，相交于点O2，如此进行下去，请直接写出On的坐标和第n个坐标四边形面积（用n表示） 3如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？ 4已知一次函数y1=x+1，y2=2x5的图象如图所示，根据图象，回答下列问题：（1）解方程组的解是 ；（2）y1随x的增大而 ，y2随x的增大而 ；（3）当y1y2时，x的取值范围是 5已知直线y=x+4与x轴和y轴分别交与B、A两点，另一直线经过点B和点D（11，6）（1）求AB、BD的长度，并证明ABD是直角三角形；（2）在x轴上找点C，使ACD是以AD为底边的等腰三角形，求出C点坐标；（3）一动点P速度为1个单位/秒，沿ABD运动到D点停止，另有一动点Q从D点出发，以相同的速度沿DBA运动到A点停止，两点同时出发，PQ的长度为y（单位长），运动时间为t（秒），求y关于t的函数关系式6如图，已知A（8，0），B（0，6），两个动点P、Q同时在OAB的边上按逆时针方向（OABO）运动，开始时点P在点B位置，点Q在点O位置，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位（1）在前3秒内，求OPQ的最大面积；（2）在前10秒内，求P、Q两点之间的最小距离，并求此时点P、Q的坐标；（3）在前15秒内，探究PQ平行于OAB一边的情况，并求平行时点P、Q的坐标7如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，若OA、OC的长满足（1）求B、C两点的坐标；（2）把ABC沿AC对折，点B落在点B处，线段AB与x轴交于点D，求直线BB的解析式；（3）在直线BB上是否存在点P，使ADP为直角三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由2017八年级数学上期末综合题练习2答案1、【解答】（1）证明：连接AM，由题意得h1=ME，h2=MF，h=BD，SABC=SABM+SAMC，SABM=ABME=ABh1，SAMC=ACMF=ACh2，又SABC=ACBD=ACh，AB=AC，ACh=ABh1+ACh2，h1+h2=h（2）解：如图所示：h1h2=h（3）解：在y=x+3中，令x=0得y=3；令y=0得x=4，所以A（4，0），B（0，3）同理求得C（1，0）AB=5，AC=5，所以AB=AC，即ABC为等腰三角形（）当点M在BC边上时，由h1+h2=h得：+My=OB，My=3=，把它代入y=3x+3中求得：Mx=，所以此时M（，）（）当点M在CB延长线上时，由h1h2=h得：My=OB，My=3+=，把它代入y=3x+3中求得：Mx=，所以此时M（，）点M不可能在BC延长线上。综合（）、（）知：点M的坐标为M（，）或（，） 2、解：（1）令y=0，则2x+4=0，解得，x=2，令x=0，则y=4，点A（2，0），B（0，4），OA=2，OB=4，由勾股定理得，AB=2，所以，周长为6+2，AB1、BA1是等积线，A1（1，0），B1（0，2），等积线的函数表达式：y=4x+4，y=x+2；（2）联立，解得，O1（，），坐标四边形A1OB1O1面积=SAOB1SAA1O1，=22（21）=2=；（3）由题意得，OAn=，OBn=，所以，等积线BAn的解析式为：y=2n+1x+4，ABn的解析式为：y=x+，联立解得，点On（，），坐标四边形面积=SAOBnSAAnOn，=2（2），=，=，=3、解：（1）分两种情况：当0x15时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k1x，直线y=k1x过点（15，30），15k1=30，解得k1=2，y=2x（0x15）；当15x20时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k2x+b，点（15，30），（20，0）在y=k2x+b的图象上，解得：，y=6x+120（15x20）；综上，可知y与x之间的函数关系式为：y=；（2）第10天和第15天在第10天和第20天之间，当10x20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数解析式为p=mx+n，点（10，10），（20，8）在p=mx+n的图象上，解得：，p=x+12（10x20），当x=10时，p=10，y=210=20，销售金额为：1020=200（元），当x=15时，p=15+12=9，y=30，销售金额为：930=270（元）故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元；（3） 若日销售量不低于24千克，则y24当0x15时，y=2x，解不等式：2x24，得，x12；当15x20时，y=6x+120，解不等式：6x+12024，得x16，12x16，“最佳销售期”共有：1612+1=5（天）；p=x+12（10x20），0，p随x的增大而减小，当12x16时，x取12时，p有最大值，此时p=12+12=9.6（元/千克）答：此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元4、解：（1）解方程组的解是；（2）y1随x的增大而 减小，y2随x的增大而 增大；（3）当y1y2时，x的取值范围是x25、解：（1）令x=0，y=4，令y=0，则x+4=0，解得x=3，所以，A（0，4），B（3，0），由勾股定理得，AB=5，BD=10，过点D作DHy轴于H，DH=11，AH=2，由勾股定理得，AD=，AB2=25，BD2=100，AB2+BD2=AD2，ABD是直角三角形；（2）设OC长为x，由等腰三角形以及勾股定理得到x2+42=（11x）2+62，解得x=，所以，C（，0）；（3）设t秒时相遇，由题意得，t+t=5+10，解得t=7.5，1、点P在AB上时，0t5，PB=5t，BQ=10t，PQ=，2、点P、Q都在BD上重合前，5t7.5，PQ=5+10tt=152t，3、重合后，7.5t10，PQ=t+t510=2t15，4、点Q在AB上时，10t15，PB=t5，BQ=t10，PQ=6、解：（1）A（8，0），B（0，6），OB=6，OA=8，AB=10在前3秒内，点P在OB上，点Q在OA上，设经过t秒，点P，Q位置如图则OP=62t，OQ=tOPQ的面积A=OPOQ=t（3t），当t=时，Smax=（2） 在前10秒内，点P从B开始，经过点O，点A，最后到达AB上，经过的总路程为20；点Q从O开始，经过点A，最后也到达AB上，经过的总路程为10其中P，Q两点在某一位置重合，最小距离为0设在某一位置重合，最小距离为0设经过t秒，点Q被点P“追及”（两点重合），则2t=t+6，t=6在前10秒内，P，Q两点的最小距离为0，点P，Q的相应坐标为（6，0）（3）设0t3，则点P在OB上，点Q在OA上，OP=62t，OQ=t若PQAB，则=，=，解得t=此时，P（0，），Q（，0）设3t7，则点P，Q都在OA上，不存在PQ平行于OAB一边的情况设7t8，则点P在AB上，点Q在OA上，AP=2t14，AQ=8t若PQOB，则=，=，解得t=此时，P（，），Q（，0）设8t12，则两点P，Q都在AB上，不存在PQ平行于OAB一边的情况设12t15，则点P在OB上、点Q在AB上，BP=2t24，BQ=18t若PQOA，则=，=，解得t=此时，P（0，），Q（，）7、解：（1）|OA2|+（OC2）2=0；OA=2，OC=2；B点坐标为：（2，2），C点坐标为（2，0）（2）ABCABCAB=AB=2，CB=CB=2A（0，2），C（2，0）；设B的坐标为（x，y），则，解得：B的坐标为（，1），由两点式解